內容摘要：學生需要有“靈性”的基礎。然而，由於教學時的“囫圇吞棗”、練習時的“炒冷飯”、考試時的“重結果輕過程”導致了學生的基礎缺乏靈性。靈性的孕育需要建立在真正意義的理解基礎之上，注重數學思維能力的培養，加強數學思想方法的滲透。
關鍵詞：基礎靈性理解思維數學思想方法
學生需要怎樣的基礎
學生學習數學時的一些現象引起了我的注意──
筆者曾在我們學校的一個二年級班上做過調查，每分鐘能正確口算超過25題的學生佔全班人數的一半以上。而且，據我觀察，至少我所在學校學生的口算能力還是不錯的，無論是速度還是正確率都大大超過教材的要求。然而，這樣的計算基礎到了中高年級，面對簡便計算時，很多學生仍然“敗下陣來”。
在學習某一新知識時，課堂作業的正確率往往很高，然而過了一段時間再去進行類似的練習，正確率大打折扣，令教師們直呼“前學後忘”。而遇到新的探索性問題，結果更讓人揪心。
考試時凡是練過的題學生解答尚可，但如果變換題目形式，結果常常慘不忍睹。教師們紛紛自責：“可能是複習的效果不太好。”
這些現狀令人擔憂！“學生需要怎樣的基礎”已經引起了很多專家學者的討論，華東師範大學張奠宙教授有一個提法：讓基礎有靈性。什麼是靈性？《漢語詞典》的解釋有多種，其中有一條指：人所具有的聰明才智，對事物的感受和理解的能力。《人民教育》餘慧娟老師對它的理解是“不同背景下的‘貫通能力’，是具有思想方法做靈魂的‘知識’”。據此，筆者將數學學習中的靈性理解為學生的感悟能力、變通能力以及理解能力的組合概念，它是涉及數學本質的、以數學思想方法做靈魂的“知識”，是一種智慧。
何以造成學生的基礎缺乏“靈性”
學生的數學學習基礎為何看似厚實牢固，但實際上卻顯得缺乏靈性？筆者認為主要有以下幾點原因：
教學時的“囫圇吞棗”造成學生過程性經驗的缺失。學生學習數學知識應該清楚地認識“是什麼”“為什麼”“有什麼用”“還能得到什麼”等幾個方面的問題。反思現實的教學，學生對於知識“是什麼”往往是知道的，但這裡的“知道”往往停留於表面，沒有能夠透過表面深入到本質。教師對於知識的“為什麼”雖然比過去有所重視，但很多學生的活動和探索都是在教師明確的引導下進行的，學生往往缺乏獨立思考的時空，有時甚至淺嘗輒止，流於形式，學生並沒有真正瞭解知識的來龍去脈。這樣的情況導致學生的過程性學習經驗儲備不足，自主思考能力不強，容易前學後忘，並且只會解答與例題類似的習題，遇到稍有挑戰性的問題就無所適從。對於知識“有什麼用”的問題，學生一般能夠在現實的問題情境中，通過解決問題有所體驗，但由於問題的挑戰性不夠，因此學生的體驗並不真切和深刻。更重要的，學生往往很難在教師的引導下，立足數學知識的整體架構，體會某一數學知識存在的必要性、必然性。而由這知識“還能得到什麼”，也即學生由目前的知識還能做出哪些有意義的數學聯想，還能給出哪些合情的猜想，等等，目前尚缺乏足夠的關注。
總體上說，學生的學習仍然主動性不夠，無法經常有效、完整地經歷知識發生、形成、應用和發展的過程。因此，學生的數學學習基礎是狹窄的、浮於表面的、“孤零零的”。
練習時的“炒冷飯”遏制了學生思維能力的發展。目前，教材上的習題大多是與例題教學相配套的，這些習題與例題的情境類似，解題方法相同，學生即使沒有真正理解新授內容通過模仿也能求得正確結果。從學生數學學習的角度來說，對數學知識的鞏固、內化需要一定量的模仿性練習。但是，在數學學習中的練習絕不能僅僅停留於此。教師需要跟進設計一些變式題，一些新的情境中的問題，一些需要應用與新知有著密切聯絡的舊知解決的綜合性問題。尤其在單元複習或是整冊教材複習時，我們更不能侷限於單元或這一冊教材相關知識的複習，“就題解題”式的練習，否則容易使學生的思維固化，不會變通。然而在目前，“炒冷飯”的現象大量存在，類似的題重複練習多遍，學生在重複性訓練獲得知識的同時，也過度強化了與這些知識相關的思維正規化，思維的靈活性以及求異性得不到重視與發展。
考試時的“重結果輕過程”影響了學生的真正理解。學校的數學試卷上，檢測過程性知識的試題仍然偏少。比如，學習分數乘法之後，單元測試題無非是分數乘法計算題、應用分數乘法計算解決簡單的實際問題等。於是，“為考試而教”的思想使得很多教師在實際教學中忽視了學生對知識形成過程的掌握與理解。筆者記得，在“分數乘法”單元練習中，有一道檢測過程性知識的試題難倒了一大片學生，這道題是這樣的：請你在右邊的長方形中表示出1/2×2/3，再計算。
上述三個方面的原因最終又迴歸到數學教學上面來。數學教學過程學生的感悟不充分、理解不到位、缺乏變通的機會，因而他們獲得的只是一堆冰冷的知識，學生的靈性自然也缺失了生長的根基。
如何為學生打下有“靈性”的基礎
