數學課標理念落實
教材的使用(整合化、彈性化)。
我們除了用心去挖掘教材中蘊藏的內涵,還要根據學生的生活經驗、認知特點整合教材。有些教材遠遠落後於教學改革的形式,以前教材編寫是以技能訓練為主要目標,其內容是按照知識的發生、發展過程編寫的,而課標中要求“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的,這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”。課堂教學是師生、生生的雙邊活動,既是教師的教,更應該關注學生的學。我們所要做的是怎樣用活我們手中的教材,使靜態枯燥的數學知識轉化成生活情境,轉變成使學生積極參與的學習材料。
一是根據所教班級學生的特點,二是根據學生認知特點及心理特徵。①根據學生的認知特點改變教材順序:教材是解決教什麼的問題,我們要做到教材為我所用,不是照搬、照抄教材,不做教材的奴隸,做教材的化身,這樣才能“得心應手”的使用教材,才會有說服力,才有吸引力,才會體現“教必有法,教無定法”。②根據學生的認知規律預設教學過程,課堂教學既有教師的教法,更應關注學生的學法。學法研究解決如何學的問題,我們的教法不一定適應學生的學法,應“以內容定學法,以學法定教法,以教法導學法”。
教學過程(生活化、人性化)。
我認為既然有“教材彈性化”,教學過程也可以“彈性化”。由於學生的認知規律、學習方式不同,有時可能會出現與我們設計的教學過程不相符合,不能按時完成教學計劃,是因為我們在設計教學過程時是根據教材的內容而預設的,沒有充分考慮教學過程中的生成。我們預設的教學方法、學生的學習方式未必能適應。這時我們也不一定要把計劃的內容塞給學生。另外內容的呈現也不一定要按著預設的順序呈現,可以隨著學生思維的生成來呈現。
比如我在教學“分數大小”比較時,我設計的是先把兩個異分母分數通分,再按著同分母分數大小比較的方法進行比較,但一位學生按著他的思維方式把分子通分,一下就打亂了我的教學計劃,(因為我還要解譯“通分”,只有化成同分母分數才叫通分,這裡只能說是把兩個異分母分數化成分子相同的分數),這樣我又要讓學生說說什麼是通分?又如,我在教學“圓面積”時,滲透“極限思想”是放在後面一個環節呈現的,誰知在探討“公式”時,學生就提出來了。學生在學習時,並不是按著我們預設的順序探索知識、發現知識的。這時,我們老師是否能按著學生的思維過程、順著學生的思路調整自己的教學計劃向下進行。這也是尊重學生想法,人性化的一種表示方式。因為國小生有一種表現的慾望,他一想到什麼、發現什麼馬上就要說出來,因此,我們在備課時要做到充分預設,同時也要根據課堂上的生成隨時改變教學計劃。
課堂落實新課理念
創設生動有趣的情境,讓學生在輕鬆、愉快的環境中主動參與學習
要使學生主動參與教學過程,教師必須精心創設情境,引起學生濃厚的學習興趣,產生強烈的探究慾望,使他們的思維處於異常活躍的狀態。為此,我在教學“長方體和正方體的體積”時,讓學生先取出一盒橡皮泥,底部留下一個小孔,在橡皮泥上放一個長方體小木塊,用力壓下,就從小孔裡擠出一些橡皮泥,隨後問學生看到了什麼,想到了什麼。學生經過討論,把看到的情況總結為小長方體把橡皮泥壓出來,佔據了一定的空間……學生學習的積極性非常高。
這時,我不急於總結,繼續讓學生說出自己的意見。當學生說得恰到好處時給予表揚,並在黑板上寫出關鍵詞,如“佔空間”等,再通過點撥,使學生通過自己的努力,理解“物體所佔空間的大小叫做物體的體積”這一抽象的概念。這種從創設問題情境入手激發學生學習興趣的'做法,不僅能使學生產生心理效應,而且可以較好地調動學生的學習積極性。
提供動手操作、合作交流的機會,讓學生主動參與,自主探究
