線性代數關於解方程這部分的出題一般是會出一道大題，我們在進行考研複習的時候，需要抓住它的重點。小編為大家精心準備了考研數學線性代數方程組的知識點，歡迎大家前來閱讀。
其中我們應當掌握：
1、非齊次線性方程組解的結構及通解;
2、齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;
3、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件;
4、矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;
5、向量、向量的線性組合與線性表示的概念;
6、用初等行變換求解線性方程組的方法;
7、基變換和座標變換公式，過渡矩陣。(數一)
8、向量空間、子空間、基底、維數、座標等概念;(數一)
9、向量組線性相關、線性無關的概念，向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;
10、向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解;
11、向量組等價的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關係;
矩陣的特徵值特徵向量與二次型相當於是求解線性方程組的應用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強，複習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內容。
其中我們應當掌握：
1、規範正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質;
2、內積的概念，線性無關向量組正交規範化的施密特(Schmidt)方法;
3、矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，求矩陣的特徵值和特徵向量;
4、實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質;
5、相似矩陣的概念、性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法;
6、二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標準形、規範形的.概念以及慣性定理;
7、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。
8、正交變換化二次型為標準形，配方法化二次型為標準形。
考研數學線性代數如何高效複習▶第一章 行列式
本章的重點是行列式的計算，主要有兩種型別的題目：數值型行列式的計算和抽象型行列式的計算。數值型行列式的計算不會以單獨題目的形式考查，但是在解決線性方程組求解問題以及特徵值與特徵向量的問題時均涉及到數值型行列式的計算;而抽象型行列式的計算問題會以填空題的形式展現，在歷年考研真題中可以找到有關抽象型行列式的計算問題。
因此，在複習期間行列式這塊要做到利用行列式的性質及展開定理熟練的、準確的計算出數值型行列式的值，不論是高階的還是低階的都要會計算。另外還要會綜合後面的知識會計算簡單的抽象行列式的值。
▶第二章 矩陣
本章需要重點掌握的基本概念有可逆矩陣、伴隨矩陣、分塊矩陣和初等矩陣，可逆陣與伴隨矩陣的相關性質也很重要，也是需要掌握的。除了這些就是矩陣的基本運算，可以將矩陣的運算分為兩個層次：
1、矩陣的符號運算
2、具體矩陣的數值運算
矩陣的符號運算就是利用相關矩陣的性質對給出的矩陣等式進行化簡，而具體矩陣的數值運算主要指矩陣的乘法運算、求逆運算等。
▶第三章 向量
本章的重點有：
1、向量組的線性相關性證明、線性表出等問題，解決此類問題的關鍵在於深刻理解向量組的線性相關性概念，掌握線性相關性的幾個相關定理，另外還要注意推證過程中邏輯的正確性，還要善於使用反證法。
2、向量組的極大無關組、等價向量組、向量組及矩陣秩的概念，以及它們之間的相互關係。要求會用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無關組以及向量組或者矩陣的秩。
▶第四章 線性方程組
本章的重點是利用向量這個工具解決線性方程組解的判定及解的結構問題。題目基本沒有難度，但是大家在複習的時候要注意將向量與線性方程組兩章的知識內容聯絡起來，學會融會貫通。
▶第五章 特徵值與特徵向量
本章的基本要求有三點：
1、要會求特徵值、特徵向量
