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考研數學複習線性代數的注意事項

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線性代數部分看似內容不多,但是難度不容忽視,考生複習時要注意四點:基礎、大綱、真題和模擬。小編為大家精心準備了考研數學複習線性代數要注意的重點,歡迎大家前來閱讀。

考研數學複習線性代數的注意事項

  考研數學複習線性代數要注意的要點

一、注重理解基本概念、基本性質

從歷年試題看,線性代數主要考查考生對基本概念、性質的深入理解以及分析解決問題的能力,需要考生能夠做到靈活地運用所學的知識,熟記一些解題方法去解決線性代數問題。所以大家在複習過程中要準確理解線性代數的基本概念,基本性質,為了深刻記憶,同學們可以結合一些例題和練習題來訓練,只要概念和方法理解準確到位,多做些相關題目,考試時碰到類似題目就一定能夠輕鬆正確解答。基礎知識的複習主要是在基礎階段進行,也就是今年暑期之前,要特別指出的是在基礎階段的複習中,不要輕視對教材中一般習題的練習,一定要配合各章節內容做一定數量的習題,總結一般題型的解題方法與思路。在此過程中,不要過多地去追求複雜的題,要腳踏實地、全面仔細地複習,凡是考綱上有的內容,就不要遺漏。這個階段雖然涉及綜合性、提高性題型不多,但基礎打得好將為下階段全面綜合複習創造一個有利前提,而且,試卷中多數綜合性、靈活性強的考題,其關鍵之處也在於考生是否能夠適當運用有關的基本概念、性質和方法。

二、認真分析考試大綱,抓住考試重點

考試大綱是最重要的備考資料,從歷年的數學大綱來看,每年基本上不變,所以同學們可以先參考2016年考研數學大綱,將大綱中要求的考點仔細梳理一下,一定要明確重點,不要在不太重要的內容和複雜的題目上投入太多精力。而對於線性代數的重點考查物件一定要重視,例如,線性方程組的求解基本上每年都會以解答題的形式考查,矩陣的特徵值、特徵向量以及化成對角矩陣是考試頻率最高的,也是較難的一類題目,這類問題的關鍵,所以平時複習要加強這類題型的訓練。另外,圍繞向量的秩的考查也是考試的重點,大家在複習過程中一定要深刻理解它們的性質。

三、重視練習考研真題

真題是最具有代表性的資料,因為線性代數考試內容和技巧比較單一,變化相對少,所以在考研真題題型中的重複率可以達到90%,因此我們要加強對歷年真題的重視,尤其是近十五年的真題,總體來講,做真題可以分兩步。第一步,做套題,這樣一是可以檢驗複習的水平,發現概念和內容上不熟悉的地方,另外為真正的考試積累經驗。第二步,按照章節分類解析,在第一步基礎上,有些題目有可能會做錯,把它們記下來,在進行各個章節專題訓練時強化知識和方法。最後,把近十五年的真題再研究一下,弄清楚常考的是哪些內容,把考試題型徹底熟悉,並且要會正確解答。一定不要過多的花時間去理解其它無關或者非重點內容。

四、模擬練習必不可少

最後衝刺階段,需要回歸教材,把課本再認真梳理一遍,查遺補漏,將知識明確化、系統化。另外,可以做幾套模擬試卷。從知識點到做題思路,解題技巧,答題順序等各個方面進行強化訓練,千萬不要做太難太偏的模擬題,不然會做無用功,甚至對考試失去信心,也起不到“實戰”的價值。考前兩天將重要公式回顧一遍。通過完整的複習,形成最終的競爭力,考出最好的成績。

  考研高等數學導數解題的重點

第一,理解並牢記導數定義。導數定義是考研數學的出題點,大部分以選擇題的形式出題,01年數一考一道選題,考查在一點處可導的充要條件,這個並不會直接教材上的導數充要條件,他是變換形式後的,這就需要同學們真正理解導數的定義,要記住幾個關鍵點:

1)在某點的領域範圍內。

2)趨近於這一點時極限存在,極限存在就要保證左右極限都存在,這一點至關重要,也是01年數一考查的點,我們要從四個選項中找出表示左導數和右導數都存在且相等的選項。

3)導數定義中一定要出現這一點的函式值,如果已知告訴等於零,那極限表示式中就可以不出現,否就不能推出在這一點可導,請同學們記清楚了。

4)掌握導數定義的不同書寫形式。

第二,導數定義相關計算。這裡有幾種題型:1)已知某點處導數存在,計算極限,這需要掌握導數的廣義化形式,還要注意是在這一點處導數存在的前提下,否則是不一定成立的。

第三,導數、可微與連續的關係。函式在一點處可導與可微是等價的`,可以推出在這一點處是連續的,反過來則是不成立的,相信這一點大家都很清楚,而我要提醒大家的是可導推連續的逆否命題:函式在一點處不連續,則在一點處不可導。這也常常應用在做題中。

第四,導數的計算。導數的計算可以說在每一年的考研數學中都會涉及到,而且形式不一,考查的方法也不同。

要能很好的掌握不同型別題,首先就需要我們把基本的導數計算弄明白:

