一、選擇題
1.(2011常州市第8題,2分)已知二次函式 ，當自變數 取 時對應的值大於0，當自變數 分別取 、 時對應的函式值為 、 ，則 、 必須滿足〖
A. 0、 B. 0、 C. 0、 D. 0、 0
【解題思路】先求拋物線與x軸的交點的橫座標，根據拋物線開口向下可得到m取大於0且小於1的數值時，函式值大於0，因此m-1小於0，m+1大於0，結合函式的影象易知它們所對應的函式值均小於0.
【答案】選B.
【點評】採用數形結合思想，結合函式的影象，是解決本題的有效方法。
(2010年江蘇省宿遷市，8，3)已知二次函式y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，則下列結論中正確的是(▲)
A.a0 B.當x1時，y隨x的增大而增大
C.c D.3是方程ax2+bx+c=0的一個根
【解題思路】a決定拋物線的開口方向，c決定拋物線與y軸的交點情況，拋物線的對稱軸由a、b共同決定，b2-4ac決定拋物線與x軸的交點情況.拋物線開口方向向下，a與y軸的交點在x軸上方，c對稱軸x=1，所以當x1時，y隨x的增大而減小;拋物線與x軸有兩個交點，一個是(-1，0)，另一個點是關於直線x=1的對稱點(3，0).所以3是方程ax2+bx+c=0的一個根.
【答案】D.
【點評】本題考查了二次函式的圖象和性質，是二次函式圖象資訊探究問題.解決這類問題就是掌握a、b、c、x=-b2a、a+b+c、b2-4ac等與拋物線的位置關係，他們之間的相互關係要熟練掌握.有一定難度.
(2011江蘇無錫，9,3分)下列二次函式中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經過點(0，1)的是 ( ▲ )
A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1
C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3
【解題思路】由題意對稱軸是直線x=2，可以排除答案B、D，然後把x=0分別代入y=(x-2)2+1 和y=(x-2)2-3得，y=5和y=1，所以選擇C.
【答案】C
【點評】本題由二次函式的頂點式，求出對稱軸方程，然後判斷點(0，1)在不在二次函式圖象上，即把x=0代入二次函式的頂點式，若y=1，則該點在拋物線上，反之，不在圖象上. 難度較小.
1. (2011安徽蕪湖，10，4分)二次函式 的圖象如圖所示，則反比例函式 與一次函式 在同一座標系中的大致圖象是( ).
【解題思路】由二次函式的圖形位置可以得到：a0，b0，c=0.再由此可以確定反比例函式 與一次函式 的影象都在二、四象限，從而選D.
【答案】D.
【點評】本題先由函式圖象的位置特點來確定函式解析式中各項係數的取值範圍，再由係數的取值範圍來確定函式的圖象位置，目的是將國中所學的三種函式的係數與圖象的關係有機地結合起來考查，較為綜合，這也是常見的數形結合問題.難度中等.
2. (2011甘肅蘭州，5，4分)拋物線 的頂點座標是( )
A. (1,0) B. (-1,0) C. (-2,1) D. (2,-1)
【解題思路】由配方可得： = ，所以拋物線的頂點座標是(1,0)，故選A，其餘選項錯誤.
【答案】A.
【點評】本題考查了拋物線頂點座標的求法，配方法和公式法是求拋物線頂點座標的常用方法，本題常出現的錯誤是認為頂點座標是(-1,0)，避免的策略是由 ，得出x=1，從而判斷橫座標是1.難度較小.
8. (2011臺灣19)座標平面上，二次函式 的圖形與下列哪一個方程式的
圖形沒有交點?
(A) x=50 (B) x=-50 (C) y=50 (D) y=-50
【分析】：∵△0所以拋物線與x軸有兩個交點，頂點座標是(3，-6)
【答案】：D
【點評】：做出拋物線的簡易草圖，畫上相應的四條直線即可判定。難度較小
9. (2011臺灣28)圖(十二)為座標平面上二次函式 的圖形，且此圖形
通過(-1 , 1)、(2 ,-1)兩點。下列關於此二次函式的敘述，何者正確?
