線代部分對很多備考的學子來說，最深刻感覺就是，抽象、概念多、定理多、性質多、關係多。小編為大家精心準備了考研數學歷年真題線性代數的要點，歡迎大家前來閱讀。
►線性代數章節總結
第一章行列式
本章的考試重點是行列式的計算，考查形式有兩種：一是數值型行列式的計算，二是抽象型行列式的計算.另外數值型行列式的計算不會單獨的考大題，考選擇填空題較多，有時出現在大題當中的一問或者是在大題的處理其他問題需要計算行列式，題目難度不是很大。
主要方法是利用行列式的性質或者展開定理即可。而抽象型行列式的計算主要：利用行列式的性質、利用矩陣乘法、利用特徵值、直接利用公式、利用單位陣進行變形、利用相似關係。06、08、10、12年、13年的填空題均是抽象型的行列式計算問題，14年選擇考了一個數值型的矩陣行列式，15、16年的數一、三的填空題考查的是一個n行列式的計算，今年數一、數二、數三這塊都沒有涉及。
第二章矩陣
本章的概念和運算較多，而且結論比較多，但是主要以填空題、選擇題為主，另外也會結合其他章節的知識點考大題。本章的重點較多，有矩陣的乘法、矩陣的秩、逆矩陣、伴隨矩陣、初等變換以及初等矩陣等。
其中06、09、11、12年均考查的是初等變換與矩陣乘法之間的相互轉化，10年考查的是矩陣的秩，08年考的則是抽象矩陣求逆的問題，這幾年考查的形式為小題，而13年的兩道大題均考查到了本章的知識點，第一道題目涉及到矩陣的運算，第二道大題則用到了矩陣的秩的相關性質。
14的第一道大題的第二問延續了13年第一道大題的思路，考查的仍然是矩陣乘法與線性方程組結合的知識，但是除了這些還涉及到了矩陣的分塊。16年只有數二了矩陣等價的判斷確定引數。
第三章向量
本章是線代裡面的重點也是難點，抽象、概念與性質結論比較多。重要的概念有向量的線性表出、向量組等價、線性相關與線性無關、極大線性無關組等。複習的時候要注意結構和從不同角度理解。
做題重心要放在問題轉換上面。出題方式主要以選擇與大題為主。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表出就是向量組的線性相關性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題，13年考查的則是向量組的等價，14年的選擇題則考查了向量組的線性無關性。
15年數一第20題結合向量空間的基問題考查了向量組等價的問題。16年數數一、數三第21題與數二23題考的同樣的題，第二問考向量組的線性表示的問題。
第四章線性方程組
主要考點有兩個：一是解的判定與解的結構、二是求解方程。考察的方式還是比較固定，直接給方程討論解的情況、解方程或者通過其他的關係轉化為線性方程組、矩陣方程的形式來考。
06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題，13年考查的第一道大題考查的形式不是很明顯，但也是線性方程組求解的問題。14年的第一道大題就是線性方程組的問題，15年選擇題考查瞭解的判定，數二、數三同一個大題裡面考查了矩陣方程的問題。
16年數一第20題矩陣方程解的判斷和求解，數三第20題與數二第22題直接考線性方程解的判斷和求解，數一第21題第二問解矩陣方程。16年數一、數三第21題與數二第23題第二問直接考矩陣方程解求解，基本都不需要大家做轉換。今年數一、數三第20題、數二第22題第二問題都考了抽象的線性方程的求解問題。
第五章矩陣
矩陣的特徵值與特徵向量，每年大題都會涉及這章的內容。考大題的時候較多。重點考查三個方面，一是特徵值與特徵向量的定義、性質以及求法;二是矩陣的相似對角化問題，三是實對稱矩陣的性質以及正交相似對角化的問題。要的實對稱矩陣的性質與正交相似對角化問題可以說每年必考，09、10、11、12、13年都考了。
14考查的則是矩陣的相似對角化問題，是以證明題的形式考查的。15年數一、數二、數三選擇題結合二次型正交化特點然後結合特徵值定義考查;大題也是有一個題目相同，都是矩陣相似，然後對角化問題。
16年數一數三第21題與數二第23題的第一問以考高次冪的形式出現，實質就是矩陣相似對角化問題。今年數一、數三第5、6、20、題與數二第7、8、14、22、14題都考相似、相似對角的判斷性質。今年在這章涉及的分數高達20多分。
第六章二次型
本章是第五章的運用，有兩個重點：一是化二次型為標準形;二是正定二次型。前一個重點主要考查大題，有兩種處理方法：配方法與正交變換法，而正交變換法是考查的重中之重。
10、11、12年均以大題的形式出現，考查的是利用正交變換化二次型為標準形，而13年的最後一道大題考查的也是二次型的題目，但它考查的則是二次型的矩陣表示，另外也考到二次型的標準形，它是通過間接的方式求得特徵值然後直接得出標準形的。後一考點正定二次型則以小題為主。