1)基本的求導公式。指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和反三角函式這些基本的初等函式導數都是需要記住的,這也告訴我們在對函式變形到什麼形式的時候就可以直接代公式,也為後面學習不定積分和定積分打基礎。

2)求導法則。求導法則這裡無非是四則運算,複合函式求導和反函式求導,要求四則運算記住求導公式;複合函式要會寫出它的複合過程,按照複合函式的求導法則一次求導就可以了,也是通過這個複合函式求導法則,我們可求出很多函式的導數;反函式求導法則為我們開闢了一條新路,建立函式與其反函式之間的導數關係,從而也使我們得到反三角函式求導公式,這些公式都將要列為基本導數公式,也要很好的理解並掌握反函式的求導思路,在13年數二的考試中相應的考過,請同學們注意。

3)常見考試型別的求導。通常在考研中出現四種類型:冪指函式、隱函式、引數方程和抽象函式。這四種類型的求導方法要熟悉,並且可以解決他們之間的綜合題,有時候也會與變現積分求導結合,94年,96年,08年和10年都查了引數方程和變現積分綜合的題目。

第五,高階導數計算。高階導數的計算在歷年考試出現過,比如03年,07年,10年,都以填空題考查的,00年是一道解答題。需要同學們記住幾個常見的高階導數公式,將其他函式都轉化成我們這幾種常見的函式,代入公式就可以了,也有通過求一階導數,二階,三階的方法來找出他們之間關係的。這裡還有一種題型就是結合萊布尼茨公式求高階導數的,00年出的題目就是考察的這兩個知識點。

  考研數學致勝的解題法

(一)單選題

單選題的解題方法總結一下,也就下面這幾種。

▶1.代入法

也就是說將備選的一個答案用具體的數字代入,如果與假設條件或眾所周知的事實發生矛盾則予以否定。

▶2.演演算法

它適用於題幹中給出的條件是解析式子。

▶3.圖形法

它適用於題幹中給出的函式具有某種特性,例如奇偶性、週期性或者給出的事件是兩個事件的情形,用圖示法做就顯得格外簡單。

▶4.排除法

排除了三個,第四個就是正確的答案,這種方法適用於題幹中給出的函式是抽象函的情況。

▶5.反推法

所謂逆推法就是假定被選的四個答案中某一個正確,然後做反推,如果得到的結果與題設條件或盡人皆知的正確結果矛盾,則否定這個備選答案。

(二)大題

接下來提供給大家幾個大題的答題技巧,大家認真領會方法,要做到活學活用。

▶6.踩點得分

對於同一道題目,有的人解決得多,有的人解決得少。為了區分這種情況,閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分,這種方法我們叫它“踩點給分”.

鑑於這一情況,考試中對於難度較大的題目採用一定的策略,其基本精神就是會做的題目力求不失分,部分理解的題目力爭多得分。對於會做的題目,要解決“會而不對,對而不全”這個老大難問題。

有的考生答案雖然對,但中間有邏輯缺陷或概念錯誤,或缺少關鍵步驟。因此,會做的題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規範、語言的科學,防止被“分段扣點分”。

對於考生會做的題目,閱卷老師則更注意找其中的合理成分,分段給點分,所以“做不出來的題目得一二分易,做得出來的題目得滿分難”。對絕大多數考生來說,更為重要的是如何從拿不下來的題目中得點分。有什麼樣的解題策略,就有什麼樣的得分策略。其實你要做的是認認真真把你解題的真實過程原原本本寫出來,就是最好的得分技巧。

▶7.大題拿小分

如果遇到一個很困難的問題,確實啃不動,一個聰明的解題策略是,將它們分解為一系列的步驟,或者是一個個小問題,先解決問題的一部分,能解決多少就解決多少,能演算幾步就寫幾步,尚未成功不等於失敗。

特別是那些解題層次明顯的題目,或者是已經程式化了的方法,每進行一步得分點的演算都可以得分,最後結論雖然未得出,但分數卻已過半,這叫“大題拿小分”,確實是個好主意。

卡殼處先留白,以後推前:解題過程卡在某一過渡環節上是常見的。這時,我們可以先承認中間結論,往後推,看能否得到結論。如果不能,說明這個途徑不對,立即改變方向;如果能得出預期結論,就回過頭來,集中力量攻克這一“卡殼處”。

由於考試時間的限制,“卡殼處”的攻克來不及了,那麼可以把前面的寫下來,再寫出“證實某步之後,繼續有……”一直做到底,這就是跳步解答。也許,後來中間步驟又想出來,這時不要亂七八糟插上去,可補在後面,“事實上,某步可證明或演算如下”,以保持卷面的工整。若題目有兩問,第一問想不出來,可把第一問作“已知”,“先做第二問”,這也是跳步解答。

▶8.以退求進

“以退求進”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題,那麼,你可以從一般退到特殊,從抽象退到具體,從複雜退到簡單,從整體退到部分,從較強的結論退到較弱的結論。總之,退到一個你能夠解決的問題。

為了不產生“以偏概全”的誤解,應開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣,還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發。這個技巧需要同學們做題做到一定境界來體會,如果可以做到這一步,那麼什麼難題都不是難題了。