（一）四則運算：
1、四則運算運算順序：
(1)、在沒有括號的算式裡，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序(依次)計算。
(2)、在沒有括號的算式裡，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，後算加減法。
(3)、算式裡有括號時，要先算括號裡面的，再算括號外面的。(小括號起到改變運算順序的作用)。
2、加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。
3、有關0的運算：
(1)一個數加上0得原數。a+0=a
(2)一個數減去零還得原數。a-0=a
(3)任何一個數乘0得0。a0=0
(4)0除以一個非0的數等於0。0a=0(a0).0不能做除數，0作除數沒有意義。
4、被減數等於減數，差是0.a-b=0a=b
5、※：除和除以不同。A除以B，寫成AB。A除B，寫成BA。
6、※：列綜合算式時，如果含有乘除法或加減法時，必須先算加減法，一定要給加減法加上小括號。如：章師傅要生產600個零件，已經生產了120個，剩下的要十天完成，平均每天生產多少個?
(600-120)10=48(個)
7、※：把兩個算式合併成一個綜合算式：找相同數替換，把含有相同數結果的算式往裡代。
如：59+80=139和3204=80列綜合算式,80兩個算式都有，把第二個含有相同數結果的算式往第一個裡代，59+3204。
如：76-52=24，244=6合成()
8、※：填□，列綜合，從最後一步入手。
如：77 + 23
﹨ ∕
25□
/
□
25(77+23)
（二) 位置與方向：
1、根據方向和距離確定或者繪製物體的具體地點。(比例尺、角的畫法和度量)
2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關係。
※：(1)怎樣判斷觀測點：要指出一個物體的位置，必須以另一個物體為參照物。以誰為參照物，就以誰為觀測點。以誰為觀測點，就以誰為中心畫出方向標。
如：甲在乙北偏東30方向上，乙為參照物，以乙為觀測點。 在後面的地點是觀測點。
如：小芳家琳琳家，小芳家為參照物，以小芳家為觀測點。
※：(2)北偏東30，角度北偏向東，夾角靠近北面。
※：(3)兩位置相對性，以這兩個不同地點為觀測點，描述對方所在地的方向時，方向正好相反(東西，北南，東偏北西偏南)。如：B在A的西偏北30，那麼A在B的東偏南30。
3、在平面圖上標明物體位置的方法：先確定方向，再以選定的單位長度為基準來確定距離，最後畫出物體的具體位置，標名稱。
4、描述路線圖時，要先按行走路線，確定每一個觀測點，然後，以每一個觀測點為參照物，描述到下一個目標行走的方向和路程。
5、簡單路線圖的繪製。
（三)運算定律及簡便運算：
1、加法運算定律：
(1)、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a
(2)、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數;或者先把後兩個數相加，再加上第一個數，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)
※：交換律改變的是數的位置，結合律改變的是運算順序。結合律的標誌是小括號的應用。
2、乘法運算定律：
(1)、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。 a b = b a
(2)、乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把後兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。(ab)c = a ( b c )
※：特殊數的乘積：52=10254=1001258=1000258=200754=300
※：在乘法中，如果一個因數是25或125，另一個因數正好是4或8的倍數，就將另一個因數分解成4或8與其他數乘積的形式，再利用乘法結合律先算254或1258.
(3)、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。
(a+b)c=ac+bc
拓展1：(a-b)c=ac-bc
拓展2：(abc)m=ambmcm
拓展3：(a+b+c)m=am + bm + cm
拓展4:(a-b)c=ac-bc
※：注意如果乘法算式，可以找出相同的因數時，逆用乘法分配律。
acbc=(ab)c
acbc= (ab)c
※：乘法分配律是乘、加兩種運算的規律。乘法交換律、乘法結合律只是乘法運算。簡算時，判斷用哪種定律。
3、連減的性質：
(1)一個數連續減去兩個數，等於這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-(b+c)
(2)在連減運算中，任意交換減數的位置，差不變。 a-b-c= a-c b
※ ：在加法或減法計算中，當某個數接近整十、整百或整千時，可以把這個數先當成整十、整百或整千的數進行加減，對於原數與整十、整百、整千相差的數，要根據多加要減去，少加還要加，多減要加上，少減還要減的原則進行處理。
如：多減要加上762-598=762-600+2=162+2=164
少減還要減768-303=768-300-3=468-3=465
多加要減去156+43=156+44-1=200-1=199
少加還要加145+156=145+155+1=300+1=301
4、連除的性質：
(1)一個數連續除以兩個數，等於除以這兩個數的積。a b c= a ( b c)
(2)一個數連續除以幾個數，任意交換除數的位置，商不變。a b cd=ad b c
5、有關簡算的拓展(另附紙)：
10238-382 125253212588
3.25+1.98 10.32-1.983796+373+37