14則是以填空題的形式出現的，考查的題目為已知二次型的負慣性指數為1，讓求引數的取值範圍。15年結合對角化考了個選擇題。
16年數一結合空間解析幾何考了二次型的標準型，數三、數二正負慣性指數考察。今年數一、數三第21題與數二第3題考察的就是二次型正交對角化問題。
綜合所述，線代每年的考題都比較固定，大題基本上線上性方程和特徵值的角度出。所以建議19的同學在複習線代的時候從以下幾個方面去把握。
►掌握要點：
一、把線代基本的概念弄清楚，線代的概念要從定義的角度和形式上面去把握;
二、線代的記號要清楚，而且能夠寫成對應的形式去表示;
三、重視線代裡面知識點的不同角度的轉換關係，比如秩與解關係、行列式與秩關係等;
四、前期要把線代裡面固定題型的方法弄透，比如齊次方程的基礎解系是怎麼求的、矩陣秩怎麼求等
►具體方法：
一、線性代數比高數要相對來說好複習，在平時大家可以多看看高數，但是在大綱解析出來之後，大家就不能懈怠它了。
因為這是一個分界點時間，今後線性代數每天都要安排時間複習，因為需要背的公式還是比較多的，很多同學只要隔一段時間不復習，知識點就會忘記，建議每天覆習線性代數的時間不低於一個小時。
二、線性代數在前期可能做得題目比較簡單，在今後，同學們要開始做考研難度的題目，從現在開始每天做真題，隔一天做一套，做完之後多總結真題規律。
線性代數所有章節都緊密聯絡，所以同學們在複習的時候，不要覺得沒有複習到的章節可以先放放，需要把整個線性代數知識點融會貫通，形成自己的知識框架。
三、最後是有一個小建議，同學們從現在開始，可以把線性代數的公式和結論總結在筆記上，並且抽時間要都推導一遍，尤其是第二章矩陣部分，公式很多。
考研數學衝刺求極限的方法首先對極限的總結如下。極限的保號性很重要就是說在一定區間內函式的正負與極限一致。
1、極限分為一般極限，還有個數列極限
(區別在於數列極限是發散的，是一般極限的一種)。
2、解決極限的方法如下
1)等價無窮小的轉化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分後極限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價於Ax等等。全部熟記。(x趨近無窮的時候還原成無窮小)
2)洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)
首先他的使用有嚴格的`使用前提。必須是X趨近而不是N趨近。(所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點數列極限的n當然是趨近於正無窮的不可能是負無窮!)必須是函式的導數要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導，直接用無疑是死路一條)必須是0比0，無窮大比無窮大!當然還要注意分母不能為0。
洛必達法則分為三種情況
1)0比0無窮比無窮時候直接用
2)0乘以無窮，無窮減去無窮(應為無窮大於無窮小成倒數的關係)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後這樣就能變成1中的形式了
3)0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方
對於(指數冪數)方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函式移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什麼只有3種形式的原因，ln(x)兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0,當他的冪移下來趨近於無窮的時候ln(x)趨近於0)
3、泰勒公式
(含有e^x的時候，尤其是含有正餘旋的加減的時候要特變注意!)e^x展開,sinx展開,cos展開,ln(1+x)展開對題目簡化有很好幫助
4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法。
取大頭原則最大項除分子分母!看上去複雜處理很簡單。
5、無窮小與有界函式的處理辦法
面對複雜函式時候，尤其是正餘弦的複雜函式與其他函式相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常複雜的函式可能只需要知道它的範圍結果就出來了!
