對於考研數學中的線性代數這一門有很多的複習技巧，掌握這些技巧之後對於提高成績有著很大的幫助。小編為大家精心準備了考研數學線性代數複習方法，歡迎大家前來閱讀。
一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。
線性代數的概念很多，重要的有：代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規範形，正定，合同變換與合同矩陣。
往年常有考生沒有準確把握住概念的內涵，也沒有注意相關概念之間的區別與聯絡，導致做題時出現錯誤。例如，矩陣A=(α1，α2，…，αm)與B=(β1，β2…，βm)等價，意味著經過初等變換可由A得到B，要做到這一點，關鍵是看秩r(A)與r(B)是否相等，而向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價，說明這兩個向量組可以互相線性表出，因而它們有相同的秩，但是向量組有相同的秩時，並不能保證它們必能互相線性表現，也就得不出向量組等價的資訊，因此，由向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價，可知矩陣A=(α1，α2，…αm)與B=(β1，β2，…βm)等價，但矩陣A與B等價並不能保證這兩個向量組等價。又如，實對稱矩陣A與B合同，即存在可逆矩陣C使CTAC=B，要實現這一點，關鍵是二次型xTAx與xTBx的正、負慣性指數是否相同，而A與B相似是指有可逆矩陣P使P-1AP=B成立，進而知A與B有相同的特徵值，如果特徵值相同可知正、負慣性指數相同，但正負慣性指數相同時，並不能保證特徵值相同，因此，實對稱矩陣A～B?A?B，即相似是合同的充分條件。
線性代數中運演算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：行列式(數字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求引數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量(定義法，特徵多項式基礎解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。
二、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。
線性代數從內容上看縱橫交錯，前後聯絡緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，複習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯絡，使所學知識融會貫通，介面與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
例如：設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那麼用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關係，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n進而可求矩陣A或B中的一些引數。再如，若A是n階矩陣可以相似對角化，那麼，用分塊矩陣處理P-1AP=∧可知A有n個線性無關的特徵向量，P就是由A的線性無關的特徵向量所構成，再由特徵向量與基礎解系間的聯絡可知此時若λi是ni重特徵值，則齊次方程組(λiE-A)x=0的基礎解系由ni個解向量組成，進而可知秩r(λiE-A)=n-ni，那麼，如果A不能相似對角化，則A的特徵值必有重根且有特徵值λi使秩r(λiE-A)
又比如，對於n階行列式我們知道：若|A|=0，則Ax=0必有非零解，而Ax=b沒有惟一解(可能有無窮多解，也可能無解)，而當|A|≠0時，可用克萊姆法則求Ax=b的惟一解;可用|A|證明矩陣A是否可逆，並在可逆時通過伴隨矩陣來求A-1;對於n個n維向量α1，α2，…αn可以利用行列式|A|=|α1α2…αn|是否為零來判斷向量組的線性相關性;矩陣A的秩r(A)是用A中非零子式的最高階數來定義的，若r(A)
凡此種種，正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯絡，代數題的綜合性與靈活性就較大，同學們整理時要注重串聯、銜接與轉換。
三、注重邏輯性與敘述表述
線性代數對於抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以瞭解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家複習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。
線性代數中常見的證明題型有：證|A|=0;證向量組α1，α2，…αt的線性相關性，亦可引伸為證α1，α2…，αt是齊次方程組Ax=0的基礎解系;證秩的等式或不等式;證明矩陣的某種性質，如對稱，可逆，正交，正定，可對角化，零矩陣等;證齊次方程組是否有非零解;線性方程組是否有解(亦即β能否由α1，α2…，αs線性表出);對給出的兩個方程組論證其同解性或有無公共解;證二次型的正定性，規範形等。
