一、圖形的變換
1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對摺，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、成軸對稱圖形的特徵和性質：①對稱點到對稱軸的距離相等；②對稱點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉時應抓住三點：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
二、因數與倍數
1、因數和倍數：如果整數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。
2、一個數的因數的求法：一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對地按順序找。
3、一個數的倍數的求法：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法時依次乘以自然數。
4、2、5、3的倍數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。個位上是0或5的數，是5的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5、偶數與奇數：是2倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。
6、質數和和合數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數的數叫做質數（或素數），最小的質數是2。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數的數叫做合數，最小的合數是4。
三、長方體和正方體
1、長方體和正方體的特徵：長方體有6個面，每個面都是長方形（特殊的有一組對面是正方形），相對的面完全相同；有12條稜，相對的稜平行且相等；有8個頂點。正方形有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同；有12條稜，所有的稜都相等；有8個頂點。
2、長、寬、高：相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、長方體的稜長總和=（長＋寬＋高）×4 正方體的稜長總和=稜長×12
4、表面積：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。
5、長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S=（ab＋ah＋bh）×2
正方體的表面積=稜長×稜長×6用字母表示：S=
6、表面積單位：平方釐米、平方分米、平方米 相鄰單位的進率為100
7、體積：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
8、長方體的體積=長×寬×高 用字母表示：V=abh長=體積÷（寬×高） 寬=體積÷（長×高） 高=體積÷（長×寬）
正方體的體積=稜長×稜長×稜長用字母表示：V= a×a×a
9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米 相鄰單位的進率為1000
10、長方體和正方體的體積統一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高 V=Sh
11、體積單位的互化：把高階單位化成低階單位，用高階單位數乘以進率；
把低階單位聚成高階單位，用低階單位數除以進率。
12、容積：容器所能容納物體的體積。
13、容積單位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米
14、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從裡面量長、寬、高。
四、分數的意義和性質
1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。
2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。
3、分數與除法的關係：除法中的被除數相當於分數的分子，除數相等於分母，用字母表示：a÷b= （b≠0）。
4、真分數和假分數：分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小於1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大於1或等於1。由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。
5、假分數與帶分數的互化：把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，餘數作分子，分母不變。把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
6、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。
7、最大公因數：幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。