對於具體給定的數值型矩陣，一般方法是通過特徵方程∣λE-A∣=0求出特徵值，然後通過求解齊次線性方程組(λE-A)ξ=0的非零解得出對應特徵值的特徵向量，而對於抽象的矩陣來說，在求特徵值時主要考慮利用定義Aξ=λξ，另外還要注意特徵值與特徵向量的性質及其應用。
2、矩陣的相似對角化問題
要求掌握一般矩陣相似對角化的條件，但是重點是實對稱矩陣的相似對角化，即實對稱矩陣的正交相似於對角陣。這塊的知識出題比較靈活，可直接出題，也可以根據矩陣A的特徵值、特徵向量來確定矩陣A中的引數或者確定矩陣A。另外由於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量是相互正交的，這樣還可以由已知特徵值λ1的特徵向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特徵向量，從而確定出矩陣A。
3、相似對角化之後的應用，主要是利用矩陣的相似對角化計算行列式或者求矩陣的方冪。
▶第六章 二次型
二次型這一章的重點實質還是實對稱矩陣的正交相似對角化問題。這一章節要求大家掌握二次型的矩陣表示，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：
1、化二次型為標準形
主要是利用正交變換法化二次型為標準型，這是考研數學線性代數的重點大題題型，考生一定要掌握其做題的基本步驟。化二次型為標準型的實質也是實對稱矩陣的正交相似對角化問題。
2、二次型的正定性問題
這一知識點主要考查小題。對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大於零來判別，而抽象矩陣的正定性判斷可以通過利用標準形，規範形，特徵值等得到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。
考研數學如何研究和用好典型題型一、面對一道典型例題，在做這道題以前你必須考慮，它該從哪個角度切入，為什麼要從這個角度切入。做題的過程中，必須考慮為什麼要用這幾個原理，而不用那幾個原理，為什麼要這樣對這個式子進行化簡，而不那樣化簡。做完之後，必須要回過頭看一下，這個解題方法適合這個題的關鍵是什麼，為什麼偏偏這個方法在這道題上出現了最好的效果，有沒有更好的解法……就這樣從開始到最後，每一步都進行全方位的思考，那麼這道題的價值就會得到充分的發掘。
二、學習數學，重在做題，熟能生巧。對於數學的基本概念、公式、結論等也只有在反覆練習中才能真正理解與鞏固。數學試題雖然千變萬化，其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，往往存在一定的解題套路，熟練掌握後既能提高正確率，又能提高解題速度。此外，還要初步進行解答綜合題的訓練。數學考研題的重要特徵之一就是綜合性強、知識覆蓋面廣，近幾年來較為新穎的綜合題愈來愈多。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些，應逐步進行訓練，積累解題經驗。這也有利於進一步理解並徹底弄清楚知識點的縱向與橫向聯絡，轉化為自己真正掌握了的東西，能夠在理解的基礎上靈活運用、觸類旁通。
三、同時要善於思考，歸納解題思路與方法。一個題目有條件，有結論，當你看見條件和結論想起了什麼?這就是思路。思路有些許偏差，解題過程便千差萬別。考研數學複習光靠做題也是不夠的，更重要的是應該通過做題，歸納總結出一些解題的方法和技巧。考生要在做題時鞏固基礎，在更高層次上把握和運用知識點。對數學習題最好能形成自己熟悉的解題體系，也就是對各種題型都能找到相應的解題思路，從而在最後的實考中面對陌生的試題時能把握主動。
基礎的重要性已不言而喻，但是隻注重基礎，也是不行的。太注重基礎，就會拘泥於書本，難以適應考研試題。打好基礎的目的就是為了提高。但太重提高就會基礎不牢，導致頭重腳輕，力不從心。考生要明白基礎與提高的辯證關係，根據自身情況合理安排複習進度，處理好打基礎和提高能力兩者的關係。一般來說，基礎與提高是交插和分段進行的，在一個時期的某一個階段以基礎為主，基礎紮實了，再行提高。然後又進入了另一個階段，同樣還要先紮實基礎再提高水平，如此反覆迴圈。考生在這個過程中容易遇到這樣的問題，就是感覺自已經過基礎複習或一段時間的提高後幾乎不再有所進步，甚至感到越學越退步，碰到這種情況，考生千萬不要氣餒，要堅信自己的能力，只要複習方法沒有問題，就應該堅持下去。雖然表面上感到沒有進步，但實際水平其實已經在不知不覺中提高了，因為在這個時期考生已經認識到了自已的不足，正處於調整和進步中。這個時候需要的就是考生的意志力，考研本來就是一場意志力的比賽，不僅需要豐富的知識和較高的能力，更要有堅強的意志力。只要堅持下去，就有成功的希望。
希望大家在複習過程中要加強考研數學綜合解題能力的訓練，熟悉常見考題的型別和解題思路，力求在解題思路上有所突破。
