數學概念教學一
一、概念的引入
任何一個數學概念都不是憑空產生的，都有其產生的實際背景和緣由，可能是現實的生產或生活背景，可能是數學自身發展的必要。《課程標準》指出：“在教學中，應當從實際事例和學生已有的知識出發引入新的概念。”也可以通過在課堂中現場操作與演示的方式引入新概念。
常見的概念引入方式有：實物引入、舊概念引入、操作演示引入、歸納類比引入等。無論選擇哪種引入方式，都是要讓學生感受概念產生的自然性和必要性，都要尊重學生的認識水平和年齡特徵。
二、概念的剖析
概念的剖析是引導學生對概念的深刻認識，是幫助學生對概念的準確理解。剖析概念一般分三步：第一步，因為數學概念往往就是一個命題，所以須分析清楚命題的結構，即條件是什麼，結論是什麼。在分析條件時要理清有幾個條件，甚至要分析什麼是該命題的大前提，什麼是該命題的小前提;第二步，尋找與新舊概念之間的聯絡。當然數學概念中也有很多非命題形式，對這種形式的概念就通過先抓關鍵詞，後找新舊概念之間的聯絡。
如北師版九年級上冊中菱形的概念是“有一個角是直角的平行四邊形叫作矩形”。這就是一個命題形式的概念，其條件是“一個角是直角”和“平行四邊形”，其中“平行四邊形”是大前提，“一個角是直角”是小前提，其結論是“矩形”。它和菱形的概念間的聯絡是，大前提相同，都是“平行四邊形”，區別是小前提不同，矩形是從“角”這個角度界定小前提的，而菱形是從“邊”這個角度界定小前提的。
三、概念的記憶
概念的剖析是記憶的基礎，記憶是建立在理解的基礎上的，理解深刻才能記憶準確。當然，記憶時可採取一些輔助方式，如幾何概念的記憶時可以通過畫圖的方式進行多感官刺激，由概念內含的抽象化過渡到概念外延的形象化。
四、概念的應用
應用概念是學習概念的目的，也是認知的高階階段。概念的應用是對概念更深層次的理解，達到熟練掌握概念的目的，同時也使學生認識到數學概念既是進一步學習數學理論的基礎，又是進行再認識的工具。當然概念的應用應由循序漸進，由淺入深，符合學生的認知規律，便於將所掌握的知識轉化為能力。 .
數學概念教學二
注重概念的引入方法
(1)從學生已有生活經驗、熟知的具體事例中進行引入。如引出“圓”的概念之前，可讓同學們聯想生活中見過的年輪、太陽、五環旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆並繞固定端旋轉一週，從而引導同學們自己發現圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出“圓”的概念。
(2)在複習舊概念的基礎上引入新概念。概念教學的起步是在已有的認知結構的基礎上進行的。因此在教學新概念前，如果能對學生認知結構中原有的適當概念做一些類比，引入新概念，則有利於促進新概念的形成。例如，在教學一元二次方程時，就可以先複習一元一次方程，因為一元一次方程是基礎，一元二次方程是延伸，複習一元一次方程是合乎知識邏輯的。通過比較得出兩種方程都是隻含有一個未知數的整式方程，差異僅在於未知數的最高次數不同，由此很容易建立起“一元二次方程”的概念。
深入剖析，揭示概念的本質
數學概念是數學思維的基礎，要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延，也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的物件。如，掌握垂線的概念包括三個方面：①瞭解引進垂線的背景：兩條相交直線構成的四個角中，有一個是直角時，其餘三個也是直角，這反映了概念的內涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理，知道定義具有判定和性質兩方面的功能。另外，要讓學生學會運用概念解決問題，加深對概念本質的理解。
如“一般地，式子根號a(a≥0]叫做二次根式”這是一個描述性的概念。式子根號a(a≥0)是一個整體概念，其中a≥0是必不可少的條件。又如，講授函式概念時，為了使學生更好地理解掌握函式概念，我們必須揭示其本質特徵，進行逐層剖析：①“存在某個變化過程”――說明變數的存在性;②“在某個變化過程中有兩個變數x和u”――說明函式是研究兩個變數之間的制約關係;③“對於x在某一範圍內的每一個確定的值”――說明變數x的取值是有範圍限制的，即允許值範圍;④“u有唯一確定的值和它對應”――說明有唯一確定的對應規律。由以上剖析可知，函式概念的本質是對應關係。
數學概念教學三
概念的學習宜多感官參與
書上的數學概念是平面的，現實卻是豐富多彩的，照本宣科，簡單學習自然無法讓這些數學概念成為孩子們數學知識的堅固基石。如果我們能夠讓孩子們的多種感官參與學習，讓平面的書本知識變得多維、立體，讓孩子們的感覺和思維同步，相信能取得很好的教學效果。
