本節課在二次函式y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎上，進一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，並探索它們之間的關係和各自的性質.旨在全面掌握所有二次函式的圖象和性質的變化情況.同時對二次函式的研究，經歷了從簡單到複雜，從特殊到一般的過程：先是從y=x2開始，然後是y=ax2，y=ax2+c，最後是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合學生的認知特點，體會建立二次函式對稱軸和頂點座標公式的必要性.
在教學中，主要是讓學生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[
等探索活動，使學生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函式性質的理解.並能利用它的性質解決問題.
2.4二次函式y=ax2+bx+c的圖象(一)
教學目標
(一)教學知識點[
1.能夠作出函式y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，並能理解它與y=ax2的圖象的關係.理解a，h，k對二次函式圖象的影響.
2.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標.
(二)能力訓練要求
1.通過學生自己的探索活動，對二次函式性質的研究，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函式性質的理解.
2.經歷探索二次函式的圖象的作法和性質的過程，培養學生的探索能力.
(三)情感與價值觀要求
1.經歷觀察、猜想、總結等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.
2.讓學生學會與人合作，並能與他人交流思維的過程和結果.
教學重點
1.經歷探索二次函式y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程.
2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，並能理解它與y=ax2的圖象的關係，理解a、h、k對二次函式圖象的影響.
3.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標.
教學難點
能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，並能夠理解它與y=ax2的圖象的關係，理解a、h、k對二次函式圖象的影響.
教學方法
探索比較總結法.
教具準備
投影片四張
第一張：(記作2.4.1 A)
第二張：(記作2.4.1 B)
第三張：(記作2.4.1 C)
第四張：(記作2.4.1 D)
教學過程
Ⅰ.創設問題情境、引入新課
[師]我們已學習過兩種型別的二次函式，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，有最大值或最小值.頂點都是原點.還知道y=ax2+c的`圖象是函式y=ax2的圖象經過上下移動得到的，那麼y=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動後又會得到什麼樣的函式形式，它又有哪些性質呢?本節課我們就來研究有關問題.
Ⅱ.新課講解
一、比較函式y=3x2與y=3(X-1)2的圖象的性質.
投影片：(2.4 A)
(1)完成下表，並比較3x2和3(x-1)2的值，
它們之間有什麼關係?
X -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3x2
3(x-1)2
(2)在下圖中作出二次函式y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?
(3)函式y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什麼關係?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點座標分別是什麼?
(4)x取哪些值時，函式y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時，函式y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?
[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然後互相討論，總結.
[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.
(2)用描點法作出y=3(x-1)2的圖象，如上圖.
(3)二次函式)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點座標不同，y=3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點座標是(1，0).
(4)當x1時，函式y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時，y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.
[師]能否用移動的觀點說明函式y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關係呢?
[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函式)y=3x2的圖象整體向右平移得到的.
[師]能像上節課那樣比較它們圖象的性質嗎?
[生]相同點：
a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同.
b. 都是軸對稱圖形.
c.都有最小值，最小值都為0.
d.在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側，y都隨x的增大而增大.
不同點：
a.對稱軸不同,y=3x2的對稱軸是y軸y=3(x-1)2的對稱軸是x=1.
b. 它們的位置不問.[來源:]
c. 它們的頂點座標不同. y=3x2的頂點座標為(0，0),y=3(x-1)2的頂點座標為(1，0)，
聯絡：
把函式y=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函式y=3(x-1)2的影象.
二、做一做
投影片：(2.4.1 B)
在同一直角座標系中作出函式y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.並比較它們圖象的性質.
[生]圖象如下
它們的圖象的性質比較如下：
相同點：
a.圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同.
b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x=1.
c. 在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y都隨x的增大而增大.
不同點：
a.它們的頂點不同，最值也不同.y=3(x-1)2的頂點座標為(1.0)，最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點座標為(1，2)，最小值為2.
b. 它們的位置不同.
聯絡：
把函式y=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函式y=3(x-1)2+2的圖象.
三、總結函式y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象之間的關係.
[師]通過上畫的討論，大家能夠總結出這三種函式圖象之間的關係嗎?
[生]可以.
二次函式y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.並且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點不同，對稱軸不同，將函式y=3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函式y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個單位，就得到函式y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關係嗎?
[生]記得，把函式y=3x2向下平移1個平位，就得到函式y=3x2-1的圖象.
[師]你能系統總結一下嗎?
[生]將函式y=3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函式y=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函式y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函式y=3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函式y=3(x+1)2的圖象;由函式y=3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函式y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]下面我們就一般形式來進行總結.
投影片：(2.4.1 C)
一般地，平移二次函式y=ax2的圖象便可得到二次函式為y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象.
(1)將y=ax2的圖象上下移動便可得到函式y=ax2+c的圖象，當c0時，向上移動，當c0時，向下移動.
(2)將函式y=ax2的圖象左右移動便可得到函式y=a(x-h)2的圖象，當h0時，向右移動，當h0時，向左移動.
(3)將函式y=ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函式y=a(x-h)+k的圖象.
因此，這些函式的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點座標與a，h，k的值有關.
下面大家經過討論之後，填寫下表：
y=a(x-h)2+k 開口方向 對稱軸 頂點座標
a0
a0
四、議一議
投影片：(2，4.1 D)
(1)二次函式y=3(x+1)2的圖象與二次函式y=3x2的圖象有什麼關係?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點座標分別是什麼?
(2)二次函式y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函式y=-3x2的圖象有什麼關係?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點座標分別是什麼?
(3)對於二次函式y=3(x+1)2，當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?二次函式y=3(x+1)2+4呢?
[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎?
[生](1)二次函式y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點座標不同，y=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點座標是(-1，0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到y=3(x+1)2的圖象.
(2)二次函式y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函式y=-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到y=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到y=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點座標是(2，4).
(3)對於二次函式y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x=-1，當x-1時，y的值隨x值的增大而減小;當x-1時，y的值隨x值的增大而增大.
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習
Ⅳ.課時小結
本節課進一步探究了函式y=3x2與y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象有什麼關係，對稱軸和頂點座標分別是什麼這些問題.並作了歸納總結.還能利用這個結果對其他的函式圖象進行討論.
Ⅴ.課後作業
習題2.4
Ⅵ.活動與探究
二次函式y= (x+2)2-1與y= (x-1)2+2的圖象是由函式y= x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?
解：y= (x+2)2-1的圖象是由y= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，y= (x-1)2+2的圖象是由y= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的.
y= (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到y= (x-1)2+2的圖象.
y= (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到y= (x+2)2-1的圖象.
板書設計
4.2.1 二次函式y=ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函式y=3x2與y=3(x-1)2的
圖象和性質(投影片2.4.1 A)
2.做一做(投影片2.4.1 B)
3.總結函式y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的圖象之間的關係(投影片2.4.1 C)
4.議一議(投影片2.4.1 D)
二、課堂練習
1.隨堂練習
2.補充練習
三、課時小結
四、課後作業
備課資料
參考練習
在同一直角座標系內作出函式y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的圖象，並討論它們的性質與位置關係.
解：圖象略
它們都是拋物線，且開口方向都向下;對稱軸分別為y軸y軸，直線x=-1;頂點座標分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).
y=- x2的圖象向下移動1個單位得到y=- x2-1 的圖象;y=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到y=- (x+1)2-1的圖象.
