數學不同於文科複習，不能套，更多需要理解去掌握。所以，考生要更注重於理解掌握，不可死記硬背。下面是大學數學的線性代數知識點，歡迎閱讀了解。
一、方程組深刻理解，熟練應用
方程組可以說是矩陣和向量的一個綜合。想要學好方程組，首先理解很重要。在高等數學中，方程組可以有n個。所以就引入了矩陣的概念。因為用矩陣來表示方程組是很方便的。大家要從矩陣的初等變換角度來理解高等數學中求n元方程組的原理。其次，適量練習學會計算能力，對知識點熟練應用。
二、向量把握重點，個個突破
對於向量這個知識點的主要內容。首先是向量的基本概念介紹。針對向量的概念，大家沒必要像行列式定義那樣記的那麼準。所以，大家要做的是理解這個概念，知道向量有方向的。然後是向量相關性的一些基本性質。大家需要做的還是理解。最後是向量和矩陣，行列式的綜合。這個是重點。每年的考研必考至少一道圍繞向量來設計的大題。所以大家要把行列式和矩陣相關內容學習好。此外，同學們在備考中要預防以下狀況，讓自己陷入備考的瓶頸中。一是，定義理解不透徹。二是，心態。
三、矩陣與行列式複習重點
矩陣與行列式這個單元中應當掌握：
1.行列式的概念和性質，行列式按行(列)展開定理.
2.用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.
3.用克萊姆法則解齊次線性方程組.
4.矩陣的概念，單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣的概念和性質.
5.矩陣的線性運算、乘法運算、轉置以及它們的運算規律.
6. 方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.
7.逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件.
8. 伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求逆矩陣.
9.分塊矩陣及其運算.
四、線性代數常考提醒梳理
1. 計算低階和 階數字型行列式。
2. 計算抽象型矩陣的行列式。
3. 克拉默法則的應用。
4. 代數餘子式和餘子式的概念，以及兩者之間的聯絡。
5. 證明或判斷矩陣的'可逆性。
6. 求矩陣的逆矩陣。
7. 求解與伴隨矩陣相關的問題。
8. 計算矩陣的 次冪。
9. 求矩陣的秩。
10. 求解矩陣方程。
11. 初等變換與初等矩陣的關係及其應用
12. 分塊矩陣的簡單應用。
13. 判斷向量組的線性相關性與線性無關性。
14. 判斷一向量是否可以由另外一向量組線性表示。
15. 兩向量組等價的判別方法及常用證法。
16. 向量組的秩與極大線性無關組。
17. 向量空間，過渡矩陣，向量在某組基下的座標(數一)。
18. 判定線性方程組解的情況。
19. 由方程組的解反求方程組或其引數。
20. 基礎解系的概念。
21. 基礎解系和特解的求法。
22. 求解含引數的線性方程組。
23. 求抽象線性方程組的通解。
24. 求兩線性方程組的非零公共解，證明兩齊次線性方程組有非零公共解。
25. 齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的結構之間的關係。
26. 求兩線性方程組的同解。
27. 求矩陣的特徵值與特徵向量。
28. 由矩陣的特徵值或特徵向量反求其矩陣。
29. 求相關聯矩陣的特徵值與特徵向量。
30. 判別兩同階矩陣是否相似，判別某方陣是否可以相似對角化。
31. 相似矩陣性質的應用。
32. 矩陣可對角化的應用。
33. 化二次型為標準形。
34. 判別或證明二次型(實對稱矩陣)的正定性。
35. 合同矩陣的概念與性質。
36. 判別兩實對稱矩陣合同。
37. 討論矩陣等價、相似和合同的關係。
線性代數知識點框架線性代數作為構成考研數學的三大科目之一，重要性不言而喻。本文為大家總結了線性代數科目的知識點框架，希望可以幫助到大家。考線性代數的學習切入點是線性方程組。
換言之，可以把線性代數看作是在研究線性方程組這一物件的過程中建立起來的學科。
線性方程組
線性方程組的特點：方程是未知數的一次齊次式，方程組的數目s和未知數的個數n可以相同，也可以不同。
關於線性方程組的解，有三個問題值得討論：
1、方程組是否有解，即解的存在性問題；
2、方程組如何求解，有多少個；
3、方程組有不止一個解時，這些不同的解之間有無內在聯絡，即解的結構問題。
高斯消元法
這最基礎和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對方程的同解變換：
1、把某個方程的k倍加到另外一個方程上去；
2、交換某兩個方程的位置；
3、用某個常數k乘以某個方程。我們把這三種變換統稱為線性方程組的初等變換。
任意的線性方程組都可以通過初等變換化為階梯形方程組。
