概念的形成。
概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發現該類事物的本質屬性，這種獲得概念的形式叫做概念的形成。概念形成的過程，簡單地概括為“具體――抽象”的過程。
概念的形成主要依賴於辨別和概括這兩種心理活動，而辨別與概括又貫穿於“感知――表象――概括――概念系統”這一發展過程中。所以，我們要按學生的認知規律組織教學，增強辨別不同正、反例證的能力。
例如，一位教師為了豐富學生對三角形的感性認識，準備了3釐米長的小棒3根，及4釐米、2釐米、8釐米長的小棒各一根。教師請學生先用8釐米長的小棒去圍三角形，學生髮現隨便配上哪兩根小棒都不能圍成三角形。“為什麼呢?”“這根小棒太長了，另外兩根小棒太短了。”“如果把它們換掉，你們能將它們圍成三角形嗎?”學生互相討論，結果圍成了各種三角形。在實踐活動中，學生初步感知三角形的特徵後，師生共同抽象出三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個本質屬性，然後概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。再通過變式練習，深化了學生對三角形的認識。
鞏固概念
概念教學中引入概念只是第一步，要使學生了解概念，形成主動的意識，還必須要引導學生正確瞭解概念的本質、範圍。為此，教師可在教學中採取一些具體的方法。
(一)對比與類比
通過對幾個不同概念的對比和類比，可以使學生更清晰地發現其中的相同和不同之處，從而進行有效記憶。例如，在學習“整除”概念時，可以與“除法”中的“除盡”概念進行對比，去比較發現兩者的不同點。需要注意的是，在運用對比和類比的時候，一定要引導學生明確幾個概念的差異，要明確所學習新概念的內涵，要防止類似概念對其產生的混淆影響。
(二)恰當運用反例
在教學中，恰當地引入反例教學，可以使新學概念的特徵更加明顯和突出，還可以使學生能夠通過正反比較，尋找自己思路中的錯誤，進行反思，強化記憶。
用反例去突出概念的本質屬性，實質是使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解。凡具有概念所反映的本質屬性的物件必屬於該概念的外延集，而反例的構造，就是讓學生找出不屬於概念外延集的物件，顯然，這是概念教學中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應當恰當，防止過難、過偏，造成學生的注意力分散，而達不到突出概念本質屬性的目的。
(三)合理運用變式
在教學中，如果只是單純地依靠一些直觀感性的材料引導學生學習概念，就會產生一些因為材料本身侷限性而形成的片面性和狹隘性，從而影響學生對於概念的準確掌握和記憶。
而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。因此，在教學中應注意運用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的'本質屬性。一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。例如，講授“等腰三角形”概念，教師除了用常見的圖形(圖6-1(1))展示外，還應採用變式圖形(圖6-1(2)、(3)、(4))去強化這一概念，因為利用等腰三角形的性質去解題時，所遇見的圖形往往是後面幾種情形。
改進數學方法
一、引入數學概念，要生動直觀
概念是反映事物本質屬性的思維形式。正確的概念是科學抽象的結果。人們在實踐的基礎上得到了豐富的感性認識材料，經過“透過現象看本質”的過程，舍掉事物的次要屬性，保留事物的本質屬性，進而形成了概念。中學數學概念無論如何抽象，實際都有它的具體內容和現實原型。在教學中，既應從學生的生活經驗出發，又應注意從解決數學內部的運算問題出發引入概念。這樣通過學生熟知的語言和事例向他們提供感性材料，引導他們抽象出相應的數學概念，能使學生較好地掌握數學概念的本質。引入數學概念的方法很多，如以舊導新引入，實踐操作引入，通過計算引入，多媒體演示引入，創設問題情境引入等。例如在講三角形分類時，教師可以利用幾何畫板畫出各種型別的三角形，並且使它們運動起來，然後引導學生觀察各個三角形的各個內角有什麼變化?各是什麼角?這樣的角有幾個?最後由學生歸納出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的定義。
二、揭示概念內涵，要抓住本質
為準確、深刻地理解概念，我們在提供感性認識的基礎上，必須作出辨證分析，用不同方法揭示不同概念的本質。所謂概念的內涵，就是概念所反映事物的一切本質屬性的總和，概念所反映事物的範圍，叫做這個概念的外延。把握了概念的內涵和外延，也就掌握了概念的本質。原來，我們對概念教學的理解，通常是指概念課的教學，即學習新概念的這一節課的教學。經過探索，我們發現，這樣的認識很狹隘。學生掌握一個數學概念，不是一節課或幾節課就能完成的，有的需要一段時間才能真正掌握。例如函式的概念，極限的概念，等等。因此，概念教學包括概念課及後繼課，只是重點不同罷了。
三、對於相關概念，要講清聯絡
數學概念是隨著數學知識的發展而不斷髮展的，學習數學概念要在數學知識體系中不斷加深認識。概念之間有著密切的聯絡，在教學中，不僅要使學生掌握單個概念，更重要的是使學生掌握概念的體系，形成知識結構。數學是自然的，數學是清楚的。任何數學概念都有它產生的背景，通過考察它的來龍去脈，我們能夠發現它是合情合理的。而要讓學生理解概念，首先要了解它產生的背景，通過大量例項分析概念的本質屬性，讓學生概括概念，完善概念，進一步鞏固和應用概念，才能使學生初步掌握概念。因此，概念教學的環節應包括概念的引入―概念的形成―概括概念―明確概念―應用概念―形成認知。當學生對單個概念有了初步認識之後，還應進一步分析綜合，掌握每個概念的來龍去脈，搞清概念之間轉化的條件，理解每一個概念在知識鏈條上的地位和作用，並且引導學生用運動的觀點認識研究數學。這樣不但有助於掌握和理解概念，還能培養學生初步的辯證唯物主義觀點。
