作為一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要進行教案編寫工作，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。教案要怎麼寫呢？以下是小編為大家整理的數學《二次函式》優秀教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數學《二次函式》優秀教案 篇1
教學目標
（一）教學知識點
1、經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯絡。
2、理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函式與y=h（h是實數）交點的橫座標。
（二）能力訓練要求
1、經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神。
2、通過觀察二次函式圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。
3、通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。
（三）情感與價值觀要求
1、經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
2、具有初步的創新精神和實踐能力。
教學重點
1、體會方程與函式之間的聯絡。
2、理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函式與y=h（h是實數）交點的橫座標。
教學難點
1、探索方程與函式之間的聯絡的過程。
2、理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
教學方法
討論探索法。
教具準備
投影片二張
第一張：（記作§2.8.1A）
第二張：（記作§2.8.1B）
教學過程
Ⅰ、創設問題情境，引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函式y=kx+b（k≠0）後，討論了它們之間的關係。當一次函式中的函式值y=0時，一次函式y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函式y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解。
數學《二次函式》優秀教案 篇2
教學目標
（一）教學知識點
1、能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根。
2、進一步發展估算能力。
（二）能力訓練要求
1、經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗。
2、利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路，體驗數形結合思想。
（三）情感與價值觀要求
通過利用二次函式的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函式圖象與x軸的交點座標和一元二次方程的根的關係，提高估算能力。
教學重點
1、經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯絡。
2、能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點
利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根。
教學方法
學生合作交流學習法。
教具準備
投影片三張
第一張：（記作§2.8.2A）
第二張：（記作§2.8.2B）
第三張：（記作§2.8.2C）
教學過程
Ⅰ、創設問題情境，引入新課
[師]上節課我們學習了二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點座標和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的關係，懂得了二次函式圖象與x軸交點的橫座標，就是y=0時的一元二次方程的根，於是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函式與x軸交點的橫座標即可。但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算。本節課我們將學習利用二次函式的圖象估計一元二次方程的根。
數學《二次函式》優秀教案 篇3
一、重視每一堂複習課
數學複習課不比新課，講的都是已經學過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是複習課比新課難上。
二、重視每一個學生
學生是課堂的主體，離開學生談課堂效率肯定是行不通的。而我校的學生數學基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學習的熱情也不是很高，這些都是十分現實的事情，既然現狀無法更改，那麼我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求
三、做好課外與學生的溝通
學生對你教學理念認同和教學常規配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學生多進行交流和溝通，和學生建立起比較深厚的師生情誼，那麼最頑皮的學生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點
四、要多瞭解學生
你對學生的瞭解更有助於你的教學，特別是在九年級總複習間斷，及時瞭解每個學生的複習情況有助於你更好的制定複習計劃和備下一堂課，也有利於你更好的改進教學方法。
二次函式教學方法一
一、立足教材，夯實雙基：
進行會考數學複習的時候，要立足於教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤為重要。並且要讓學生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現
二、立足課堂，提高效率：
做到教師入題海，學生出題海。教師應多做題、多研究近幾年的會考試題，並根據本班學生的實際情況，從眾多複習資料中，選擇適合本班學生的最佳練習，也可通過對題目的重組。
三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人
讓每一節課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調動學生的參與度，激發他們的學習興趣，達到最佳的複習效果。
四、激發興趣，提高質量：
興趣是學習最好的動力，在上覆習課時尤為重要。因此，我們在授課的過程中，在關注知識複習的同時，也要關注學生的學習慾望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的快感。這樣他們才會更有興趣的學習下去。
二次函式教學方法二
1、質疑問難是學生自主學習的重要表現，優化課堂結構，啟用學生的主體意識，必須鼓勵學生質疑問難。教師要創造和諧融合的課堂氣氛，允許學生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。