6、夾逼定理
(主要對付的是數列極限)這個主要是看見極限中的函式是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數列公式應用
(對付數列極限)(q絕對值符號要小於1)
8、各項的拆分相加
(來消掉中間的大多數)(對付的還是數列極限)可以使用待定係數法來拆分化簡函式。
9、求左右求極限的方式
(對付數列極限)例如知道Xn與Xn+1的關係，已知Xn的極限存在的情況下，Xn的極限與Xn+1的極限是一樣的，應為極限去掉有限專案極限值不變化。
10、兩個重要極限的應用。
這兩個很重要!對第一個而言是x趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大無窮小都有對有對應的形式(第二個實際上是用於函式是1的無窮的形式)(當底數是1的時候要特別注意可能是用第二個重要極限)
11、還有個方法，非常方便的方法。
就是當趨近於無窮大時候，不同函式趨近於無窮的速度是不一樣的。x的x次方快於x!,快於指數函式,快於冪數函式,快於對數函式(畫圖也能看出速率的快慢)。當x趨近無窮的時候他們的比值的極限一眼就能看出來了
12、換元法
是一種技巧，不會對某一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中
13、假如要算的話四則運演算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調有界的性質
對付遞推數列時候使用證明單調性。
16、直接使用求導數的定義來求極限
(一般都是x趨近於0時候，在分子上f(x)加減某個值)加減f(x)的形式，看見了有特別注意)(當題目中告訴你F(0)=0時，f(0)的導數=0的時候就是暗示你一定要用導數定義!)
考研數學易錯點分析高等數學
1.函式在一點處極限存在，連續，可導，可微之間關係。對於一元函式函式連續是函式極限存在的充分條件。若函式在某點連續，則該函式在該點必有極限。若函式在某點不連續，則該函式在該點不一定無極限。若函式在某點可導，則函式在該點一定連續。但是如果函式不可導，不能推出函式在該點一定不連續，可導與可微等價。而對於二元函式，只能又可微推連續和可導(偏導都存在)，其餘都不成立。
2.基本初等函式與初等函式的連續性：基本初等函式在其定義域內是連續的，而初等函式在其定義區間上是連續的。
3.極值點，拐點。駐點與極值點的關係：在一元函式中，駐點可能是極值點，也可能不是極值點，而函式的極值點必是函式的駐點或導數不存在的點。注意極值點和拐點的定義一充、二充、和必要條件。
4.夾逼定理和用定積分定義求極限。這兩種方法都可以用來求和式極限，注意方法的選擇。還有夾逼定理的應用，特別是無窮小量與有界量之積仍是無窮小量。
5.可導是對定義域內的點而言的，處處可導則存在導函式，只要一個函式在定義域內某一點不可導，那麼就不存在導函式，即使該函式在其它各處均可導。
6.泰勒中值定理的應用，可用於計算極限以及證明。
7.比較積分的大小。定積分比較定理的應用(常用畫圖法)，多重積分的比較，特別注意第二類曲線積分，曲面積分不可直接比較大小。
8.抽象型的多元函式求導，反函式求導(高階)，引數方程的二階導，以及與變限積分函式結合的求導
9.廣義積分和級數的斂散性的判斷。
10.介值定理和零點定理的應用。關鍵在於觀察和變換所要證明等式的形式，構造輔助函式。
11.保號性。極限的性質中最重要的就是保號性，注意保號性的兩種形式以及成立的條件。