易錯的情況：0.6+0.4-0.6+0.43899+99
（四） 小數的意義和性質：
1、在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用(小數)來表示。把單位1平均分成10份，100份，1000份這樣的一份或幾份可以用分母是10、100、1000的分數來表示，也可以用小數表示。
2、小數是十進位制分數的另一種表現形式。
3、十分之幾、百分之幾、千分之幾的分數可以用小數來表示。
4、小數分數的轉化：
(1)分母是10的分數可以用一位小數表示，小數點後面一定有一位小數。它的計數單位是十分之一。
(2)分母是100的分數可以用兩位小數表示，小數點後面一定有兩位小數。它的計數單位是百分之一。
(3)分母是1000的分數可以用三位小數表示，小數點後面一定有三位小數。它的'計數單位是千分之一。
5、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001
6、每相鄰兩個計數單位間的進率是10。
7、一個小數裡有多少個計數單位的問題：如：0.678裡有()個0.001。0.678寫成分數是678/1000，因為678/1000中有678個1/1000，所以0.678裡有678個0.001。
8、數位上的各個數表示什麼含義。下面數中8的意思：8.36(8個一);3.86(8個0.1)等等。
9、幾位小數，是指小數部分含有幾位數的小數。
10、小數由整數部分、小數點、小數部分組成的。
11、默寫小數的數位順序表(在數位順序表中，每相鄰兩個計數單位間的進率是10)。。
12、整數部分的最低位是個位，沒有最高位;小數部分的最高位是十分位，沒有最低位。因此沒有最大的小數，也沒有最小的小數。
13、※：給幾個數字，根據要求寫數。如：用6、0、2、4按要求寫數。最大的一位小數：642.0最小的兩位小數：20.46最大的三位小數：6.420
14、小數的讀法：整數部分按照整數讀法來讀，再讀小數點，小數部分要順次讀出每一個數。(整數部分是0的小數，整數部分就讀0;小數部分有幾個0就讀出幾個0.)
15、小數的寫法：整數部分按照整數的寫法來寫，整數部分是0就寫0，再在個位的右下角點小數點;小數部分依次寫出每一個數。
16、※：最有最大的一位小數，最小的一位小數是0.1。
17、小數的性質：小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。作用可以化簡小數等。
注意：小數中間的0不能去掉。
取近似數時有一些末尾的0不能去掉。(小數的末尾是指小數的最低位)。
18、增加小數位數及改寫整數為小數的方法：增加小數位數，不改變小數的大小，只在小數的末尾添上0 。 整數改為小數，首先在整數右下角點上小數點，然後根據需要，添上相應個數的0。
19、小數大小比較(排成豎列，小數點對齊)：先比較整數部分，整數部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位， 小數的大小和數位多少無關。如：3.7896和37.8.
20、※：兩個整數或小數之間，如果沒有小數位數的限制，他們之間的小數有無數個。
21、兩數之間填數：6.46.5在較小的那個數後，再添一位，如：6.41，6.42，6.436.49;
再添兩位，如：6.411，6.412，6.413，有無數個。
22、小數點位置移動引起小數大小變化規律：
小數點向右：移動一位，小數就擴大到原數的10倍，原數
移動兩位，小數就擴大到原數的100倍，原數
移動三位，小數就擴大到原數的1000倍，原數
小數點向左：移動一位，小數就縮小到原數的1/10，原數
移動兩位，小數就縮小到原數的1/100，原數
移動三位，小數就縮小到原數的1/1000，原數1000;
23、一個數擴大到幾倍，原數幾。
一個數縮小到他的幾分之一，原數幾。
24、小數點移位問題：標上數字，不夠用0佔位。
25、名數的改寫：
(1)低階單位的單名數改寫成用小數表示的高階單位的單名數的方法：用這個數除以兩個單位的進率，如果進率是10、100、1000可以直接把小數點向左移動相應的位數。10，左移一位;100，左移兩位
(2)複名數改寫成用小數表示的高階單位的單名數的方法：複名數中高階單位的數不動，作為小數的整數部分;把複名數中低階單位的數除以兩個單位的進率，作為小數部分。
※：不同單位比較大小，先統一單位，再還原為原單位寫成答案。
(3)高階單位的單名數寫成用低階單位的單名數的方法：用這個數乘兩個單位的進率，如果進率是10、100、1000可以直接把小數點向右移動相應的位數。10，右移一位;100，右移兩位
(4)用小數表示的高階單位的單名數改寫成含有低階單位的複名數：小數的整數部分作為高階單位的數，小數的小數部分乘進率，移動小數點。
長度單位：1千米 =1000 米1 分米=10 釐米1釐米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100釐米=1000毫米
面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方釐米1公頃=10000平方米
質量單位：1噸=1000千克 1 千克=1000克
人民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分
26、求小數的近似數(四捨五入)，就是看保留或精確到哪位的下一位的數，決定四捨五入。
保留整數，表示精確到個位，看十分位;保留一位小數，表示精確到十分位看百分位;保留兩位小數，表示精確到百分位，看千分位。取近似數時，小數末尾的0不能去掉。
27、大數的改寫。不是整萬或整億的數改寫成用萬或億作單位的數。只要在萬位或億位的右下角點上小數點，並在小數的後面寫上萬字或億字即可。再根據小數的性質，把小數末尾的0去掉。如果前面位數不夠，用0佔位。改寫用=。
如果需要求近似數，根據要求保留小數。用。
28、※：一個兩位小數，近似數是5.6，這個兩位小數最大是多少?最小是多少?
