滲透是水分子經半透膜擴散的現象。它由高水分子區域(即低濃度溶液)滲入低水分子區域(即高濃度溶液),直到細胞內外濃度平衡(等張)為止。小編收集了滲透數學思想方法，供大家參考!
前面我說了重視數學知識的發生、形成和發展過程的教學在有效的形成學生認知結構中的重要作用。同時，我們還知道，問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，核心問題在於數學思想方法的培養和建立。因此，在教學中，我不僅重視知識形成過程，還十分重視發掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的重要思想方法。“數學科學”之所以從自然科學領域中分離出來，成為現代科學的十大部門之一，首先不是因為數學知識本身，而是因為數學思想與數學意識的重要作用。在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想和數學的意識。因此我們應當在國小數學教學中不失時機地進行思想方法的滲透。
(一)“單位”思想的滲透
數學中，不管是“數”還是“量”的計算都得益於“單位”思想。
1．重視滲透“1”是自然數的單位的思想。
可以說，沒有“1”就沒有自然數，就沒有整個的數學體系。所以，從一年級開始，我就十分注重對學生進行“單位”思想的滲透。
(1)在具體認識10以內各數之前，我就非常重視“1”與“許多”的教學。教師出示一籃子蘋果，說籃子中有“許多”蘋果。並要學生將籃子中的蘋果一個一個地分別放到每個小盤中，那麼，每個小盤中就都是“1”個蘋果。再把每個盤子裡一個一個蘋果集中在籃子裡，籃子裡就是“許多”蘋果。在上述演示過程中，讓學生體驗到“許多”和“1”的關係：“許多”由一個一個的“1”組成；“許多”可以分成一個一個的“1”。“許多”是對“1”而言的。
(2)在10以內的數的認識階段，注意講清每個數與“1”的關係，強調若干個“1”可以合成這個數。例如，教數“7”時，我首先不是出示“6”，然後再加“1”，向學生說明這就是“7”；而是一次出示七個物體，讓它直接與一個物體比較，讓學生從中領悟到“7”表示七個“1”；其次，才是揭示“7”與前面所認識的數，特別是與它前面最靠近的數“6”的關係。
(3)在教學百以內、萬以內數的認識時，仍然強調“1”是自然數的單位，而注意把它與計數單位“十”、“百”、“千”、“萬”等區別開來。
2．在量的計量教學中，重視“計量單位”的引進。
量的計量教學，首要問題是要合理引入計量單位。在歷史上，任何一個計量單位的引進都有一個漫長的歷史過程。作為課本不可能也沒有必要花大氣力去闡述這個過程。但是作為教師根據教學的實際情況，適當地展示它的簡單過程和所運用的思想方法，有利於培養學生的創造性思維品質和為追求真理而勇於探索的精神。例如，在“面積與面積單位”一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進“小方塊”，並把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了“量化”。使形的問題轉化為數的問題。在這一過程中，學生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊”大小必須統一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標準，而且標準要統一。很自然地滲透了“單位”思想。
再如，在“時、分、秒”一課的教學中，一開始匯入新課時，我就設計瞭如下過程：(1)老師先後發出兩次“啊”的聲音(兩次時間明顯不一樣)問學生哪一次“啊”的時間長？接著，老師又分別舉起左、右手(左、右手舉得時間明顯不一樣長)。問學生左、右手舉手時間哪次長？設計這一教學過程的`目的是，讓學生體驗到時間雖然看不見，摸不著，但我們能用眼睛和耳朵感覺到時間確實存在。(2)老師又先後發出兩次“啊”的聲音和舉起左、右手，但時間長短几乎一樣，使學生難以判斷出兩次“啊”的時間和左、右手舉手時間的長短。從而使學生感到單憑感覺不能解決問題。(3)教師再次舉左、右手，並用數數方法計算左、右手舉得時間長短。舉左手時，數了5下，舉右手時，同速數了6下，所以學生很快知道右手舉的時間長一些。這裡，左、右手舉得時間雖然仍相差不大，但由於學生知道“數一下”就是一個“單位”所以很容易判斷出來。從而使學生感到引入客觀“標準”的必要性。自然地引出：計算時間的長短，要有“單位”，從而適時地滲透了“單位”思想。
(二)化歸思想方法的滲透
化歸思想是國小數學中重要的思想方法之一。所謂“化歸”可理解為“轉化”與“歸結”的意思。我覺得：作為國小數學教師，如果注意並正確運用“化歸思想”進行教學，可以促使學生把握事物的發展程序，對事物內部結構、縱橫關係、數量特徵等有較深刻的認識。下面略舉幾例。