8、互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。兩個數互質的特殊判斷方法：①1和任何大於1的自然數互質。②2和任何奇數都是互質數。③相鄰的兩個自然數是互質數。④相鄰的兩個奇數互質。⑤不相同的兩個質數互質。⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。
9、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
10、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
11、最小公倍數：幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫做最小公倍數。
12、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
13、特殊情況下的最大公因數和最小公倍數：
①成倍數關係的兩個數，最大公因數就是較小的數，最小公倍數就是較大的數。②互質的兩個數，最大公因數就是1，最小公倍數就是它們的乘積。
14、分數的大小比較：同分母的分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；同分子的分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。
15、分數和小數的互化：小數化分數，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……，去掉小數點作分子，能約分的必須約成最簡分數；分數化小數，用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。
五、分數的加法和減法
1、同分母分數的加減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
3、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果含有括號，應先算括號裡面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
六、打電話
1、逐個法：所需時間最多；
2、分組法：相對節約時間；
3、同時進行法：最節約時間。
1。因為2×6=12，我們就說2和6是12的因數，12是2的'倍數，也是6的倍數。不能單獨說誰是倍數或因數
2。求一個數的因數，用乘法一對一對找，寫的時候一般都是從小到大排列的
3。求一個數的倍數，用一個數去乘1、乘2、乘3、乘4……
4。一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身，一個數的因數的個數是有限的。
5。一個數的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數，一個數的倍數的個數是無限的。
6。個位上是 0，2，4，6，8的數，都是2的倍數，也是偶數。
7。自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數）。不是2的倍數的數叫奇數。
8。個位上是0或者5的數，都是5的倍數。
9。個位是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。
10。 一個數各位上的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
11。 只有1和它本身兩個因數的數叫做質數（或素數），除了1和它本身還有別的因數的數叫做合數。1既不是質數，也不是合數。
12。 整數按因數的個數來分類：1，質數，合數。整數按是否是2的倍數來分類：奇數，偶數
13。 將合數分解成幾個質數相乘的形式就叫做分解質因數。分解質因數用短除法，把36分解質因數是？
14。 最小的質數是2，最小合數是4，最小奇數是1，最小偶數是0，同時是2，5，3倍數的最小數是30，最小三位數是120
15。 奇數加奇數等於偶數。奇數加偶數等於奇數。偶數加偶數等於偶數。
16。 a是c的倍數，b是c的倍數，那麼a+b的和是c的倍數，c是a+b和的因數，a－b的差是c的倍數，c是a－b差的因數。
17。 如果一個圖形沿著一條直線對摺，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
18。 軸對稱圖形特徵：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直於對稱軸
19。 長方體有6個面。每個面都是長方形（可能有兩個相對的面是正方形），相對的面大小相等（完全相同）。
20。 長方體有12條稜，分為三組，相對的4條稜長度相等。
21。 長方體有8個頂點。
22。 相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高
23。 正方體有6個面， 6個面都是正方形 ，6個面完全相等，正方體有12條稜， 12條稜長度都相等，正方體有8個頂點
24。 長方體稜長之和：（長+寬+高）×4長×4+寬×4+高×4
25。 正方體稜長之和：稜長×12
26。 長方體（正方體）6個面的總面積，叫做它的表面積。
27。 長方體表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2 或長方體表面積=長×寬×2+寬×高×2+長×高×2
28。 正方體表面積=稜長×稜長×6
29。 計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分別寫成cm3 dm3 m3
