函式是描述現實世界中變化規律的數學模型。而二次函式在國中數學中佔有重要的地位，同時也是高中數學學習的基礎，作為初、高中數學銜接的內容，二次函式在會考命題中一直是“重頭戲”，二次函式和一次函式的綜合應用就成了會考的熱點。這節課的教學重點是二次函式的性質和一次函式的性質的靈活運用；難點是怎樣建立二次函式和一次函式的關係。
教學目的及過程：
首先複習了二次函式和一次函式的有關基礎知識，二次函式的定義、開口方向、對稱軸、頂點座標及函式的增減性。一次函式的定義、影象及函式的增減性。採用特值法的形式檢驗學生的基礎知識掌握情況，採取這樣的方法學生易懂。
由於本節課是二次函式與一次函式的綜合應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，以“啟發探究式”為主線開展教學活動。以小組合作探究為主體，使每個學生都能夠動手動腦參與到課堂活動中，充分調動學生學習的積極性和主動性，促使學生能夠理解和建構二次函式與一次函式的關係，在建構關係的過程中讓學生體驗從問題出發到列二元一次方程組的過程，體驗用函式思想去描述、研究量與量之間的關係，達到不但使學生學會，而且使學生會學的'目的
例題設計：
在平面直角座標系x中，過點（0,2）且平行於x軸的直線，與直線=x-1交於點A,點A關於直線x=1的對稱點為B，拋物線C1:=x2+bx+c經過點A,B
（1）求點A,B的座標
（2）求拋物線C1:的表示式即頂點座標
（3）若拋物線C2:=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個公共點，結合函式影象，求a取值範圍。
存在的問題：
一、 複習過程中才發現有極少部分中等偏下的學生記不住拋物線的頂點座標公式，還有的學生把拋物線的頂點座標和所學過的一元二次方程求根公式相混淆，發現有的學生沒有真正的理解拋物線的頂點座標是怎麼推導得來的。
二、 在課堂教學實踐中發現，學生的認知和老師的想象是不一樣的，如，在求a取值範圍的時候，百分之九十五的學生都沉默不語，為什麼？
反思：
一、教師既要站在學生的角度思考問題，也要從教師的角度考慮安排每堂課的整體設計。站在學生角度思考問題，教師就能夠體察學生的所思所想，瞭解學生困惑的根源，教師就可以有針對性的調整教學設計。如上面中為什麼學生都沉默不語？通過課後瞭解才知道他們不懂得拋物線=ax2和線段AB有一個交點是一個怎樣的影象情形。根本原因是教師在備課中忽視了學生思考水平的現狀和知識儲備情況，導致教師用自己的思考代替了學生的思考，學生的思考與實踐脫節。這就要求老師要從學生的實際出發，瞭解學生的學習以及思考水平狀況，善於啟發和引導，才能較好的達到教學效果。
二、課要精講，題要精練。教師在講課時要抓住每節課的重點，把知識點講透；設計習題時，要緊緊圍繞知識點。除非是綜合訓練，忌多而亂。上述問題一就反映了前期基礎知識不紮實。關於《二次函式與一次函式的綜合應用》課中，我共選了三道題，雖然完成了教學任務，但學生對每一道題的理解不夠透徹，沒有時間把題拓展，如，拋物線=ax2與線段有兩個交點時，a的取值範圍又怎樣呢？所以，教師既要精講也要帶領學生精練，把知識點弄透，同時，在教新課前也要在教學設計時把基礎知識複習融入到題中，這樣既複習了基礎知識又有利於學生分析和理解，體現了學生的“最近發展區”。