最大：即在後面添4，所以是5.64。
最小：末尾對齊，保留小數點，減一，添5。所以是5.55。
（五） 三角形：
1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連或重合)，叫三角形。
2、三角形有三條邊，三個內角，三個頂點。
3、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形有三條高。重點：三角形高的畫法。
4、三角形的特性：穩定性。如：自行車的三角架，電線杆上的三角架。
5、三角形三邊的關係：任意兩邊之和大於第三邊(確定三條邊能否組成三角形)。
6、三角形的分類：(1)按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
銳角三角形：三個角都是銳角的三角形。
直角三角形：有一個角是直角的三角形。
鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形。
(2)按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△(等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
7、等邊△的三邊相等，每個角是60度。
8、等腰△，兩腰等，兩底角相等。是以底邊上的高所在直線為對稱軸的軸對稱圖形。
9、等腰三角形，求邊長，求角度。
10、一個三角形中至少有兩個銳角，每個三角形都至多有一個直角;每個三角形都至多有一個鈍角。可以根據最大的角判斷三角形的型別。最大的角是哪類角，就屬於那類三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是鈍角，就是鈍角三角形。
11、三角形的內角和等於180度。四邊形的內角和等於360度。有關度數的計算以及格式。
12、圖形的拼組：
(1)當兩個三角形有一條邊長度相等時，就可以拼成四邊形。
(2)兩個相同的三角形一定能拼成一個平行四邊形。並且將不同的等邊重合，還可以拼出不同形狀的四邊形。
(3)用兩個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
(4)用兩個相同的等腰直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形、一個大的等腰直角三角形。
(5)三個相同的三角形能拼成梯形;三個相同的等腰三角形能拼成一個等腰梯形。
(6)至少需要兩個三角形，才可以拼四邊形。
(7)至少需要三個相同的三角形才可以拼梯形。
(8)多個三角形可以拼出各種美麗的圖案。
13、密鋪：可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。
（六）小數的加減法：
1、計算法則：相同數位對齊(小數點對齊)，末位算起，按照整數計算方法進行計算，得數的小數點要和橫線上的小數的小數點對齊。得數的末尾有零，一般把零去掉。結果是小數的要依據小數的性質進行化簡。
2、※：16.5-13.81=2.69把16.5 16.50，筆算小數減法，當小數位數不夠時，可以在小數末尾添上0，使兩個小數位數相同後再相減。
3、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結果。
驗算方法：A+B=C驗算：CA=B
AB=C 驗算： B+C=A
4、整數的四則運算順序和運算定律在小數中同樣適用。(簡算)
（七）統計：
(1) 條形統計圖：直觀的反應數量的多少。
(2) 折線統計圖：是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，再把各點用線段順次連線起來。 橫軸和縱軸是垂直的兩條射線。
(3)折線統計圖的優點：各點可以看出數量的多少，折線可以看出數量的增減變化情況，預測今後的趨勢，對今後的生產和生活提供指導和幫助。變化趨勢是指：上升或下降。
(4)折線統計圖，連線兩點的線段越長，說明事物變化幅度越大，反之，連線兩點的線段越短，說明事物變化幅度越小。
（八）數學廣角：
(1)植樹問題。
間隔數=總長度 間隔長度總長=間隔長度間隔數
情況分類：【1】、兩端都植：棵數=間隔數+1間隔數=棵樹-1
2、一端植，一端不植：棵數=間隔數
3、兩端都不植：棵數=間隔數-1間隔數=棵樹+1
(2)鋸木問題(兩端都不植樹的問題)：段數=次數+1次數=段數-1總時間=每次時間次數
(3)方陣問題：最外層的數目是：邊長4-4或者是(邊長-1)4
整個方陣的總數目是：邊長邊長
(4)封閉的圖形：(圓形、橢圓形、正方形、長方形)總長間距=間隔數棵樹=間隔數
頂點有一棵
(5)上樓問題(看成兩端都植樹的問題)：段數=樓數-1總時間=每段時間段數
(6)敲鐘問題：間隔數=下數-1總時間=每下時間間隔數
[1] 每份數份數=總數總數每份數=份數總數份數=每份數
[2] 1倍數倍數=幾倍數幾倍數1倍數=倍數幾倍數倍數=1倍數
[3] 速度時間=路程路程速度=時間路程時間=速度
[4] 單價數量=總價總價單價=數量總價數量=單價
[5] 工作效率工作時間=工作總量工作總量工作效率=工作時間 工作總量工作時間=工作效率
[6 ]加數+加數=和和-一個加數=另一個加數
[7] 被減數-減數=差被減數-差=減數差+減數=被減數
[8] 因數因數=積積一個因數=另一個因數
[9 ]被除數除數=商被除數商=除數商除數=被除
