(一)學習目標
1.知識目標：能夠找出簡單實際問題中的函式關係式，應用一次函式、二次函式模型解決實際問題，初步掌握數學建模的一般步驟和方法.
2.能力目標：通過具體例項，感受運用函式建立模型的過程和方法，體會一次函式、二次函式模型在數學和其他學科中的重要性，初步樹立函式的觀點.
3.情感目標：瞭解數學知識來源於生活，又服務於實際，從而培養學生的應用意識.
(二)重點難點
教學重點：運用一次函式、二次函式模型解決實際問題.
教學難點：增強運用函式思想理解和處理問題的意識，理解數學建模中將實際問題抽象、轉化為數學問題的一般方法.
(三)教學內容安排
1.複習一次、二次函式的有關知識
2.創設情景，揭示課題
引例：大約在一千五百年前，大數學家孫子在《孫子算經》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何?”這四句的意思就是：有若干只有幾隻雞和兔?你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎?你有什麼更好的方法?老師介紹孫子的大膽解法：他假設砍去每隻雞和兔一半的腳，則每隻雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”. 這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數量與它們頭的數量之差，就是兔子數，即：47-35=12;雞數就是：35-12=23.
此例激發學生學習興趣，增強其求知慾望.
可引導學生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.
3.結合例項，探求新知
例1 某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發10min開出13km後，以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時間t之間的關係，並求出離開北京2h時火車行駛的路程.
探索：
1)本例所涉及的變數有哪些?它們的取值範圍怎樣;
2)變式思考：試寫出火車勻速行駛的路程y與火車行駛的時間x之間的函式關係
3)所涉及的變數的關係如何?
4)寫出本例的解答過程.
老師提示：路程S和自變數t的`取值範圍(即函式的定義域)，注意t的實際意義.
學生獨立思考，完成解答，並相互討論、交流、評析.
說明：本例是一次函式模型的例子，在審題中重點是理解各變數的含義及相互間的依賴關係，難點是求自變數t的取值範圍.可設一次函式為，使用待定係數法求解.對於第二問，我們可以引導學生體會函式與方程，一般與特殊的關係，加深對函式本質的理解.
例2 某農家旅遊公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，並提高租金.如果每間客房每日增加2元，客房出租數就會減少10間.若不考慮其它因素，旅遊公司將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高?
引導學生探索過程如下：
1)本例涉及到哪些數量關係?
2)應如何選取變數，其取值範圍又如何?
3)應當選取何種函式模型來描述變數的關係?
4)“總收入最高”的數學含義如何理解?
根據老師的引導啟發，學生自主，建立恰當的函式模型，進行解答，然後交流、進行評析.
[略解：]
設客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數為300-10，由>0，且300-10>0得：0<<30設客房租金總上收入元，則有：=(20+2)(300-10)=-20(-10)2 + 8000(0<<30)由二次函式性質可知當=10時，=8000.
所以當每間客房日租金提高到20+10×2=40元時，客戶租金總收入最高，為每天8000元.
課堂練習
1、要建一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，試求應當怎樣設計，才能使水池總造價最低?並求此最低造價.
2.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函式，並畫出函式的大致圖象，並判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大?
例3 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關係用圖1的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關係用圖2的拋物線表示。
(1)寫出圖1表示的市場售價與時間的函式關係式;寫出圖2表示的種植成本與時間的函式關係式。
(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?
(注：市場售價和種植成本的單位：元/百千克，時間單位：天)
解：由圖1可得市場售價與時間t的函式關係：，由圖2可得種植成本與時間t的函式關係：，由上消去t得Q與P的對應關係式：因為認定市場售價P與種植成本Q之差為純收益，所以當 且 時，;由二次函式性質可知當P=250時，t=50，此時P-Q取得最大值100;當 且時，;由二次函式性質可知當P=300時，t=300，此時P-Q取得最大值87.5.因為100>87.5，所以當t=50時，P-Q取得最大值100，即從二月一日起的第50天上市的西紅柿收益最大。
4.歸納整理，發展思維.
引導學生共同小結，歸納一般的應用題的求解方法步驟：
1)合理選取變數，建立實際問題中的變數之間的函式關係，從而將實際問題轉化為
函式模型問題：
2)運用所學知識研究函式問題得到函式問題的解答;
3)將函式問題的解翻譯或解釋成實際問題的解;
4)在將實際問題向數學問題的轉化過程中，能畫圖的要畫圖，可藉助於圖形的直觀性，研究兩變數間的聯絡. 抽象出數學模型時，注意實際問題對變數範圍的限制.
5.佈置作業
作業：教材P68習題2.3(A組)第3 、4、5題：習題2.3(B組)第1、2題
(四)教學資源建議
教師教學用書
(五)教學方法與學習指導策略建議
函式是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，因此函式的應用是學習函式的主要目的之一.本節課學習一次和二次函式模型的應用，讓學生在熟悉的知識背景下理解用函式的思想分析問題、解決問題的方法，初步掌握建立數學模型的一般步驟，為第二次學習函式的應用打好基礎.教材這樣處理既符合學生的認知規律又體現了螺旋式上升的設計理念.在函式應用的教學中，學生通過動手操作、模仿，參與解決實際問題，體驗從實際問題中抽象出數學關係的方法，從而感受函式的應用價值，增強數學應用的意識;學生在體驗數學與日常生活和其它學科領域的聯絡中樹立起正確的世界觀;數學建模活動，在激發學生學習數學的興趣，發展學生創新精神和實踐能力方面起到重要的作用.結合本節內容的學習，使學生形成用函式思考問題的習慣.總之，對於函式應用的教學主要是培養學生數學應用的意識，用函式模型刻畫客觀世界的規律的能力.關鍵在模型的建立中要合理選擇變數和尋求變數間的依賴關係，掌握數學建模的一般方法.