(A) y的最大值小於0
(B)當x=0時，y的值大於1
(C)當x=1時，y的值大於1
(D)當x=3時，y的值小於0
【分析】：由影象知拋物線的對稱軸x-1，開口向下，則在對稱軸右側y隨x的增大而減
小.
【答案】：D
【點評】：利用函式的增鹼性結合影象來解決.難度較小.
1. (2011臺北6)若下列有一圖形為二次函式y=2x2-8x+6的圖形，則此圖為何?
【分析】：拋物線y=2x2-8x+6的影象交y軸於(0，6)，而a=2, b=-8異號所以對稱軸
在y軸的右側。
【答案】：A
【點評】：本題主要考察了二次函式影象與其係數之間的關係。難度較小
2. (2011臺北32)如圖(十四)，將二次函式 的圖形畫在座標平面
上，判斷方程式 的兩根，下列敘述何者正確?
(A)兩根相異，且均為正根
(B)兩根相異，且只有一個正根
(C)兩根相同，且為正根
(D)兩根相同，且為負根
【分析】：方程式 的兩根就是二次函式 的圖形與
x軸相交時點的橫座標。根據影象很容易判斷有兩個不同的交點，且都在正半軸。
【答案】：A
【點評】：本題考查了二次函式與一元二次方程之間的關係。難度中等.
3. (2011湖北黃石，9，3分)設一元二次方程(x-1) (x-2)=m(m0)的兩實根分別為 .且 ，則 ， 滿足
A.1 B.12
C. D.1且 2
【解題思路】如圖，設y=(x-1) (x-2)-m，則拋物線與x軸的交點座標為( ，0)、( ，0)，因為(x-1) (x-2)=m(m0)，所以拋物線與直線x=-m的交點座標為(1，-m)、(2，-m)，則 1且 2.
【答案】D
【點評】本題構造二次函式圖象，運用影象法得出 ， 的取值範圍是解題的關鍵，體現了方程與函式的關係，本題技巧性非常強.難度較大.
3. (2011甘肅蘭州，9，4分)如圖所示的二次函式 的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條資訊：(1) (2)c(3)2a-b(4)a+b+c0.你認為其中錯誤的有
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個
【解題思路】由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，根據二次函式的圖象和性質，判斷出(1) 當x=0時，由影象可知，y=c1，故(2)c1不正確;由影象可知對稱軸x= -1，又根據拋物線開口向下，知a0，所以2a-b0，故(3)正確;由圖象可知，二次函式 ，當x=1時，y=a+b+c，對應的點在x軸的下方，所以y=a+b+c0，故(4)正確.綜合前面的分析得出其中錯誤的只有1個.故選D,其餘選項錯誤.
【答案】D.
【點評】本題主要考查了二次函式的圖象和性質、對稱軸及特殊點的函式值等知識點，本題的易錯點主要是審題，如其中錯誤的有，很容易誤認為正確的有. (3)2a-b(4)a+b+c0判斷有點難度，解決的關鍵是利用對稱軸和特殊點的函式值來判斷.難度中等.
4. (2011甘肅蘭州，14，4分)如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關於x的函式圖象大致是
【解題思路】由已知可得圖中四個直角三角形全等，面積相等，AE= ，AH= ，s=1- = ，因為a=20，拋物線開口向上，對稱軸x= ，在y軸的右側，故B選項正確，其餘顯然錯誤.
【答案】B.
【點評】考查的知識點和方法有正方形性質、三角形面積計算、二次函式圖象和性質.根據開口方向和對稱軸判定符合條件的函式圖象是解決本題的關鍵.難度中等.
13. (2011湖北襄陽，12，3分)已知函式y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k 的取值範圍是( )
.k4且kD.k4且k3
【解題思路】當k-3=0，即k=3時，函式是一次函式，它的圖象與x軸有一個交點(- ，0);當k-30即k3時，函式是二次函式，其圖象是拋物線，它與x軸有交點就是有兩個或一個交點的意思，所以有4-4(k-3)0，解得k4.綜上可知，當k4時，函式y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點.
【答案】B.