2、二次函式是國中階段繼一次函式、反比例函式之後，學生要學習的最後一類重要的代數函式，它也是描述現實世界變數之間關係的重要的數學模型。
3、生有疑而問、質疑問難，是用心思考、自主學習、主動探究的可貴表現，理應得到老師的熱情鼓勵和讚揚。現在對學生的隨時“插嘴”，提出的各種疑難問題，應抱歡迎、鼓勵的態度給與肯定，並做出正確的解釋。
4、國中階段主要研究二次函式的概念、影象和性質，用二次函式的觀點審視一元二次方程，用二次函式的相關知識分析和解決簡單的實際問題。
二次函式教學方法三
1、教學案例、教學設計、教學實錄、教學敘事的區別：是事先設想的教育教學思路，是對準備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學預期；而教學案例則是對已發生的教育教學過程的描述，反映的是教學結果。
2、教學案例與教學實錄：它們同樣是對教育教學情境的描述，但教學實錄是有聞必錄（事實判斷），而教學案例是根據目的和功能選擇內容，並且必須有作者的反思（價值判斷）。
3、教學案例與敘事研究的聯絡與區別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經過研究並加上作者反思（或自我點評）的教學敘事；
4、教學案例必須從教學任務分析的目標出發，有意識地選擇有關資訊，必須事先進行實地作業，因此日常教育敘事日誌可以作為寫作教學案例的素材積累。
數學《二次函式》優秀教案 篇4
一、教材分析
本節課在討論了二次函式y=a(x-h)2+k(a≠0)的影象的基礎上對二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的影象和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯絡。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的影象和性質。
二、學情分析
本節課前，學生已經探究過二次函式y=a(x-h)2+k(a≠0)的影象和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。
三、教學目標
(一)知識與能力目標
1. 經歷求二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標的過程;
2. 能通過配方把二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點座標和對稱軸。
(二)過程與方法目標
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。
(三)情感態度與價值觀目標
1. 經歷求二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運用二次函式的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣並獲得成功的體驗。
四、教學重難點
1.重點
通過配方求二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標。
2.難點
二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的影象的性質。
五、教學策略與 設計說明
本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯絡;體會式子的恆等變形的重要意義。
六、教學過程
教學環節(註明每個環節預設的時間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點座標分別是什麼?那麼對於一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點座標和對稱軸又怎樣呢?影象又如何?
學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內容，體現複習與求新的關係，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函式y=0.5x2-6x+21的函式影象(約2分鐘)
教師活動：教師提出思考問題。這裡教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然後結合頂點式確定其頂點和對稱軸。
學生活動：討論解決
目的：激發興趣
2.配方求解頂點座標和對稱軸(約5分鐘)
教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調這裡的配方法比一元二次方程的配方稍複雜，注意其區別與聯絡。
學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3.畫出該二次函式影象(約5分鐘)
教師活動：提出問題。這裡要引導學生是否可以通過y=0.5x2的影象的平移來說明該函式影象。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函式影象的對稱性完成作圖。
目的：強化二次函式影象的畫法。即確定開口方向、頂點座標、對稱軸結合影象的對稱性完成影象。
4.探究y=-2x2-4x+1的函式影象特點(約3分鐘)
教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查詢問題。這裡教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學生活動：學生獨立完成。
目的：研究a<0時一個具體函式的影象和性質，體會研究二次函式影象的一般方法。
5.結合該二次函式影象小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(約14分鐘)
教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函式頂點、對稱軸和開口方向並著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函式的最值如何。
學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點座標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函式影象和性質。
6.簡單應用(約11分鐘)
教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點座標、對稱軸影象和y軸的交點座標並確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個別指導。教師在這裡可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然後將對稱軸代入到原函式解析式求其函式值，此時對稱軸數值和所求出的函式值即為頂點的橫、縱座標。
學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘後討論交流，最後形成結論。
目的：鞏固新知
課堂小結(2分鐘)
1. 本節課研究的內容是什麼?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?
2. 你對本節課有什麼感想或疑惑?