12.第二類曲線積分和第二類曲面積分。在求解的過程中一般會使用格林公式和高斯公式，大部分同學都會把精力關注在是否閉合，偏導是否連續上，而忘記了第三個條件——方向，要引起注意。線性代數
1、行列式的計算。行列式直接考察的概率不高，但行列式是線代的工具，判定係數矩陣為方陣的線性方程組解的情況及特徵值的計算都會用到行列式的計算，故要引起重視。
2、矩陣的變換。矩陣是線代的研究物件，線性方程組、特徵值與特徵向量、相似對角化，二次型，其實都是在研究矩陣。一定要注意在化階梯型時只能對矩陣做行變換，不可做列變換變換。
3、向量和秩。向量和秩比較抽象，也是線代學習的重點和難點，研究線性方程組解的情況其實就是在研究係數矩陣的秩，也是在研究把係數矩陣按列分塊得到的向量組的秩。
4、線性方程組的解。線性方程組是每年的必看知識點，要熟練掌握線性方程組解的結構問題，核心是理解基礎解系，要能夠掌握具體方程組的數列方法，更要能熟練解決抽象型方程組，一般會轉化為係數矩陣的秩或者基礎解，然後解決問題。
5、特徵值與特徵向量。特徵值與特徵向量起到承前啟後的作用，一特徵值對應的特徵向量其實就是其對應矩陣作為係數矩陣的齊次線性方程組的基礎解系，其重要應用就是相似對角化及正交相似對角化，是後面二次型的基礎。
6、相似對角化，包括相似對角化及正交相似對角化。要會判斷是否可以相似對角化，及正交相似對角化時，怎麼施密特正交化和單位化。
7、二次型。二次型是線代的一個綜合型章節，會用到前面的很多知識。要熟練掌握用正交變換化二次型為標準型，二次型正定的判定，及慣性指數。
8、矩陣等價及向量組等價的充要條件，矩陣等價，相似，合同的條件。
概率論與數理統計
1、非等可能 與 等可能。若一次隨機試驗中可能出現的結果有N個，且所有結果出現的可能性都相等，則每一個基本事件的概率都是1/N;若其中某個事件A包含的結果有M個，則事件A的概率為M/N。
2、互斥與對立 對立一定互斥，但互斥不一定對立。若A，B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)，若A，B對立，則滿足(1)A∩B=空集;(2)P(A+B)=1。
3、互斥與獨立。若A，B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)，若A，B獨立，則P(AB)=P(A)P(B);概率為0或者1的事件與任何事件都獨立
4、排列與組合。排列與順序有關，組合與順序無關，同類相乘有序，不同類相乘無序。
5、不可能事件與概率為零的隨機事件。 不可能事件的概率一定為零,但概率為零的隨機事件不一定是不可能事件，如連續型隨機變數在任何一點的概率都為0。
6、必然事件與概率為1的事件。必然事件的概率一定為1，但概率為1的隨機事件不一定是必然事件。對於一般情形，由P(A)=P(B)同樣不能推得隨機事件A等於隨機事件B。
7、條件概率。P(A|B)表示事件B發生條件下事件A發生的概率。若“B是A的子集”，則P(A|B)=1，但P(B|A)=P(B)是不對的，只有當P(A)=1時才成立。在求二維連續型隨機變數的條件概率密度函式時，一定是在邊緣概率密度函式大於零時，才可使用“條件=聯合/邊緣”;反過來用此公式求聯合概率密度函式時，也要保證邊緣概率密度函式大於零。
8、隨機變數概率密度函式。對於一維連續型隨機變數，用分佈函式法，先討論概率為0和1的區間，然後反解，再討論，最後求導。對於二維隨機變數，若是連續型和離散型，用全概率公式，若是連續型和連續性同樣用分佈函式法，若隨機變數是Z=X+Y型，用卷積公式。
