考生們在準備考研數學的複習時，需要把線性代數的重要考點和要求瞭解清楚。小編為大家精心準備了考研數學線性代數重要考點和要求，歡迎大家前來閱讀。
在數一、數二和數三中，線代部分佔22%，雖然所佔比例不及高數分值高，但這部分的成績也會直接影響整體成績，所以希望廣大考生要足夠重視。
新東方網路課堂考研(論壇) 輔導團隊提醒大家，線性代數的考題與高等數學、概率部分考題最大的不同就是，，這是因為線性代數各個章節知識之間聯絡非常緊密，知識是一個環環相扣且互相融合的。
線性代數概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯，知識前後緊密聯絡。因此考研複習重點應該先充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規律、計算方法等等。基本概念、基本性質和基本方法一直是考研數學的重點。
所以，考生在複習中一定要重視基本概念、基本性質和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基本知識，並及時進行總結，使所學知識能融會貫通，舉一反三。
根據往年輔導經經驗，新東方網路課堂考研輔導團隊為大家總結了線性代數的通常主要考點：
1、行列式——行列式這部分沒有太多內容，行列式的重點是計算，利用性質熟練準確的計算出行列式的值。
2、矩陣——矩陣是一個基礎，關聯到整個線代。矩陣的運算非常重要，尤其不要做非法的運算(因為大家習慣了數的運算，在做矩陣運算的時候容易受到數的影響，所以這個地方大家要把它搞清楚)。矩陣運算裡一個很重要的就是初等變換。我們在解方程組，求特徵向量都離不開這部分內容。這是我們矩陣部分的重點。
3、向量——向量這部分是邏輯性非常強的部分，主要包括證明(或判別)向量組的線性相關(無關)，線性表出等問題，此問題的關鍵在於深刻理解線性相關(無關)的概念及幾個相關定理的掌握，並要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。向量組的極大無關組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關係也是重點內容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關組及向量組和矩陣秩的有效方法。
4、特徵值、特徵向量——要會求特徵值、特徵向量，對具體給定的數值矩陣，一般用特徵方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特徵值求其相關矩陣的特徵值(的取值範圍)，可用定義Aξ=λξ，同時還應注意特徵值和特徵向量的性質及其應用。有關相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似於對角陣。反過來，可由A的特徵值，特徵向量來確定A的引數或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特徵值對應的特徵向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特徵向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特徵向量，從而確定出A.
另外，特徵向量就是求齊次方程組的基礎解系，你前面基礎打牢了，這裡又不是新的內容。
5、二次型——二次型的內容是針對於只考數學一、數學三的同學。二次型只要把其矩陣對應寫出來，其問題都可以轉化為對稱矩陣的對角型來討論。所以這部分的內容又聯絡上前面的內容了。把前面的基礎打牢，後面的知識自然就掌握了。
線上性代數的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合，從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。因此，把基礎爛熟於心之後，再利用做題進行綜合思維的鍛鍊，通過做一些綜合性較強的習題(或做近年的研究生考題)，邊做邊總結，以加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握。
相信自己一分耕耘一分收穫，最後祝考生們考出好成績!
考研數學線性代數複習關鍵點一、重視基本概念、基本性質、基本方法的理解和掌握
基本概念、基本性質和基本方法一直是考研數學的重點，線性代數更是如此。從多年的閱卷情況和經驗看，有些考生對基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹，在答題中對基本性質的應用不知如何下手，造成許多本可以避免的失分現象，甚為可惜。所以，考生在複習中一定要重視基本概念、基本性質和基本方法的理解與掌握，同時配合基本題的練習鞏固基本知識。
二、加強綜合能力的訓練，培養分析問題和解決問題的能力
從近十年特別是近兩年的研究生入學考試試題看，對考生分析和解決問題能力的考核有所增強。線性代數部分的兩個大題中基本上都是多個知識點的綜合考查，從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的全面考查。因此，在打好基礎的同時，通過做一些綜合性較強的習題，如《考研數學全真模擬試卷及精析》(或做近年的考試真題)，邊做邊總結，加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握。
三、注重分析一些重要概念和方法之間的聯絡和區別
線性代數部分的基本概念和性質較多，並且它們之間存在著千絲萬縷的聯絡，同學們要特別注意根據每年線性代數考試的兩個大題內容找出所涉及到的概念與方法之間的聯絡與區別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯絡;向量的線性相關(無關)與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯絡;實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯絡等。掌握它們之間的聯絡與區別，對大家做線性代數部分的大題在解題思路、方法、技巧方面會有很大的幫助。
考研數學線性代數的重要考點總體來說，線性代數主要包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型六章內容。按照章節，我們總結出線性代數必須掌握的六大考點。
一是行列式部分，強化概念性質，熟練行列式的求法。
在這裡我們需要明確下面幾條：行列式對應的是一個數值，是一個實數，明確這一點可以幫助我們檢查一些疏漏的低階錯誤;行列式的計算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數學歸納法，降階法，利用行列式的性質對行列式進行恆等變形，化簡之後再按行或列展開。另外範德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含引數的行列式的計算等。
二是矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用。
通過歷年真題分類統計與考點分佈，矩陣部分的重點考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內容包括伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導的時候會重點強調.此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結合也是需要同學們熟練掌握的細節。涉及秩的應用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關係，矩陣等價與向量組等價，對矩陣的秩與方程組的解之間關係的分析，備考需要在理解概念的基礎上，系統地進行歸納總結，並做習題加以鞏固。
三是向量部分，理解相關無關概念，靈活進行判定。
向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數每年必出的考點。如何掌握這部分內容呢?首先在於對定義概念的`理解，然後就是分析判定的重點，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數對。基礎線性相關問題也會涉及類似的題型：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。
四是線性方程組部分，判斷解的個數，明確通解的求解思路。
線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明以及帶引數的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，博研堂專家對含引數的方程通解的求解思路進行了整理，希望對考研同學有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應的行列式的值，在特徵值為零和不為零的情況下分別進行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進行求解。
五是矩陣的特徵值與特徵向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解。
矩陣的特徵值、特徵向量部分可劃分為三給我板塊：特徵值和特徵向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關題型有：數值矩陣的特徵值和特徵向量的求法、抽象矩陣特徵值和特徵向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關實對稱矩陣的問題。
六是二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，瞭解規範性和慣性定理。
二次型矩陣是二次型問題的一個基礎，且大部分都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標準形等概念、二次型的規範形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，要會用配方法、正交變換化二次型為標準形;掌握二次型正定性的判別方法等等。