佈置作業(1分鐘)
1. 教科書習題22.1第6，7兩題;
2. 《課時練》本節內容。
板書設計
提出問題 畫函式影象 學生板演練習
例題配方過程
到頂點式的配方過程 一般式相關知識點
教學反思
在教學中我採用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函式y=ax2+bx+c的影象性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。
我認為優點主要包括：
1.教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。
2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。
3.板書字型端正，格式清晰明瞭，突出重點、難點。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點座標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點座標。
所以我對於本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：
1.知識的生成過程體現的不夠具體，有些急於求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;
2.一般式影象的性質自己總結的較多，學生髮言較少，有些知識完全可以有學生提出並生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻;
3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。
4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。
重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而後形成自己的知識。
數學《二次函式》優秀教案 篇5
一、教材分析
1．教材的地位和作用
（1）函式是初等數學中最基本的概念之一，貫穿於整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函式在國中函式的教學中有重要地位，它不僅是國中代數內容的引申，也是國中數學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市會考試題中，二次函式都是必不可少的內容。
（2）二次函式的影象和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。
（3）二次函式與一元二次方程、不等式等知識的聯絡，使學生能更好地將所學知識融會貫通。
2．課標要求：
①通過對實際問題情境的分析確定二次函式的表示式，並體會二次函式的意義。
②會用描點法畫出二次函式的圖象，能從圖象上認識二次函式的性質。
③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。
④會根據二次函式的性質解決簡單的實際問題。
3．學情分析：
（1）九年級學生在新課的學習中已掌握二次函式的定義、影象及性質等基本知識。
（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。
（3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。
（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學目標
◆認知目標
(1)掌握二次函式 y=影象與係數符號之間的關係。通過複習，掌握各類形式的二次函式解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發散提高學生的創造思維能力。
◆能力目標
提高學生對知識的整合能力和分析能力。
◆ 情感目標
製作動畫增加直觀效果，激發學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會感受探索與創造，體驗成功的喜悅。
5．教學重點與難點：
重點：(１)掌握二次函式y=影象與係數符號之間的關係。
(２) 各類形式的二次函式解析式的求解方法和思路。
（３）本節課主要目的，對歷屆會考題中的.二次函式題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。
難點：(1)已知二次函式的解析式說出函式性質
(2)運用數形結合思想,選用恰當的數學關係式解決幾何問題.
二、教學方法：
1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利於突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。
2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函式的內在聯絡，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網路。
3．師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合九年級學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼於引導，學生著眼於探索，側重於學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。
三、學法指導：
1．學法引導
“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發現等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。
2．學法分析：新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生並參入到學習活動中，鼓勵學生採用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
3、設計理念：《課標》要求，對於課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關係，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”
4、設計思路：不把複習課簡單地看作知識點的複習和習題的訓練，而是通過複習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。
四、教學過程：
1、教學環節設計：
根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯絡，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．
本節課的教學設計環節：
◆創設情境，引入新知 ：複習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特徵進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現學生的自主學習意識，調動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函式影象與係數之間的關係，根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。
◆自主探究，合作交流：本環節通過開放性題的設定，發散學生思維，學生對二次函式的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經歷發現過程，加深對重點知識的理解。
◆運用知識，體驗成功：根據不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個層次的練習。
(一)從定義出發的簡單題目。
(二)典型例題分析，通過反饋使學生掌握重點內容。
(三)綜合應用能力提高。
既培養學生運用知識的能力，又培養學生的創新意識。引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統化，條理化，網路化，對在獲取新知識中體現出來的數學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。並增強學生分析問題，運用知識的能力。
(四)方法與小結
由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，並且能熟練運用所學知識解決問題。
2、作業設計：(見課件)
3、板書設計：(見課件)
五、評價分析：
本節課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在複習中溫故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化為能力。本節教學過程主要由創設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環節構成，環環相扣，緊密聯絡，體現了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數學新課標》要求。本設計同時還注重發揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數學活動的數學教學。
數學《二次函式》優秀教案 篇6
教學目標
1、經歷用三種方式表示變數之間二次函式關係的過程，體會三種方式之間的聯絡與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變數之間的二次函式關係，並解決用二次函式所表示的問題
3、能夠根據二次函式的不同表示方式，從不同的側面對函式性質進行研究
教學重點和難點
重點：用三種方式表示變數之間二次函式關係
難點：根據二次函式的不同表示方式，從不同的側面對函式性質進行研究
教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
這節課，我們來學習二次函式的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函式表示式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關係
鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關係。
比較全面、完整、簡單地表示出變數之間的關係
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由於運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分資料先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變數之間的數值對應關係
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關於自變數的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。
可以直觀地表示出函式的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函式的表格表示可以清楚、直接地表示出變數之間的數值對應關係；函式的圖象表示可以直觀地表示出函式的變化過程和變化趨勢；函式的表示式可以比較全面、完整、簡單地表示出變數之間的關係。這三種表示方式積壓自有各自的優點，它們服務於不同的需要。
在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
數學《二次函式》優秀教案 篇7
一、說課內容：
蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函式的概念及相關習題
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函式、正比例函式、反比例函式的基礎上，來學習二次函式的概念。二次函式是國中階段研究的最後一個具體的函式，也是最重要的，在歷年來的會考題中佔有較大比例。同時，二次函式和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯絡。進一步學習二次函式將為它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函式的概念是學習二次函式的基礎，是為後來學習二次函式的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求：
(1)知識與技能：使學生理解二次函式的概念，掌握根據實際問題列出二次函式關係式的方法，並瞭解如何根據實際問題確定自變數的取值範圍。
(2)過程與方法：複習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函式概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.