【點評】本題綜合考查了一次函式，二次函式，一元二次方程知識，並從中滲透分類討論的數學思想，是一個易錯題.日常學習中，學生訓練的較多的是拋物線與x軸有交點類的問題，實際解答中容易 直接聯想一元二次方程根的判別式得4-4(k-3)0，解得k4，同時認為k3，從而忽略了對係數k-3=0後得到的一次函式情形的分析，錯選為D.當然，也會有部分同學根本沒有意識到討論中需要k3，同時也沒想到一次函式情形，而誤打誤撞選對答案B.難度中等.
5. (2011貴州安順，9，3分)正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH.設小正方形EFGH的面積為y，AE=x. 則y關於x的函式圖象大致是( )
A. B. C. D.
【解題思路】選項A中x取負不合題意，x=0時正方形EFGH就是正方形ABCD所以y=1因此B是錯誤的，∵AE=x，DH=x，AH=1-x，y=EH2= AE2 + AH2= x2 + (1-x)2=2x2-2x+1。影象是拋物線，所以D是錯誤的，應選C。
【答案】C
【點評】本題主要考查幾何圖形的變化與函式影象之間的聯絡，做此題的關鍵是根據題意求出函式解析式。難度較小。
6. (2011江蘇鎮江，8，2分)已知二次函式y=-x2+x- ，當自變數x取m時對應的函式值大於0，當自變數x分別取m-1、m+1時對應的函式值為y1、y2，則y1、y2必須滿足( )
A.y10，y2 B.y10，y2 C.y10，y2 D.y10，y20
【解題思路】設拋物線與橫軸交於點A(x1，0)，B(x2，0)，其中0
【答案】B
【點評】此題考查二次函式的圖象和性質.解此題的關鍵是確定自變數m-1、m+1在橫軸上的位置，難度中等.
1.(2011湖南株洲，8，3分)某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為 軸，出水點為原點，建立平面直角座標系，水在空中劃出的曲線是拋物線 (單位：米)的一部分，則水噴出的.最大高度是
A. 米 B. 米C. 米D. 米
【解題思路】由於 =-(x-2)2+4，所以拋物線的頂點座標是(2，4)，由此，水噴出的最大高度是4米.
【答案】A
【點評】本題也可以通過拋物線的頂點座標公式求得，另外，在運用配方時，應注意避免符號等錯誤.難度中等.
12.(2011四川綿陽12，3)若x1，x2(x1
A.x1
C.x1
【解題思路】作出二次函式y=(x-a)(x-b)與直線y=1的圖象，兩圖象的交點的橫座標就是方程(x-a)(x-b)=1的兩個根，即x1，x2，而a，b是二次函式y=(x-a)(x-b)與x軸的兩個交點的橫座標，由圖象知，x1
【答案】B
【點評】本題主要考查二次函式和一元二次方程，某個方程的解，可以看作是兩個函式的交點的橫座標，畫出圖象即可得解.
8.(2011年內蒙古呼和浩特，8，3)已知一元二次方程 的一根為 ,在二次函式 的圖象上有三點 、 、 ,y1、y2、y3的大小關係是( )
A. B. C. D.
【解題思路】把根 代入一元二次方程可求出 的值,從而得出二次函式的對稱軸為直線 ,當 時, 隨 的增大而增大.而 關於對稱軸 的對稱點為 ,從而比較出y1、y2、y3的大小.
【答案】A
【點評】本題是考查二次函式圖象特徵的題目,亮點是所給的三個點不在對稱軸的同一側,要利用對稱的特徵將比較的點放在對稱軸的同一側,或結合二次函式圖象描點解決此題.難度中等.
10.(2011四川廣安，10，3分)若二次函式 .當 l時， 隨 的增大而減小，則 的取值範圍是( )
A. =l B. C. D. l
【解題思路】本題主要考察二次函式影象的性質，因a=10,所以當xm時 隨 的增大而減小，當xm時 隨 的增大而減大，由題意得m1，故選C.
【答案】C
【點評】本題主要考察二次函式影象的性質,和變數取值範圍結合是一道較好的題目，中等難度.