由具體例子可看出，化為階梯形方程組後，就可以依次解出每個未知數的值，從而求得方程組的解。
對方程組的解起決定性作用的是未知數的係數及其相對位置，所以可以把方程組的所有係數及常數項按原來的位置提取出來，形成一張表，通過研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個數按某種方式構成的表稱為矩陣。
可以用矩陣的形式來表示一個線性方程組，這至少在書寫和表達上都更加簡潔。
係數矩陣和增廣矩陣
高斯消元法中對線性方程組的初等變換，就對應的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對應的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過對其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。
階梯形矩陣的特點：左下方的元素全為零，每一行的第一個不為零的元素稱為該行的主元。
對不同的線性方程組的具體求解結果進行歸納總結（有唯一解、無解、有無窮多解），再經過嚴格證明，可得到關於線性方程組解的判別定理：首先是通過初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現d=0這一項，則方程組無解，若未出現d=0一項，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數目r等於未知量數目n，方程組有唯一解；若r<n，則方程組有無窮多解。
在利用初等變換得到階梯型後，還可進一步得到最簡形，使用最簡形，最簡形的特點是主元上方的元素也全為零，這對於求解未知量的值更加方便，但代價是之前需要經過更多的初等變換。在求解過程中，選擇階梯形還是最簡形，取決於個人習慣。
齊次方程組
常數項全為零的線性方程稱為齊次方程組，齊次方程組必有零解。
齊次方程組的方程組個數若小於未知量個數，則方程組一定有非零解。
利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問題：解的存在性問題和如何求解的問題，這是以線性方程組為出發點建立起來的最基本理論。
對於n個方程n個未知數的特殊情形，我們發現可以利用係數的某種組合來表示其解，這種按特定規則表示的係數組合稱為一個線性方程組(或矩陣)的行列式。行列式的特點：有n!項，每項的符號由角標排列的逆序數決定，是一個數。
通過對行列式進行研究，得到了行列式具有的一些性質(如交換某兩行其值反號、有兩行對應成比例其值為零、可按行展開等等)，這些性質都有助於我們更方便的計算行列式。
用係數行列式可以判斷n個方程的n元線性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。
總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數目與未知量數目相等的特殊情形時引出的一部分內容。
行列式
行列式在考研數學試卷中所佔分量不是很大，一般主要是以填空選擇題為主，這部分是考研數學中必考內容。
它不單單是考查行列式的概念、性質、運算，與行列式結合考查的題目也很多，比如在逆矩陣、向量組的線性相關性、矩陣的秩、線性方程組解的判斷、特徵值的求解、正定二次型與正定矩陣的判斷等問題中都會用到行列式的有關計算。因此，對於行列式的計算方法，我們的小夥伴們一定要熟練掌握。
向量
向量線上性代數中，既是重點又是難點，主要是因為其比較抽象，因此很多小夥伴會對這部分知識點較為陌生，理解上、做題上就會比較模糊。
這一部分主要是要掌握兩類題型：
（1）關於一個向量能否由一組向量線性表出的問題
（2）關於一組向量的線性相關性的問題
而這兩類題型我們一般是與非齊次線性方程組和齊次線性方程組一一對應來求解的。
線性方程組
線性方程組在近些年出現頻率較高，幾乎每年都有考題，它也是線性代數部分考查的重點內容。所以對於線性方程組這一部分的內容，小夥伴們們一定要重點把握。
其常見題型如下：
（1）線性方程組的求解
（2）方程組解向量的判別及解的性質
（3）齊次線性方程組的基礎解系
（4）非齊次線性方程組的通解結構
（5）兩個方程組的公共解、同解問題
特徵值、特徵向量
特徵值、特徵向量也是線性代數的重要內容，在考研數學中一般都是題多分值大，小夥伴們一定要牢牢掌握。
其常見題型如下：
（1）數值矩陣的特徵值和特徵向量的求法
（2）抽象矩陣特徵值和特徵向量的求法
（3）判定矩陣的相似對角化
（4）由特徵值或特徵向量反求A
（5）有關實對稱矩陣的問題
二次型
二次型是與其二次型的矩陣對應的，因此有關二次型的很多問題我們都可以轉化為二次型的矩陣問題，所以正確寫出二次型的矩陣是這一章節最基礎的要求。
其常見題型如下：
（1）二次型轉化成矩陣形式
（2）化二次型為標準型
（3）二次型正定性的判別與證明