《數學課程標準》在基本理念中第五條指出:“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探究與合作交流,是學生學習數學的重要形式。”我在課堂教學中,儘量給學生提供動手操作的空間與合作交流的機會,營造自由輕鬆的課堂氛圍,創造一個有利於學生主動發展的時間和空間。在這一過程中,學生的主體地位得到尊重,從被動接受知識變為主動探究、合作探究,真正成為學習的主人。
如,在教學“圓的認識”這一課時,我先讓學生利用自己手中有圓的物體想辦法在紙上畫一個圓,並把圓剪下來,通過對比,體會到圓是由曲線圍成的圖形。接著,我讓學生用尺子量、用鉛筆畫直徑、半徑,發現直徑和半徑的特徵以及他們的關係。在學生動手操作的過程中,我讓學生在小組內交流自己的發現,再以小組為單位在全班彙報,一個說不完全下一個補充,組與組之間還可以互相質疑。然後,我組織學生小組合作探究,讓學生用一支粉筆和一根繩子在空地上畫一個圓。通過動手實踐、合作交流,學生一次次感受到成功的喜悅,有的學生還站在自己畫的圓裡自我陶醉:“長大了我一定能成為一名工程師。”
數學建模思想滲透課標
在概念引入中融入數學建模思想
數學分析中很多概念，如導數、定積分等都是從客觀實際問題中抽象出來的。從數學史的角度而言，17世紀牛頓、萊布尼茲分別通過對物理、幾何問題的研究而創立微積分的，(比如導數是研究瞬時速度，切線斜率而產生的;定積分的來源是變力做功和曲邊梯形)只是之後的二百年間，才有柯西、魏爾斯特拉斯等人將微積分嚴格化。比如數學分析教科書呈現出的極限的概念就是維爾斯特拉斯給出的定義了，從數學的邏輯嚴密性角度來講，教科書這樣的安排是合理的，但是將微積分的來源簡化了，學生將很難理解這些概念與實際問題的關係，更談不上數學建模了。
因此教師在教學中，要再現這一過程。讓學生體會到如何從實際問題中抽象出相應的概念。而且李大潛院士曾經指出，數學是玩概念的[1]。概念掌握透徹之後學生才能更好的去解決實際問題，這也體現了由具體到抽象，再由抽象到具體。這也是研究數學的重要方法。 一般來說，現在的大學生在中學學習了導數、定積分的概念，並且高中課程標註也是要求從世界問題引入這些概念，因此學生對這些概念還是較易理解的。但是多元微積分學中的概念，如重積分、曲線積分、曲面積分的概念，如果教師在教學中注重解釋其來源的話，那麼學生在以後做相關題目時，往往無從入手。因此在教學中，教師要突出這些概念的現實來源與背景。另外多元微積分的概念往往作圖複雜，傳統的黑板加粉筆的方式既花費大量時間，也不一定收到良好的教學效果。如果教師能夠藉助現代資訊科技，如matlab，mathematica，超級畫板等，則能收到良好的效果。
在定理證明中融入數學建模思想
概念多是數學分析難教難學的一個原因，另一個原因則是定理多。檢視中學數學教科書，可以發現中學裡沒有太多的數學定理。因此大學生剛學習數學分析時對於定理教學不太適應，尤其是很多顯而易見的定理都要證明，學生在心理上往往不能接受這一點。其實同概念的來源一樣，這些定理很多也都是有現實背景的，因此可以將這些定理看做解決某些具體問題的模型。
在定理教學中，教師應當找些背景素材，不要按照教科書那樣，一開始就給出定理，然後便是證明。先借助數學軟體，藉助幾何直觀，讓學生通過觀察，歸納、抽象最後提出猜想。雖然由學生提出的猜想可能是用自然語言描述的，和書中由數學語言刻畫的定理還有一定差距。這時教師則應對能提出猜想的學生給予鼓勵，然後再進一步引導，讓學生進一步精緻自己的猜想，最後再由教師概括為定理。之後才是證明。這樣學生才不會陷於抽象的理論證明中，這樣的教學方式一是使學生對數學產生恐懼感，另外則是不明就裡，不知道學這些定理有什麼用處。使學生不當學到知識，還體會到自己發現數學、創造數學的過程，進而也培養了學生的創新能力，這才是數學教育的最終目的。
