知識點一
四則運算(背誦)
1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
2、在沒有括號的算式裡,如果只有加、減法或者只有乘、除法,都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式裡,有乘、除法和加、減法、要先算乘除法,再算加減法。
4、算式有括號,要先算括號裡面的,再算括號外面的;括號裡面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
知識點二
0的運算(默寫)
1、“0”不能做除數; 字母表示:a÷0錯誤
2、一個數加上0還得原數; 字母表示:a+0= a
3、一個數減去0還得原數; 字母表示:a-0= a
4、被減數等於減數,差是0; 字母表示:a-a = 0
4、一個數和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0= 0
5、0除以任何非0的數,還得0; 字母表示:0÷a(a≠0)= 0
知識點三
運算定律(默寫)
1、 加法交換律:a+b=b+a
2、 加法結合律:(a+b) +c=a+(b+c)
3、 乘法交換律:a×b=b×a
4、 乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
5、 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c
拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c
6、連減:a—b—c=a—(b+c)
7、連除: a÷b÷c=a÷(b×c)
知識點四
簡便計算一(默寫或自己舉例子)
一、常見乘法計算:
25×4=100 125×8=1000
二、加法交換律簡算例子: 三、加法結合律簡算例子:
50+98+50 488+40+60
=50+50+98 =488+(40+60)
=100+98 =488+100
=198 =588
四、乘法交換律簡算例子: 五、乘法結合律簡算例子:
25×56×4 99×125×8
=25×4×56 =99×(125×8)
=100×56 =99×1000
=5600 =99000
六、含有加法交換律與結合律的簡便計算: 七、含有乘法交換律與結合律的簡便計算:
65+28+35+72 25×125×4×8
=(65+35)+(28+72) =(25×4)×(125×8)
=100+100 =100×1000
=200 =100000
知識點四
簡便計算二(默寫或自己舉例子)
乘法分配律簡算例子:
一、分解式 二、合併式
25×(40+4) 135×12—135×2
=25×40+25×4 =135×(12—2)
=1000+100 =135×10
=1100 =1350
三、特殊1 四、特殊2
99×256+256 45×102
=99×256+256×1 =45×(100+2)
=256×(99+1) =45×100+45×2
=256×100 =4500+90
=25600 =4590
五、特殊3 六、特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35
=(100—1)×26 =35×(8+6—4)
=100×26—1×26 =35×10
=2600—26 =350
=2574
知識點四
簡便計算三(默寫或自己舉例子)
一、 連續減法簡便運算例子:
528—65—35 528—89—128 528—(150+128)
=528—(65+35) =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
二、 連續除法簡便運算例子: 三、其它簡便運算例子:
3200÷25÷4 256—58+44 250÷8×4
=3200÷(25×4) =256+44—58 =250×4÷8
=3200÷100 =300—58 =1000÷8
=32 =242 =125
知識點五
小數的意義和性質(第7、10條默寫,其它要理解)
1、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、 0.01、 0.001……
2、每相鄰兩個記數單位間的進率是(10)。
3、小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。
4、 小數的數位順序表
整數部分
小數點
小數部分
數位
…
萬位
千位
百位
十位
個位
·
十分位
百分位
千分位
萬分位
…
計數單位
…
萬
千
百
十
一(個)
十分之一
百分之一
千分之一
萬分之一
…
5、小數的讀法:先讀整數部分(按照原來的讀法),再讀小數點,再讀小數部分。讀小數部分,小數部分要依次讀出每個數字,而且有幾個0就讀幾個0。
6、小數的寫法:先寫整數部分(按照原來的寫法),再寫小數點,再小數部分:寫小數部分,小數部分要依次寫出每個數字,而且有幾個0就寫幾個0。
7、小數的性質:小數的末尾添上“0”或者去掉“0”,小數的大小不變。
8、小數的大小比較:(1) 先比較整數部分;(2)如果整數部分相同,就比較十分位;(3)十分位相同,就比較百分位;(4)以此類推,直到比較出大小。
9、小數點的移動
小數點向右移:
移動一位,小數就擴大到原數的10倍;
移動兩位,小數就擴大到原數的100倍;
移動三位,小數就擴大到原數的10 00倍;
移動四位,小數就擴大到原數的10000倍;……
小數點向左移:
移動一位,小數就縮小10倍,即小數就縮小到原數的`;
移動兩位,小數就縮小100倍,即小數就縮小到原數的;
移動三位,小數就縮小1000倍,即小數就縮小到原數的;
移動四位,小數就縮小10000倍,即小數就縮小到原數的;……
10、生活中常用的單位:
質量: 1噸=1000千克; 1千克=1000克
長度: 1千米=1000米 1分米=10釐米 1釐米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100釐米=1000毫米
面積: 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方釐米
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
人民幣: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
11、小數的近似數(用“四捨五入”的方法):
(1)保留整數,表示精確到個位,就是要把小數部分省略,要看十分位,如果十分位的數字大於或等於5則向前一位進一。如果小於五則舍。
(2)保留一位小數,表示精確到十分位,就要把第一位小數以後的部分全部省略, 這時要看小數的第二位,如果第二位的數字比5小則全部舍。反之,要向前一位進一。
(3)保留兩位小數,表示精確到百分位,就要把第二位小數以後的部分全部省略,這時要看小數的第三位,如果第三位的數字比5小則全部舍。反之,要向前一位進一。
(4)為了讀寫的方便,常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位,即在萬位的右邊點上小數點,在數的後面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點,在數的後面加上“億”字。然後再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。
知識點六
小數的加法和減法(第1條背誦)
1、小數的加、減法要注意:小數點要對齊也就是把數位對齊,得數的末尾有0,一般要把0去掉。
2、整數的運算定律(以及簡便的方法)在小數運算中同樣適用。
知識點七
三種求近似值的方法
1、去尾法
2、進一法
3、四捨五入法。
知識點八
統計圖(背誦)
1、 條形統計圖優點:直觀地反映數量的多少。
2、 折線統計圖優點:既可以反映數量的多少,又能反映數量的增減變化。
3、 折線統計圖中,變化趨勢指:上升或者下降。
知識點九
幾何小實踐
1、垂直與相互垂直,垂線的畫法。
2、平行,平行線間的距離處處相等,平行線的畫法。
知識點十
應用題
1、“增加幾倍”與“增加到幾倍”問題
2、“工作效率”問題(個人n小時工作量、臺機器n小時工作量、輛車n趟運輸量)
3、“男女生植樹”問題,“雞兔同籠”問題
知識點十一
數學廣場
1、多功能三角尺畫垂線與平行線
2、五舍六入
3、“計算比賽場次”與“握手次數”問題
4、位置的表示方法(用座標表示位置)
知識點十二
補充知識
(一)植樹問題:
1、 兩端要栽:間隔數=總長÷間距; 總長=間距×間隔數;
棵數=間隔數+1; 間隔數=棵數-1
2、 兩端不栽:間隔數=總長÷間距; 總長=間距×間隔數;
棵數=間隔數-1; 間隔數=棵數+1
(二)鋸木問題: 段數=次數+1; 次數=段數-1
總時間=每次時間×次數
(三)方陣問題: 最外層的數目是:邊長×4—4或者是(邊長-1)×4
整個方陣的總數目是:邊長×邊長
(四)封閉的圖形(例如圍成一個圓形、橢圓形):
總長÷間距=間隔數;棵數=間隔數