5、(2011四川樂山，5，3分)將拋物線 向左平移2個單位後，得到的拋物線的解析式是
(A) (B) (C) (D)
【解題思路】：根據題意可得：A中函式是由 向左平移2個單位後得到的函式，滿足題意;B中函式是由 向上平移2個單位後得到的函式，不滿足題意;C中函式是由 向右平移2個單位後得到的函式，不滿足題意;D中函式是由 向下平移2個單位後得到的函式，不滿足題意。
【答案】A。
【點評】本題是對三檢視的考查，一個檢視只能反映物體的一個方位的形狀，不能完整反映物體的結構形狀。三檢視是從三個不同方向對同一個物體進行投射的結果，三檢視的特點：主檢視和俯檢視的長要相等;主檢視和左檢視的高要相等;左檢視和俯檢視的寬要相等。本題難度較小。
2.(2011湖南永州，13，3分)由二次函式 ，可知( )
A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線
C.其最小值為1 D.當 時，y隨x的增大而增大
【解題思路】： ，開口向上;對稱軸是 ;當 時，y隨x的增大而減小;函式有最小值1.
【答案】C.
【點評】：本題考查了二次函式的性質，掌握二次函式的常見形式，以及每種形式的性質是解題的關鍵，屬於基本題型，學生較易理解.
3.(2011湖南長沙，7，3分)如圖，關於拋物線y=(x-1)2-2，下列說法錯誤的是( )
A.頂點座標是(1，-2)
B.對稱軸是直線x=1
C.開口方向向上
D.當x1時，y隨x的增大而減小
【解題思路】經過觀察圖象可知，拋物線
的頂點座標是(1，-2)，應排除A;對稱軸是
直線x=1，應排除B;拋物線開口方向向上，
所以C排除;當x1時，y隨x的增大而增大，所以選項錯誤.
【答案】D
【點評】本題考查了二次函式圖象.由圖象提供資訊回答相關問題，體現了數形結合思想. 鍛鍊考生觀察能力、分析問題能力.題目難度較小.
11. (2011湖北鄂州，15，3分)已知函式 ，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為( )
A.0B.1C.2D.3
【解題思路】如圖：利用頂點式及取值範圍，可畫出函式圖象會發現：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個，此時y= ，則k的值為3。
【答案】D
【點評】用數形結合更容易求解，當y一定時x值得個數也一定，0個、1個、2個、3個、4個幾種情況。抓住頂點式和x的取值範圍作圖是解此題的關鍵所在。難度中等.
4. (2011湖北孝感，12，3分)如圖，二次函式 的圖象與y軸正半軸相交，其頂點座標為( ，1),下列結論：①ac②a+b=0; ③4acb2=4a;④a+b+c0 .其中正確結論的個數是
A.1 B.2 C.3 D.4
【解題思路】根據影象可知,a0.故①正確;根據頂點的橫座標是 得到 = ，得②正確;根據頂點的縱座標是1得到 =1，得③正確;根據拋物線的軸對稱性，知當x=0和x=1時y的值相等，故④不對.
【答案】C.
【點評】本題綜合考查了二次函式中有關性質,如頂點座標的表示和應用, 軸對稱性，以及數形結合思想等,知識點多.難度較大.
5.(2011湖北隨州，15，3分)已知函式 ，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為( )
A.0B.1C.2D.3
【思路分析】當k=0時，代入可求得x=0,2,4,6，四個值，不合題意，故選項A錯誤;當k=1時，代入可求得x= ， ，四個值，不合題意，故選項B錯誤;當k=2時，代入可求得x= ， ，四個值，不合題意，故選項C錯誤;當k=3時，代入可求得x=-1,3,7，三個值，所以選項D正確.
【點評】選擇題的解法靈活多樣，像直接法、特殊值法、估演算法、 圖解法 、 整體代入法等，有效的掌握選擇題的解法和技巧是十分必要的，能夠提高解題效率.本題難度較大.
【答案】D
二、填空題
11.(2011年河南，11，3分)點 、 是二次函式 的圖象上兩點，則 與 的大小關係為 (填、、=).
【解題思路】：∵二次函式y=x2-2x+1的圖象的對稱軸是x=1，所以在對稱軸的右面y隨x的增大而增大.∵點A(2，y1)、B(3，y2)是二次函式y=x2-2x+1的圖象上兩點， 23， y1
【答案】
【點評】本題主要考查了二次函式圖象上點的座標特徵，在解題時要靈活應用二次函式的圖象和性質以及點的座標特徵是解本題的關鍵.
