目標：
1．使學生掌握用待定係數法由已知圖象上一個點的座標求二次函式y＝ax2的關係式。
2. 使學生掌握用待定係數法由已知圖象上三個點的座標求二次函式的關係式。
3．讓學生體驗二次函式的函式關係式的應用，提高學生用數學意識。
重點難點：
重點：已知二次函式圖象上一個點的座標或三個點的座標，分別求二次函式y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關係式是的重點。
難點：已知圖象上三個點座標求二次函式的關係式是教學的難點。
教學過程：
一、創設問題情境
如圖，某建築的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先製造建築模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?
分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當的直角座標系，再寫出函式關係式，然後根據這個關係式進行計算，放樣畫圖。
如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角座標系。這時，屋頂的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函式關係式為： y＝ax2 (a＜0) (1)
因為y軸垂直平分AB，並交AB於點C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點B的座標為(2，－0.8)。
因為點B在拋物線上，將它的座標代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函式關係式是y＝－0.2x2。
請同學們根據這個函式關係式，畫出模板的輪廓線。
二、引申拓展
問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角座標系?
讓學生了解建立直角座標系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角座標系也是可行的。
問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的.垂直為y軸，建立直角座標系，你能求出其函式關係式嗎?
分析：按此方法建立直角座標系，則A點座標為(0，0)，B點座標為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點座標為(2；0．8)。即把問題轉化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函式的關係式。
二次函式的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函式的關係式，跟以前學過求一次函式的關係式一樣，關鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以它的座標必須適合所求的函式關係式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定係數。
解：設所求的二次函式關係式為y＝ax2＋bx＋c。
因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O點座標為(2，0.8)，A點座標為(0，0)，B點座標為(4，0)。
由已知，函式的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由於其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函式的關係式為y＝－15x2＋45x。
問題3：根據這個函式關係式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?
問題4：比較兩種建立直角座標系的方式，你認為哪種建立直角座標系方式能使解決問題來得更簡便?為什麼?
(第一種建立直角座標系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設函式關係式待定係數少，所求出的函式關係式簡單，相應地作圖象也容易)
請同學們閱瀆P18例7。
三、課堂練習： P18練習1．(1)、(3)2。
四、綜合運用
例1．如圖所示，求二次函式的關係式。
分析：觀察圖象可知，A點座標是(8，0)，C點座標為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由於拋物線是關於對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的座標是(－2，0)，問題轉化為已知三點求函式關係式。
解：觀察圖象可知，A、C兩點的座標分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點座標為(－2，0)。
設所求二次函式為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經過點(0，4)，可以得到c＝4，又由於其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個方程組，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函式的關係式是y＝－14x2＋32x＋4
練習： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱座標是3，求這條拋物線的解析式。
五、小結：
二次函式的關係式有幾種形式，函式的關係式y＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函式關係式的確定，關鍵在於求出三個待定係數a、b、c，由於已知三點座標必須適合所求的函式關係式，故可列出三個方程，求出三個待定係數。
六、作業
1．P19習題 26．2 4．(1)、(3)、5。
2．選用課時作業優化設計，