(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函式概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心.
3、教學重點：對二次函式概念的理解。
4、教學難點：由實際問題確定函式解析式和確定自變數的取值範圍。
三、教法學法設計：
1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程
2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
(一)複習提問
1.什麼叫函式?我們之前學過了那些函式?
(一次函式，正比例函式，反比例函式)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)
3.一次函式(y=kx+b)的自變數是什麼?函式是什麼?常量是什麼?為什麼要有k≠0的條件? k值對函式性質有什麼影響?
【設計意圖】複習這些問題是為了幫助學生弄清自變數、函式、常量等概念，加深對函式定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函式中的a進行比較.
(二)引入新課
函式是研究兩個變數在某變化過程中的相互關係，我們已學過正比例函式，反比例函式和一次函式。看下面三個例子中兩個變數之間存在怎樣的關係。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關係是什麼?
解：s=πr(r>0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關係是什麼?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那麼請問兩年後的本息和y(元)與x之間的關係是什麼(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函式與一次函式有何相同點與不同點?
【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關係式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函式與一次函式的聯絡： (1)函式解析式均為整式(這表明這種函式與一次函式有共同的特徵)。(2)自變數的最高次數是2(這與一次函式不同)。
(三)講解新課
以上函式不同於我們所學過的一次函式，正比例函式，反比例函式，我們就把這種函式稱為二次函式。
二次函式的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函式叫做二次函式。
鞏固對二次函式概念的理解：
1、強調“形如”，即由形來定義函式名稱。二次函式即y 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變數是x ，它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中，自變數的取值範圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、為什麼二次函式定義中要求a≠0 ?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關於x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函式y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
註明：以上三種形式都是二次函式的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函式的一般形式.
【設計意圖】這裡強調對二次函式概念的理解，有助於學生更好地理解，掌握其特徵，為接下來的判斷二次函式做好鋪墊。
判斷：下列函式中哪些是二次函式?哪些不是二次函式?若是二次函式，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關於x2的二次函式)
【設計意圖】理論學習完二次函式的概念後，讓學生在實踐中感悟什麼樣的函式是二次函式，將理論知識應用到實踐操作中。
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;
(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關
於x的函式關係式。
【設計意圖】此題由具體資料逐步過渡到用字母表示關係式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的稜長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函式關係式子;
(2)這兩個函式中，那個是x的二次函式?
【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函式關係式，也很容易分辨出哪個是二次函式。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3
(1)分別寫出C關於r;V關於r的函式關係式;
(2)兩個函式中，都是二次函式嗎?
【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當於做了一次複習，並與今天所學知識聯絡起來。
4. 籬笆牆長30m，靠牆圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函式關係式，並指出自變數的取值範圍.
【設計意圖】此題較前面幾題稍微複雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函式y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，並寫出函式解析式.
【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定係數法求二次函式解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。
2.確定下列函式中k的值
(1)如果函式y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函式,則k的值一定是______
(2)如果函式y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函式,則k的值一定是______
【設計意圖】此題著重複習二次函式的特徵：自變數的最高次數為2次，且二次項係數不為0。
(六) 小結思考：
本節課你有哪些收穫?還有什麼不清楚的地方?
【設計意圖】讓學生來談本節課的收穫，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理並系統化。而且由此可瞭解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今後的教學中補充。
(七) 作業佈置：
必做題：
1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關於x 的函式關係式。這個函式是二次函式嗎?
2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出餘下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函式關係，並註明自變數的取值範圍。
選做題：
1.已知函式 是二次函式，求m的值。
2.試在平面直角座標系畫出二次函式y=x2和y=-x2圖象
【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函式圖象的興趣。
五、教學設計思考
以實現教學目標為前提
以現代教育理論為依據
以現代資訊科技為手段
貫穿一個原則——以學生為主體的原則
突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色
滲透一個意識——應用數學的意識