30。 稜長是1cm的正方體，體積是1 cm3，稜長是1cm的正方體，體積是1 dm3，稜長是1cm的正方體，體積是1 m3
31。 長方體所含體積單位的數量就是長方體的體積。長方體的體積=長×寬×高，v=abh;正方體體積=稜長×稜長×稜長，v=a3 =a×a×aa3表示3個a相乘
32。 相鄰兩個體積單位間的進率是1000，相鄰兩個面積單位間的進率是1000，相鄰兩個長度單位間的進率是10，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方米=1000000立方厘米，計量容積一般用體積單位，計量液體的體積，用升和毫升
33。 一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。
34。 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。例如：表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份。其中表示一份的數叫做分數單位。
35。 米表示
（1） 把5米看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，表示這樣的1份，就是米，算式：5÷8=（米）
（2） 把1米看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，表示這樣的5份，就是米，算式：1÷8=（米），5個米就是米
36。 當整數除法得不到整數的商時，可以用分數表示除法的商。在用分數表示整數除法的商時，分數的分子相當於除法的被除數，分數的分母相當於除法的除數，除號相當於分數中的分數線。（除數不能為0）區別：分數是一種數，除法是一種運算
37。 分子比分母小的分數叫真分數，真分數小於1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大於或等於1。
38。 帶分數包括整數部分和分數部分。假分數化成帶分數，用分子除以分母所得的商作為帶分數的整數部分，餘數作為分子，分母不變。帶分數化成假分數時，用整數部分和分母相乘再加分子所得結果作分子，分母不變。
39。 A是B的幾分之幾？用A÷B
40。 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。
41。 幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。通常把每個數分解質因數，把它們所有的公有質因數相乘，來求最大公因數。
42。 如果兩個數的公因數只有1，這兩個數是互質數。兩個連續自然數；兩個質數；1和其他自然數一定是互質數。
43。 分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。把一個分數化成和它相等，但分子分母比較小的分數，叫做約分。
44。 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。通常把每個數分解質因數，把它們所有的公有質因數和獨有質因數相乘，來求最小公倍數。
45。 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數（公分母），叫做通分。
46。 求三個數的最大公因數和最小公倍數時，可以先求其中兩個數的最大公因數和最小公倍數，用求出的最大公因數和最小公倍數再與第三個數求最大公因數和最小公倍數。
47。 如果兩個數是倍數關係，那麼兩個數的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
48。 如果兩個數公因數只有1，那麼這兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
49。 兩個數公因數只有1的幾種特殊情況：1和其他自然數，相鄰兩個自然數，兩個質數。
50。 分數化成小數：用分子除以分母化成小數。小數化成分數：把小數寫成分母是10，100，1000……的分數，然後再化成最簡分數。
（1）15=（）＋（）
（2）16=（）+（）=（）+（）
（3）24=（）+（）=（）+（）=（）+（）
2。對號入座
1。17和18是 （）
A。質數 B。互質數 C。合數
2。互質數的兩個數的公約數有 （）
A。1個 B。2個 C。無限個
三。解決問題
1。六年級有60人，五年級有72人，分組去種樹，要求兩個年級沒組的人數相等，每組最多有幾人，五年級和六年級各分成了幾組？
2。學校操場長96米，從一端起到另一端沒隔4米插一面紅旗，現在要該成每隔6米插一面紅旗，問可以不必拔出的小紅旗有多少面？
三個小朋友湊錢買了一枚48元的奧運紀念章，第一個孩子付的錢是其他孩子付的錢的總數的七分之一，第二個孩子付得錢是其他孩子付的錢的總數的三分之一，第三個孩子付了多少錢？
甲、乙、丙三人一起買了10塊蛋糕平均分著吃，買的時候甲付了6塊蛋糕的錢，乙付了4塊蛋糕的錢，丙沒付錢。結算時，丙應付6元，甲應拿回多少錢？
國小五年級數學題：一條線路包括起點站和終點站共14個車站，如果一輛公共汽車除終點站外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客要到以後的每一站，為了每位乘客都有座位，這輛公共汽車至少有多少座位
小明與父母今年的年齡是88歲，爸爸比媽媽大5歲。六年前，爸爸的年齡是小明的7倍，媽媽的年齡是小明年齡的6倍？小明今年幾歲？
用載重5噸和3噸的大小卡車往城市運49噸西瓜，大小卡車各運了幾車？。。。。