總之，數學題目千變萬化，有各種延伸或變式，同學們要在考試中取得好成績，一定要認真仔細地複習，華而不實靠押題碰運氣是行不通的，必須要重視三基，多思多議，不斷地總結經驗與教訓，做到融會貫通。
考研數學初期複習指導一、深刻理解概念和性質
在學習概率論的初期，很多考生容易犯得一個錯誤是：對基本概念、基本性質理解的不夠深刻，理解不到這些概念的精髓和用途。許多考生認為概念內容很簡單，花不了多少時間就可以倒背如流，看一看就行了。其實不然，概念是我們學習這個學科的第一步，只有第一步走的穩穩當當的`，實實在在的，才能產生學習的興趣，才能將這一科越學越好。因此花時間好好琢磨一下概率到底在研究什麼，每一個概念是怎樣一個意思是很有必要的。
二、對於公式，要全面掌握，靈活應用
概率論的複習中需要記憶很多的公式，每一個公式都有其使用的條件和時機;考生需要牢記這些公式的使用條件，在合適的時候用正確的公式，這樣才能保證題目快而準的做出來。很多公式有其出現的提示語，如至少，同時，已經等等。在做題目的時候多總結就會全面地掌握這些公式，進而做到靈活應用。
萬丈高樓平地起，初期複習以基礎為重，不貪多，不圖快，做到事半功倍，才不至於在強化和衝刺階段做題目時雲中霧裡那樣疑惑。希望大家謹記這兩點為概率複習打下良好的基礎。
考研數學複習的重點重視結合大綱複習
大綱不僅是命題人要遵循的法律也是我們複習的依據。現在大家用08年的大綱也完全可以。數學的試題不同於政治的試題，數學試題具有連續性和穩定性。細心的同學可能注意到了，對不同知識點大綱有不同的要求，有要求理解的，有要求瞭解的，有要求掌握的，也有要求會求會計算的。那麼我們應該怎麼來對待呢?在基礎階段複習中，大家不要在意這幾個字的區別，從歷年試卷的內容分佈上可以看出，凡是考試大綱中提及的內容，都有可能考到，甚至某些不太重要的內容，也可以以大題的形式在試題中出現。由此可見，以押題、猜題的複習方法來對付考研靠不住的，很容易在考場上痛失分數而敗北，應當參照考試大綱，全面複習，不留遺漏。
當然，全面複習不簡單的就是生記硬背所有的知識，相反，是要抓住問題的實質和各內容、各方法的本質聯絡，把要記的東西縮小到最小程度，要努力使自已理解所學知識，多抓住問題的聯絡，少記一些死知識，而且記住了就要牢靠，事實證明，有些記憶是終生不忘的，而其它的知識又可以在記住基本知識的基礎上，運用它們的聯絡而得到。這就是全面複習的含義我們都需要把它掌握了。而在以後提高階段中，我們就需要有針對性的複習，在考試大綱的要求中，對內容有理解，瞭解，知道三個層次的要求;對方法有掌握，會(能)兩個層次的要求，一般地說，要求理解的內容，要求掌握的方法，是考試的重點。在歷年考試中，這方面考題出現的概率較大;在同一份試卷中，這方面試題所佔有的分數也較多。 “猜題”的人，往往要在這方面下功夫。一般說來， 也確能猜出幾分來。但遇到綜合題，這些題在主要內容中包含著次要內容。這時，“猜題”便行不通了。我們講的這時要突出重點，不僅要在主要內容和方法上多下功夫， 更重要的是要去尋找重點內容與次要內容間的聯絡，以主帶次，用重點內容提挈整個內容。主要內容理解透了，其它的內容和方法迎刃而解。即抓出主要內容不是放棄次要內容而孤立主要內容，而是從分析各內容的聯絡，從比較中自然地突出主要內容要求理解，掌握的考的頻率高，常常是以大題的形式出現，大家需要重點來複習，把它吃透;要求瞭解，會求，會計算的知識點考得頻率低一點，所以要求也稍微弱一點，大家花在上面的時間可以相對少一點。這樣複習的時候才能做到有的放矢。
重視做題質量
基礎階段的學習過程中,教材上的題目肯定是要做的，那是不是教材上的所有題目都需要做呢?具統計，《高等數學》的教材上題目共1900多道，《線性代數》教材上共400多道題目，《概率論與數理統計》教材上共230多道。學習數學，要把基本功練熟練透，但我們不主張“題海”戰術，其實上面我們已經清楚大約要做的題目數量，這階段我們提倡精練，即反覆做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要做到不用書寫，就象棋手 下“盲棋”一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案，這樣才叫訓練有素，“熟能生巧”。基本功紮實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。相反，作練習時， 眼高手低，總找難題作，結果，上了考場，遇到與自己曾經作過的類似的題目都有可能不會;不少考生把會作的題算錯了，將其歸結為粗心大意，確實，人會有粗心 的，但基本功紮實的人，出了錯立即會發現，很少會“粗心”地出錯。
重視複習效果
看教材不是看小說，看完就算了。看的過程中一方面要提高數學的複習效率，不和別人比速度。要做到能用自己的語言敘述大綱中的概念和定理，切忌“一知半解”。不要一味做題而不注意及時歸納總結。及時總結可以實現“量變到質變”的飛躍。不要急於做以往的“考研試卷”，等到數學的三門課複習完畢並經過第二階段的複習再做，這樣的效果會更好些。既可瞭解考什麼、怎麼考，又可檢驗自己複習的情況。同學們還要不驕不躁，持之以恆。另外，我們一定要對自己看過的東西進行檢驗，看完一章後要看下自己是否可以繼續下一章節的學習。那如何來檢驗呢?我們的方法是：做和考研比較接近的測試題。一般來說書後習題是不能反映出大家對每一章的掌握情況的。因為我們的目標不是期末考試而是考研，課後題是不能說明問題的，大家應該通過做一些難度適中的題目才能解決這個問題。
只要堅持並把握好以上三點重視原則，相信你的數學複習一定會順利。最後，祝願所有備考考生都能取得令自己滿意的數學成績。
