教學目標
1.使學生掌握指數函式的概念,圖象和性質.
(1)能根據定義判斷形如什麼樣的函式是指數函式,瞭解對底數的限制條件的合理性,明確指數函式的定義域.
(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出指數函式的圖象,能從數形兩方面認識指數函式的性質.
(3) 能利用指數函式的性質比較某些冪形數的大小,會利用指數函式的圖象畫出形如的.圖象.
2. 通過對指數函式的概念圖象性質的學習,培養學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.
3.通過對指數函式的研究,讓學生認識到數學的應用價值,激發學生學習數學的興趣.使學生善於從現實生活中數學的發現問題,解決問題.
教學重點和難點
重點是理解指數函式的定義,把握圖象和性質.難點是認識底數對函式值影響的認識.
教學過程
我們前面學習了指數概念的擴充以及指數運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函式----指數函式. 1..情境匯入
這類函式之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題: 問題1:誰能告訴我珠穆朗瑪峰有多高？(大約8848米)
那麼大家有沒有想過一張很薄的紙經過有限次對摺之後厚度會達甚至超過珠峰的高度呢？ 下面我們來分析一下這個問題
在以上兩個例項中我們可以看到這兩個函式與我們前面研究的函式有所區別
從形式上冪的形式,且自變數 均在指數的位置上,那麼就把形如這樣的函式稱為指數函式. 2.指數函式的概念1.定義:形如
的函式稱為指數函式.(板書)
教師在給出定義之後再對定義作幾點說明.
2.探究1：為什麼要規定a>0,且a?1呢？
①若a=0，則當x>0時，ax=0；當x?0時，ax無意義.
②若a<0，則對於x的某些數值，可使ax無意義. 如(?2)x，這時對於x=在實數範圍內函式值不存在.
③若a=1，則對於任何x?R，ax=1，是一個常量，沒有研究的必要性.
ax都有意義，為了避免上述各種情況，所以規定a>0且a?對於任何x?R，且ax>0.