1．四則運算“巧用定律”。
有不少四則運算題，雖然可以根據常規運算順序逐步算出正確結果，但往往因為資料龐雜，計算十分繁瑣。如果能利用恆等變換，使題目的結構適合某種“模式”，運用已學過的定律、性質進行解答，便能一蹴而就，易如反掌。
例如：計算1.25×96×25
將96分解成8×4×3，再利用乘法交換律、結合律計算就顯得非常方便。
1.25×96×25=1.25×8×4×3×25
=(1.25×8)(25×4)×3
=10×100×3
=3000
將第二個因數18變形為(17＋1)用乘法分配律解答就比較方便。
2．面積計算“變換圖形”。
解答一些組合幾何圖形的面積，運用變換思想，將原圖形通過旋轉、平移、翻折、割補等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。
例如：下左圖。大正三角形的面積是28平方釐米，求小正三角形的面積。
圖中大、小正三角形的面積關係很難看出，若將小正三角形“旋轉”一下，變成右圖的模樣，出現了四個全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面積是：
28÷4=7(平方釐米)。
實際上，國小課本中，除了長方形的面積計算公式之外，其他平面圖形的面積計算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。教學中，我們應不失時機地利用這些圖形變換，進行思想滲透。
3．理解數量“由此及彼”。
有些題目，按慣例將已知數量進行分析組合，往往覺得困難重重，甚至苦於“條件不足”。但是，只要打破思維定勢，由此及彼，從全新的角度分析數量關係，就會找到正確的解題思路。
例如，下圖是一堵直角梯形的牆面。試塗陰影部分用去塗料2千克。照這樣計算，塗這堵牆面需用塗料多少？
若按常規通過面積、單位量、總量之間的關係求解，必須首先算出牆面面積。對照已知條件，便會一籌莫展。如果另闢蹊徑，先求出陰影部分面積和整個牆面面積之比，再根據陰影部分的已知量推算出整個牆面的總量，就可輕而易舉地達到解題目的。
陰影部分面積：整個梯形面積
4．數學語言“互換表達”。
數學語言從形態上說，主要有三種：普通語言、圖形語言和符號語言。例如“圓錐的體積”用符號語言表示為V=1／3Sh，用普通語言表示為“圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一”。課本上還配有圖形語言。由於三種形式的數學語言各有其特點，圖形語言形象直觀，符號語言簡練準確，普通語言通俗易懂。國小階段由於學生思維還處於形象思維向抽象思維的過渡階段，課本上以圖形語言和普通語言為主，但不少地方也出現了符號語言，所以在數學教學中，加強各種數學語言的化歸，可以加深對數學概念和命題的理解與記憶，幫助學生審題和探求解題思路。
(三)符號化思想的滲透
數學符號在數學中佔有相當重要的地位。英國著名哲學家、數學家羅素也說過，什麼是數學？數學就是符號加邏輯。面對一個普通的數學公式：S=πr2，任何具有國小文化程度的人，無論他來自地球的哪一方都知道它表示的意思。數學的符號化語言能夠不分國家和種族到處通用。世界交流需要數學符號化語言。
在一個簡單的不等式：3+□＜8中，對低年級國小生來講，“□”可以說表示許多個數(0、1、2、3、4)，對高年級學生來講，可以說是表示無數個數(0≤□＜5)再將“□”用字母替代，學生便可看出：用字母表示數，這一個小小的字母卻能代表這麼多的數。深刻體會到：符號以它濃縮的形式，可以表達大量資訊。同時，運用符號化思想還能大大簡化運算或推理過程，加快思維的速度，提高單位時間的效益。
符號化思想的實質有兩條：一是要有儘量把實際問題用數學符號來表達的意識；二是要充分把握每個數學符號所蘊含的豐富內涵和實際意義。因此，不管是元素符號、運算子號、關係符號、結合符號等等，我都注意到以上兩點。例如在講解數字符號“5”時，一方面強調與一個人一隻手的手指“同樣多”的物體個數，都可以用符號“5”表示。同時還讓國小生看著“5”說出它的內涵。如說出5個人，5支筆，5輛小汽車等。對國小課本中的數學公式、運算定律等，我除了儘量讓學生用符號表示外，還要求他們完整地說出每個公式和運算定律的意義。
把客觀現實中存在的事物和現象以及它們之間的相互關係抽象概括為數學符號和公式，對國小生來說不是一件很容易的事。這是因為符號化有一個從具體——表象——抽象——符號化的過程。為此，必須逐步培養國小生的抽象概括能力。例如在應用題教學中，我時常對學生進行從複雜的情節、關係敘述中，濃縮、提煉數量關係的訓練。這不僅有利於問題的解決，而且，相應的能力也得到了培養和提高。
在國小階段，課本上現有的數字符號化語言不是很多，對國小生掌握多少符號化語言也不應有過高要求。但在日常教學中，我們數學教師應該有這樣一種強烈的意識：重視符號化思想的滲透；重視國小生抽象概括能力的培養。