16.(2011遼寧大連，16，3分)如圖5，拋物線y=-x2+2x+m(m0)與x軸相交於點A(x1，0)、
B(x2，0)，點A在點B的左側.當x=x2-2時，y______0(填
=或號).
【解題思路】根據拋物線的特徵，可以求出拋物線的對稱軸x=1，A、B是
拋物線與x軸的兩個交點，根據其位置判斷x2一定小於2，因此x為負值，
根據影象可知，當x為負值時，y0
【答案】
【點評】本題是一道綜合性較強的小題，涉及到對稱軸，函式y隨x的變化而變化的規律，x2與2的大小比較。難度較大。
1. (2011甘肅蘭州，19，4分)關於x的方程 的解是 ， (a，m，b均為常數，a0).則方程 的解是 .
【解題思路】令 ， ，根據二次函式圖象的性質可知，二次函式 是將二次函式 的影象向左平移兩個單位得到，因為關於x的方程 的解是 ， ，所以方程 的解應是 -2=-4， -2=-1.
【答案】 ， .
【點評】本題主要考查了二次函式的影象的平移變化的性質，關鍵是將一元二次方程根的問題轉化為二次函式與x軸兩個交點的問題.難度較大.
2. (2011福建泉州，15，4分)已知函式 ，當 = 時，函式取最大值為 .
【解題思路】當一個二次函式化為頂點式後，由內變外不變，可得出函式的最大值。即當 時，函式取最大值為
【答案】2，4
【點評】考察二次函式的極值問題，掌握二次函式的頂點式的性質是解題關鍵，難度較小。
6. (2011年懷化16，3分)出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出(8-x)個，則當x=________元時，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大.
【解題思路】總利潤y=x(8-x)= -(x-4)2 +16，因為-10，所以當x=4時，總利潤y有最大值16.
【答案】4
【點評】本題考察二次函式的 配方求最值，首先要列出表示式，再配方，難度適中.
4. (2011湖北黃石，16，3分)九年級年級某班有54名學生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位，新學期準備調整座位，設某個學生原來的座位為(m,n)，如果調整後的座位為(i，j)，則稱該生作了平移[a，b]= [m-i，n-j]，並稱a+b為該生的位置數，若某生的位置數為10，則當m+n取最小值時，mn的最大值為
【解題思路】由題意，得(m-i)+(n-j)=10，所以m+n=10+i+j，當i+j最小為2時，m+n的最小值為12，所以mn=m(12-m)=-(m-6)2+36，所以mn的最大值為36.
【答案】
【點評】本題考查了二次函式的建模，得出m+n的最小值為12，構造出mn=m(12-m)=-(m-6)2+36是解題的關鍵.難度較大.
(2011江蘇省淮安市，14， 3分)拋物線 的頂點座標是 .
【解題思路】配方得y=(x-1)2+2，故其頂點座標是(1,2)。
【答案】(1,2)。
【點評】本例考查二次函式的頂點座標的求法，解題的關鍵是會用配方法，或熟記拋物線的頂點座標公式。難度較小。
(2011江蘇揚州，17，3分)如圖，已知函式y=- 與y= ax2+bx(a0)的圖象交於點P，點P的縱座標為1，則關於x的方程ax2+bx+ =0的解為 .
【解題思路】因為點P的縱座標為1且P是反比例函式y=- 圖象上一點，所以P的橫座標為-3.關於x的方程ax2+bx+ =0，可化為ax2+bx=- ，從圖象上看此方程的解就是雙曲線與拋物線交點的橫座標的值，故此方程的解是x=-3.
【答案】x=-3.
【點評】本題考查了方程與函式的關係，體現了數形結合及轉化思想，是一道很不錯的題目.
