我們在進行考研數學的矩陣乘法複習時，需要掌握好學習的重點。小編為大家精心準備了考研數學矩陣乘法的複習資料，歡迎大家前來閱讀。
1.若A，B都是n階方陣，則|AB|=|A||B|。
我們知道，|A+B|難解。相比之下，乘積演算法複雜得多，而積矩陣行列式公式卻如此簡明，自然顯示了矩陣乘法之成功。
特別地，如果AB=BA=E，則稱B是A的逆陣;或說A與B互逆。
A*是A的代數餘子式按行順序轉置排列成的。之所以這樣做，就是恰好有(基本恆等式)AA*=A*A=|A|E，順便有|A|≠0時，|AA*|=||A|E|，故|A*|=|A|的n-1次方。
2.對矩陣實施三類初等變換，可以通過三類初等陣分別與矩陣相乘來實現。“左乘行變，右乘列變。”給理論討論及應用計算機帶來很大的方便。
3.分塊矩陣乘法，形式多樣，內函豐富。
要分塊矩陣乘法可行，必須要在“巨集觀”與“微觀”兩方面都確保可乘。
AB=A(b1，b2，——，bs)=(Ab1，Ab2，——，Abs)
巨集觀可乘：把各分塊看成一個元素，滿足階數規則(1×1)(1×s)=(1×s).
微觀可乘：相乘的子塊都滿足階數規則。(m×n)(n×1)=(m×1)，具體如，Ab1是一個列向量
AB=0的基本推理
AB=0,即(Ab1，Ab2，——，Abs)=(0，0，——，0)
→B的每一個列向量都是方程組Ax=0的解。
→B的列向量組可以被方程組Ax=0的基礎解系線性表示。
→r(B)≤方程組Ax=0的解集的秩=n-r(A)→r(B)+r(A)≤n.
例：已知(n維)列向量組a1，a2，——，ak線性無關，A是m×n階矩陣，且秩r(A)=n，試證明，Aa1，Aa2，——，Aak線性無關
分析設有一組數c1，c2，——，ck，使得c1Aa1+c2Aa2+——+ckAak=0.
即A(c1a1+c2a2+——+ckak)=0.
這說明c1a1+c2a2+——+ckak是方程組Ax=0的解。
但是，方程組Ax=0的解集的秩=n-r(A)=0，方程組Ax=0僅有0解。
故c1a1+c2a2+——+ckak=0由已知線性無關性得常數皆為0.
考研數學線性代數階段複習小結概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯，知識前後緊密聯絡是線性代數課程的特點，故考生應充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規律、計算方法，並及時進行總結，抓聯絡，使學知識能融會貫通，舉一反三，根據以前大綱的要求，這裡再具體指出如下：
行列式的重點是計算，利用性質熟練準確的計算出行列式的值。矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運算，其運算分兩個層次，一是矩陣的符號運算，二是具體矩陣的數值運算。例如在解矩陣方程中，首先進行矩陣的符號運算，將矩陣方程化簡，然後再代入數值，算出具體的結果，矩陣的求逆(包括簡單的分塊陣)(或抽象的，或具體的，或用定義，或是用公式A -1= 1 A*，或 A用初等行變換)，A和A*的關係，矩陣乘積的行列式，方陣的冪等也是常考的內容之一。
關於向量，證明(或判別)向量組的線性相關(無關)，線性表出等問題的關鍵在於深刻理解線性相關(無關)的概念及幾個相關定理的掌握，並要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。
向量組的極大無關組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關係也是重點內容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關組及向量組和矩陣秩的有效方法。在Rn中，基、座標、基變換公式，座標變換公式，過渡矩陣，線性無關向量組的標準正交化公式，應該概念清楚，計算熟練，當然在計算中列出關係式後，應先化簡，後代入具體的數值進行計算。
行列式、矩陣、向量、方程組是線性代數的基本內容，它們不是孤立隔裂的，而是相互滲透，緊密聯絡的，例如∣A∣≠0〈===〉A是可逆陣〈= ==〉r(A)=n(滿秩陣)〈===〉A的列(行)向量組線性無關〈===〉AX=0唯一零解〈===〉AX=b對任何b均有(唯一)解〈===〉A=P1 P2 …PN，其中PI(I=1,2,…，N)是初等陣〈===〉r(AB)=r(B)<===>A初等行變換I〈===〉A的列(行)向量組是Rn的一個基〈===〉A可以是某兩個基之間的過渡矩陣等等。這種相互之間的聯絡綜合命題創造了條件，故對考生而言，應該認真總結，開拓思路，善於分析，富於聯想使得對綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達彼岸。
