構建有效的國中數學教學
挖掘教材內涵，體驗數學思想
國小教材中數學思想方法呈現隱蔽形式，教師要認真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡，統攬教材全域性，高屋建瓴，建立各類概念、知識點之間的聯絡，歸納和揭示其蘊含在數學知識中的數學思想方法。
極限思想在教材中有許多地方滲透，如在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，初步體會“極限”思想。在迴圈小數這一部分內容，在教學l÷3=0.333……是一迴圈小數，它的小數點後面的數字是寫不完的，是無限的。在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。再如，在“圓的面積”這節中圓面積的求法：先把圓分成相等的兩部分，再把兩個半圓分成若干等分，然後把它剪開，再拼成近似於長方形的圖形。如果把圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近於長方形。這時長方形的面積就越接近圓的面積了。這部分內容應讓學生體會到這是一種用“無限逼近”的方法來求得圓面積的，也就是驗極限思想的運用。
優化教學過程，滲透數學思想
如果在學生獲得知識和解決問題的過程中能有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中看到知識負載的方法、蘊涵的思想，那麼，學生所掌握的知識就是鮮活的，可遷移的，學生的數學素質才能得到質的飛躍。
如在“面積與面積單位”一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進“小方塊”，並把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了“量化”。使形的問題轉化為數的問題。在這一過程中，學生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊大小必須統一”的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標準，而且標準要統一。很自然地滲透了“單位”思想。
提高學生思想方法的意識
(1)注意分析探求解題思路時數學思想方法的運用。解題的過程就是在數學思想方法的指導下，合理聯想提取相關知識，呼叫一定數學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與題幹之間的差異的過程。解題思想的尋求就自然是運用數學思想方法分析、解決問題的過程。
(2)注意數學思想方法在解決典型問題中的運用。如解題中求二面角大小最常用的方法之一就是：根據已知條件，在二面角內尋找或作出過一個面內一點到另一個面上的垂線，過這點再作二面角的稜的垂線，然後連結兩個垂足。這樣平面角即為所得的直角三角形的一銳角。這個通法就是在立體問題化平面的轉化思想的指導下求得的，其中三垂線定理在構圖中的運用，也是分析、聯想等數學思維方法運用之所得。
(3)用數學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養思維的發散性、靈活性、敏捷性;對習題靈活變通、引伸推廣，培養思維的深刻性、抽象性;組織引導對解法的'簡捷性的反思評估，不斷優化思維品質，培養思維的嚴謹性，批判性。對同一數學問題的多角度的審視引發的不同聯想，是一題多解的思維本源。豐富合理的聯想，是對知識的深刻理解，及類比、轉化、數形結合、函式與方程等數學思想運用的必然。數學方法、數學思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、邏輯嚴密，是提高數學能力的必由之路。
滲透數學核心素養的培養
1.通過分析課題，建構學習框架
問：這節課的標題 “二元一次方程組的應用――里程碑上的數”中，什麼詞比較陌生?
答：“里程碑”。
問：里程碑上的數涉及到數的表示，這些和二元一次方程組的應用有什麼關係呢?
(引發學生思考，建立知識連結)
教師沿著“概念的認知――模型的建立――模型的應用”這樣一條主線展開，關鍵是教師應關注並承接住學生的思維點，進行有效引導和啟發，並指出本節課的學習路徑是“認識――表示――應用――總結”，重點在應用。
2.通過認識“里程碑”，培養獲取知識的能力和習慣
引導同學們談一談自己對里程碑的認識(可藉助工具查詢)，並用課件展示結果：
里程碑：設於道路旁邊用以記載裡數的碑。俗話稱作“公里樁”，是標誌公路及城市郊區道路里程的碑石，每一公里設一塊，用以計算里程和標誌地點位置。里程碑的顏色，國道為白底紅字，省道為白底藍字，縣道為白底黑字，常設定在道路的右側。
通過這個過程，老師不僅僅是傳授知識，更是在教會學生獲取知識的方法。
3.巧設情境，突破難點，培養學生推理、建模的能力
前文指出：用數的代數式表示是本節課的一個難點，但並不是新知識，如何讓學生在應用過程中認識不足並通過糾錯達到鞏固提升的目的呢?我們來看看下面的設計：
師：同學們都是八年級的學生了，能告訴我你們的年齡嗎(課堂調查學生的年齡大多是14歲)?老師的年齡正好是41歲，14和41都是兩位數，我們來看看這兩個數放在一起會怎樣呢?
以師生的年齡為切入點，精心設計兩張表格(如表1和表2)課前發給學生，並請兩位同學到黑板上演板，其他同學在自己的表格上填好，然後分組發言，及時糾正學生的錯誤，與老師一起完成貼在黑板上的表格。