三、解答題
(2011江蘇泰州，27，12分)已知二次函式 的圖象經過點P(-2，5)
(1)求b的值並寫出當1
(2)設 在這個二次函式的圖象上，
①當m=4時， 能否作為同一個三角形三邊的長?請說明理由;
②當m取不小於5的任意實數時， 一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由。
【解題思路】(1)把P的座標代入即可求得b的值，再把函式解析式寫成頂點式，利用圖象，得知當1
(2)①求出 的值，根據三角形的三邊關係，可以判定;
②先根據函式的增減性，判定 的大小關係，然後看兩個最短邊的和是否大於最長邊，用求差法。
【答案】解：(1)將P(-2，5)代入二次函式 中得：b=-2
二次函式為
∵1
對應的函式圖象在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，
當x=1時，y有最小值-4，當x=3時，y有最大值0.
-4
(2)①將m=4代入三點座標得：
P1(4，y1)，P2(5，y2)，P3(6，y3)
再將三點座標代入函式解析式中得：y1=5,y2=12,y3=21
∵5+1221
y1,y2,y3不能作為三角形的三邊長。
②將P1，P2，P3代入函式得：
， ，
∵m5
P1，P2，P3在對稱軸x=1的右側，y應該隨x增大而增大。
∵m+2m
y1
而y1+y2-y3= + -( )=
當m=5時， =10，由二次函式圖象和性質可知：當m5時， 0
故y1+y2-y30，即y1+y2y3
所以當m5時，以y1,y2,y3為三邊長一定能組成三角形。
【點評】本題主要考查函式二次函式的解析式的表示以及求法、二次函式的性質、比較函式值的大小、三角形的三邊關係、有關的代數運算等，涉及的數學思想方法有數形結合的思想、轉化思想、待定係數法、求差法等，有一定的綜合性。難度較大。
(2011江蘇鹽城，23，10分)已知二次函式y = - 12 x2 - x + 32 .
(1)在給定的直角座標系中，畫出這個函式的圖象;
(2)根據圖象，寫出當y 0時，x的取值範圍;
(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移後圖象所對應的函式關係式.
【解題思路】第(1)題根據解析式列表、描點、連線即可做出圖象;第(2)題觀察圖象，當y 0時，即函式圖形位於x軸下方的兩段，分別寫出其對應自變數的取值範圍即可;第(3)題先將解析式寫成頂點式，根據上加下減，左加右減可寫出平移後的解析式.
【答案】解：(1)二次函式y = - 12 x2 - x + 32 圖象如圖：
(2)當y 0時，x的取值範圍是x-3或x
(3)平移後圖象所對應的函式關係式為y=-12(x-2)2+2(或寫成y=-12x2+2x).
【點評】本題考查了二次函式圖象的作法、平移以及二次函式圖象與不等式之間的關係.通過觀察函式圖象求解自變數或函式取值範圍是函式中的一難點，充分考查了學生對函式圖象的觀察能力以及對數與形關係的理解.難度中等.
(2011江蘇鹽城，26，10分)利民商店經銷甲、乙兩種商品. 現有如下資訊:
請根據以上資訊，解答下列問題：
(1)甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?
(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件.經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件.為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元. 在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大?每天的最大利潤是多少?
【解題思路】第(1)題設直接未知數，根據資訊2表示出零售單價，抓住兩個關鍵詞和、共列出方程組求解;第(2)題抓住銷售量與零售單價的變化關係，表示出銷售量，列出利潤與降價m之間的函式關係式，轉化為頂點式求出最值.
【答案】解：(1)設甲商品的進貨單價是x元，乙商品的進貨單價是y元.
根據題意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19 解得x=2y=3
答：甲商品的進貨單價是2元，乙商品的進貨單價是3元.
(2)設商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為S元，則
S=(1-m)(500+100m0.1)+(5-3-m)(300+100m0.1)
即S=-2000m2+2200m+1100=-2000(m-0.55)2+1705.
當m=0.55時，S有最大值，最大值為1705.
答：當m定為0.55時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1705元.
【點評】本題考查了列方程組解應用題、二次函式的實際應用.在求解應用題時學生往往有畏難情緒，關鍵是仔細審題，抓住題目中的關鍵詞句，弄清楚量與量之間的數量關係，將實際問題轉化為方程(組)求解;求最值時需要表示出問題中的兩個量之間的函式關係，再利用函式的性質求解.難度中等.