關於特徵值、特徵向量。一是要會求特徵值、特徵向量，對具體給定的數值矩陣，一般用特徵方程∣λE-A∣=0 及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特徵值求其相關矩陣的特徵值(的取值範圍)，可用定義Aξ=λξ，同時還應注意特徵值和特徵向量的性質及其應用，二是有關相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的`條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似於對角陣，反過來，可由A 的特徵值，特徵向量來確不定期A的引數或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特徵值對應的特徵向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特徵向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特徵向量，從而確定出A 。三是相似對角化以後的應用，線上性代數中至少可用來計算行列式及An。
將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：一是化二次型為標準形，這主要是正交變換法(這和實對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法)，在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標準形可能更方便些;二是二次型的正定性問題，對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大於零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關矩陣的正定性時，可利用標準形，規範形，特徵值等到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。
考研數學微積分階段小結本章的重點內容是：
一、多元函式(主要是二元、三元)的偏導數和全微分概念;
二、偏導數和全微分的計算，尤其是求複合函式的二階偏導數及隱函式的偏導數;
三、方向導數和梯度(只對數學一要求);
四、多元函式微分在幾何上的應用(只對數學一要求);
五、多元函式的極值和條件極值。
本章的常見題型有：
1.求二元、三元函式的偏導數、全微分。
2.求復全函式的二階偏導數;隱函式的一階、二階偏導數。
3.求二元、三元函式的方向導數和梯度。
4.求空間曲線的切線與法平面方程，求曲面的切平面和法線方程。
5.多元函式的極值在幾何、物理與經濟上的應用題。
第4類題型，是多元函式的微分學與前一章向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來複習。
極值應用題多要用到其他領域的知識，特別是在經濟學上的應用涉及到經濟學上的一些概念和規律，讀者在複習時要引起注意。一元函式微分學在微積分中佔有極重要的位置，內容多，影響深遠，在後面絕大多數章節要涉及到它。
本章內容歸納起來，有四大部分：
1.概念部分，重點有導數和微分的定義，特別要會利用導數定義講座分段函式在分界點的可導性，高階導數，可導與連續的關係;
2.運算部分，重點是基本初等函的導數、微分公式，四則運算的導數、微分公式以及反函式、隱函式和由引數方程確定的函式的求導公式等;
3.理論部分，重點是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;
4.應用部分，重點是利用導數研究函式的性態(包括函式的單調性與極值，函式圖形的凹凸性與拐點，漸近線)，最值應用題，利用洛必達法則求極限，以及導數在經濟領域的應用，如"彈性"、"邊際"等等。
常見題型有：
1.求給定函式的導數或微分(包括高階段導數)，包括隱函式和由引數方程確定的函式求導。
2.利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關命題和不等式，如"證明在開區間至少存在一點滿足……"，或討論方程在給定區間內的根的個數等。
此類題的證明，經常要構造輔助函式，而輔助函式的構造技巧性較強，要求讀者既能從題目所給條件進行分析推導逐步引出所需的輔助函式，也能從所需證明的結論(或其變形)出發"遞推"出所要構造的輔函式，此外，在證明中還經常用到函式的單調性判斷和連續數的介值定理等。
3.利用洛必達法則求七種未定型的極限。
4.幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用題，解這類問題，主要是確定目標函式和約束條件，判定所論區間。
5.利用導數研究函式性態和描繪函式影象，等等。