1。有若干張1元2元和5元的紙幣，要取出8元錢，可以有幾種取法
2。星期天，有10位小朋友去春遊，經過一個商店，每人買了一瓶汽水。商店規定，用3個空汽水瓶可換一瓶汽水，那麼他們最多可喝到多少瓶汽水
1． 做一個長方體的浴缸（無蓋），長8分米，寬4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元錢，至少需要多少錢買玻璃？
2． 一個房間的長6米，寬3。5米，高3米，門窗面積是8平方米。現在要把這個房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
3． 一塊正方體的石頭，稜長是5分米，每立方米的石頭大約重2。7千克，這塊石頭重有多少千克？
4． 一盒餅乾長20釐米，寬15釐米，高30釐米，現在要在它的四周貼上商標紙，這張商標紙的面積是多少平方釐米？
5． 一塊長方體石料，它的橫截面的面積是36平方分米，長0。8米，如果1立方分米的石料重2。7千克，這塊石料重多少千克？
6． 一個長方體的藥水箱裡裝了60升的藥水，已知藥水箱裡面長5分米，寬3分米，它的深是多少分米？
7． 有一塊稜長是80釐米的正方體的鐵塊，現在要把它溶鑄成一個橫截面積是20平方釐米的長方體，這個長方體的長是多少釐米？
8． 把兩塊稜長5釐米的正方體的拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少平方釐米？
9． 一段長方體鋼材，長1。6米，橫截面是邊長4釐米的正方形。每立方厘米剛重7。8克，這塊方鋼重多少？
10． 用鐵皮做一個無蓋的長方體油桶，長和寬都是4分米，高6分米，用鐵皮多少平方分米？桶內放汽油，每升油重0。82千克，這個油桶可裝汽油多少千克？
11． 一個長方體底面是邊長10分米的正方形，它的高是6分米，這個長方體的稜長總和是多少？佔地面積是多少？表面積是多少？體積是多少？
12． 一個長方體玻璃缸，從裡面量長40釐米，寬25釐米，缸內水深12釐米。把一塊石頭浸入水中後，水面升到16釐米，求石塊的體積。
13． 甲乙兩地相距120千米，某人騎自行車，從甲地到乙地，去時用了5小時，回來時加快速度用了4小時，他往返一次平均每小時行多少千米？
14． 要製作12節長方體的鐵皮煙囪，每節長2米，寬4分米，高3分米，至少要用多少平方米的鐵皮？
15． 把兩個表面積是24平方分米的立方體擺在一起，拼成一個長方體，那麼這個長方體的體積和表面積各是多少？
16． 把4米長的鋼筋平均截成6段，每段長多少米？三段佔全長的幾分之幾？
17． 一項工程，甲獨做12小時完成，乙獨做8小時完成，丙獨做9小時完成。三人合做一小時後，還剩全部工程的幾分之幾？
18． 甲乙兩車共運貨物10。5噸，甲車運的貨物比乙車運的2倍少4噸，甲乙兩車各運貨物多少噸？
19． 一個長方體玻璃缸，從裡面量長5分米，寬3分米，現有水的深度是1。5分米，當把一個石塊浸沒在水中時，水的深度為2分米，問這個石塊的體積是多少立方分米？
20． 一個房間長8米，寬6米，高2。5米，如果在房間四周牆壁貼牆紙，除去門窗面積10平方米，共需用多少平方米的牆紙？每平方米牆紙3。5元，貼這些牆紙需要多少元錢？
21． 有一個游泳池，長25米，寬12米、深1。4米，池底和四周貼邊長為2分米的正方形白瓷磚，一共要用多少塊？
22． 一個稜長是6dm的正方體容器裝滿水，把容器裡的水全部倒入一個長方體水箱，水箱從裡面量長6dm，寬5dm，高
8。5dm，這時倒入水箱裡面的水深是多少分米？再要注滿水箱還應倒入多少升水？
23． 育英國小高年級有學生120人，中年級有學生130人，低年級有學生140人，中年級人數佔全校人數的幾分之幾？
24． 一隻底面是正方形的長方體鐵箱，如果把它的側面展開，正好得到一個邊長是40cm的正方形．求這隻鐵箱的容積是多少升？
25． 老師做了40朵小紅花，用其中的 獎給第一組，又用其中的 獎給第二組，其餘的獎給第三組，第三組得到的紅花佔總數的幾分之幾？
1．把5米長的繩子平均剪成4段，每段長（ ）米，每段是全長的（ ）
2．把3kg水果平均分給4個小朋友，每個小朋友分得這3kg水果的（ ），每個小朋友分到（ ）kg
3．王師傅8分鐘製作了5個零件，他每分鐘能製作（ ）個零件，製作一個零件要（ ）分鐘
4．5米長的繩子剪去米，還剩下（ ）米 5米長的繩子剪去它的，還剩下（ ）米
5． 的分子加上9，分母加（ ）分數的大小才不會變
6．能同時被2、3整除的最小三位數是（ ） 能同時被3、5整除的最小三位數是（ ） 能同時被2、3、5整除的最小三位數是（ ） 能同時被2、3整除的最大二位數是（ ） 能同時被3、5整除的最大二位數是（ ） 能同時被2、3、5整除的最大二位數是（ ） 100以內最大的質數是（ ） 50以內最大的質數是（ ）
7．20以內所有質數的和是（ ） 20以內所有合數的和是（ ） 20以內所有奇數的和是（ ） 20以內所有偶數的和是（ ）
8．一個三位數，個位是最小的合數，十位是最小的質數，百位是最小的奇數，這個三位數是（ ）
9．一筐蘋果，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都會剩下一個，這筐蘋果至少有（ ）個
10．一個數既是6的倍數，又是48的因數，這個數可能是（ ）
11．20以內既是奇數，又是合數的數有（ ）
12．分母是8的所有最簡真分數的和是（ ） 分母是8的所有真分數的和是（ ）
13．一個正方體的稜長總和是60cm，它的表面積是（ ）體積是（ ）
14．用四個不同的數字組成一個能同時被2、3、5整除的最大四位數是（ ）
15．把一個塗色的大立方體，割成8個小立方體，3面塗色的有（ ）塊 把一個塗色的大立方體，割成27