教學《認識鐘錶》時，鑑於時間是一個非常抽象的概念，時間單位具有抽象性，時間進率具有複雜性，所以在教學時我以學生已有生活經驗為基礎，幫助學生通過具體感知，調動孩子的多種感官參與學習，在積累感性認識的基礎上，建立時間觀念，安排了以下一些教學環節。1.動耳聽故事，調動情感引入。講了一個發生在孩子們身邊的故事：豆豆由於不會看時間，結果錯過了最愛看的動畫片。2.動眼看鐘面，聽介紹，初步瞭解鐘面，形成“時、分”概念。3.動嘴說時間，喜好分明。4.動手撥時間。5.動腦畫時間。
通過這些活動，使孩子們口、手、耳、腦並用，自主地鑽入到數學知識的探究中去，讓時間從孩子們的生活中伶伶俐俐地變成數學知識，形成了數學概念。同時也讓學生充分展示自己的思維過程，展現自己的認識個性，從而使課堂始終處於一種輕鬆、活躍的狀態。
概念的練習宜生動有趣
第一學段初期的孩子從心理狀態上來說較難適應學校的教學生活，在學習中總是會感到疲勞乏味，碰到相對枯燥的概念教學時這種疲憊更是由內而外。德國教育家福祿培爾在其代表作《幼兒園》中認為，遊戲活動是兒童活動的特點，遊戲和語言是兒童生活的組成因素。遊戲、活動是孩子們的最愛，讓他們在遊戲活動中獲取知識，這樣的知識必定是美好而快樂的。有了這樣的感覺，孩子們學習數學的興趣一定是濃厚的，我們再讓數學的魅力適度展示，讓他們感覺到學習數學不但是一件輕鬆、快樂的事更是一件有意義的'事。我想他們繼續進行探索、學習新知的動力就來自於此了。
概念的拓展宜實在有效
美國實用主義哲學家、教育家杜威從他的“活動”理論出發，強調兒童“從做中學”“從經驗中學”，讓孩子們在主動作業中運用思想、產生問題、促進思維和取得經驗。確實，在一些親力親為的數學小實驗中，孩子們表現出了一種自然的主動的學習情緒。他們以充沛的精力在這些小實驗、小研究中主動地討論所發生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應用和發展。在數學概念的教學中，設計一些孩子能力所能致的小研究活動，可以讓孩子對這些抽象的數學概念得到進一步體驗、內化，得到課堂教學所不能抵達的效果。
數學概念教學四
一、問題情景的創設
在概念教學中，我們通常採用“創設情景――建構模型――拓展應用”這樣一個過程。在課堂教學中，我發現很多這樣的現象：先創設一個簡單的“情景”，然後釣魚式地引出概念，接著就將“情境”拋在一邊，最後直接得出概念。“情境”其表，“灌輸”其裡。這就要反思一下了。
教育專家第斯多惠曾提出：“教學的藝術不在於傳授的本身，而在於激勵、喚醒和鼓舞。”只有把學生引入感同身受的環境中去學習、去探索、去發現，才會自然地生髮學習慾望。我在講授《有理數》一課時，就設計瞭如下情景：首先呈現給學生兩幅冬日雪景動畫畫面，從畫面中孩子們看到了他們較熟悉的遊戲活動――滑冰。讓他們感受後，我就趁熱引入“在畫面中，你們看到了什麼?”“這麼冷的天，溫度大約是多少度?”的問題，學生會根據自己的生活常識開始猜想：零下的溫度怎樣表示?這樣就激發了他們學習的興趣。由於從學生身邊的例子入手，插入生活實際問題情景，這樣既能調動學生學習的積極性、主動性，又能讓學生更好地掌握負數這個概念。學生可以體會到學習數學有用，數學就在我們身邊，就會帶著問題，帶著學習的慾望積極投入有理數的學習中去。“寒假到了，小明正和幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發現前面有一處冰出現了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開危險區。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?”利用貼近學生的例項匯入新課，學完新課，最後再去解決課堂之初提出的問題，使整個課堂前後呼應。我們不僅達到了引入新課的目的，而且還可以通過新知識的學習來進一步解決實際問題。數學來源於生活又服務於生活，真正達到了實際生活對數學高一層次的要求。
二、數學概念的產生
為了使學生對數學概念理解得更透徹，教師應讓學生了解概念的產生、形成過程，也就是概念所蘊含的條件、顯露的背景，如何經過分析、對比、歸納、抽象，最後形成理性的概念。這個概念產生的過程，如果處理恰當，有利於發展學生的數學思維能力。
在數學概念的產生過程中，我們教師要注重引導學生觀察、發現、探索並概括出概念的產生過程。比如講授《四邊形》一章的四邊形定義時，如果只讓學生懂得四邊形的定義，是膚淺的，是遠遠不夠的，還要加深學生對四邊形的認識，才能記憶深刻。因為四邊形概念的教學緊密聯絡《三角形》一章與《四邊形》一章，因此教學時要注重引導學生認真觀察圖形，探究四邊形的組成，讓學生自己去概括四邊形的組成。①四邊形可以看做是由兩個具有公共邊的任意三角形組成的。②四邊形還可以看做是一個大三角形任意擷取一個小三角形後的剩餘部分。通過以上的概括，學生自然而然地從三角形的概念過渡到四邊形的學習上。這樣也就可以易如反掌地給四邊形下定義，同時對四邊形的邊、頂點、對角線、內角的認識也就水到渠成了。此外，我們也不必為幫助學生領會“用三角形的問題解決四邊形的有關問題”而白費口舌了。