1．靈性的孕育需要建立在真正意義的理解基礎之上。
為學生打下有靈性的基礎，需要引導學生實現對數學知識和方法的真正意義上的理解。具體可以從以下幾個方面加以努力：
第一，瞭解數學知識的內在聯絡。數學知識之間是有密切關係的，有時因為教師沒有去深入研究而忽視了知識的內在聯絡，使得學生失去“知其然也知其所以然”的機會。例如，小數除法是國小數學教學的難點之一，學生很容易出錯。如果教師緊緊抓住小數除法與整數除法的聯絡，小數除法內部知識之間的聯絡，學生的學習就有可能穩步推進，實現真正意義上的理解。首先，小數除法學習的是除數是整數的情況，這裡要讓學生聯絡整數除法的知識掌握小數除以整數的計算程式，關鍵是學會並理解確定商的小數點位置的方法；接著進一步接觸小數除以整數的不同情況，如除到被除數的末尾還有餘數的，整數部分不夠除的等等，掌握試商方法。在此基礎上，學習除數是小數的除法，只要讓學生明確除數是小數的除法需要將除數轉化成整數，將新知轉化為舊知，按照除數是整數的除法進行計算。但為了保證轉化不改變原來的結果，因而轉化的.過程中需要應用商不變的規律，將被除數和除數乘上相同的數。瞭解到知識之間的聯絡後，學生的新知學習就能很好地建立在已有知識經驗的基礎之上，學習會變得更容易；同時，學生還能很好地把握知識的整體結構，理解得也會更加深刻，應用起來也能更加自如。
第二，經歷知識的形成過程。知識的形成需要一定的過程，如果忽略過程直接告知結果，那麼知識就如沒有長根的浮萍，經不起時間的考驗。公式的推導、規律的發現、技能的形成、方法的習得等都不能急於求成。雖說學生的學習不可能也不必要像當初數學家首次發現知識那樣經歷漫長的過程，但是需要教師創設一定的情境，引導學生由表及裡、由淺入深、由此及彼，逐步感悟數學知識發生、形成和發展的過程。比如，教學《長方體的體積》一課。教師設計一項操作活動，讓學生用體積是1立方厘米的小正方體搭成大小不同的長方體，通過數小正方體的個數來計算長方體的體積。在數的過程中，知識慢慢發生了：學生會逐步發現小正方體的總個數剛好等於每排的個數×每一層的排數×層數。這是基於操作的觀察和聯想。這時，教師會有意識地將操作中的資料以表格的方式呈現，以幫助學生確認剛才的猜想，並在頭腦裡回想用小正方體搭長方體的過程（從動作操作上升到表象操作），但嚴格意義上說，抽象的數學公式還未形成。教師繼續引導學生進行抽象概括：小正方體的總個數就是長方體的體積，每排的個數就相當於長方體的長，每一層的排數相當於長方體的寬，層數就相當於長方體的高，因而，長方體的體積=長×寬×高。這時，長方體的體積公式就形成了。當然，學生在後續的學習中，還要學會將之特殊化，得到正方體的體積公式。
第三，體會數學的應用價值。在知識形成之後，教師要努力尋找現實的數學原型，引導並鼓勵學生應用所學知識去解決實際問題。這樣，不僅可以培養學生濃厚的學習興趣，也能讓學生在具體的應用過程中進一步理解、掌握知識，體會數學的應用價值。在這一過程中，需要特別加以考慮的是情境的變化、問題表述的現實性和數量關係的複雜程度、方法的多樣性等幾個要素。
2．靈性的孕育要注重學生思維能力的培養。
如果學生具備了較強的數學思維能力，那麼面對複雜的情景，他們就能獨立地去分析、判斷、推理，從容地解決問題。
首先，數學教學要引導學生學會思考，這是培養學生思維能力的基礎。讓學生學會思考需要注意以下幾個方面的問題：
設計好的問題。所謂好的問題是指有思考價值的、學生經過努力能解決的問題。這就意味著問題不能過淺，學生不假思索就可以找到答案；問題也不能過難，學生“跳一跳”也夠不著。
教給思考的方法。國小生因為生活經驗、知識基礎等方面的原因，面對問題往往無從下手，因此，教師要注重教給他們思考的方法。如解決實際問題時可以從條件想起，也可以從問題想起，讓學生明確思考的方向。在學習新知識的時候，可以聯絡相關的舊知識進行思考，發現新舊知識的不同點，從而得出新的結論。在發現規律的過程中，可以通過猜想、驗證的方法進行研究，等等。
分享思考的過程。在課堂交流反饋時，教師不僅要關注學生思考的結果，也要關注思考的過程，要讓學生完整地表述自己的思考過程，使得交流反饋成為學生互相學習、借鑑思考方法的良機。
其次，數學教學要促進學生思維的深入，這是提升學生思維能力的關鍵。教學時我們需關注以下幾個問題：
要引導學生透過現象看本質。在數學教學中，教師要深入研究教材，把握知識點的本質所在，從而培養學生思維的深刻性。如，在一年級教學用加法（減法）解決的實際問題時，教師不要滿足於學生利用已有的經驗正確列式解答，還要讓學生學會分析題中的數量關係，理解這樣解答的道理。這樣，學生才能逐漸深入地把握問題的本質。
