Ⅰ、數與式
1.有理數的加法、乘法運算
同號相加一邊倒,異號相加“大”減“小”;符號跟著大的跑,絕對值相等“零”正好。
同號得正異號負,一項為零積是零。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。
2.合併同類項
合併同類項,法則不能忘;只求係數代數和,字母、指數不變樣。
3.去、添括號法則
去括號、添括號,關鍵看符號;括號前面是正號,去、添括號不變號;
括號前面是負號,去、添括號都變號。
4.單項式運算
加、減、乘、除、乘(開)方,三級運算分得清;係數進行同級(運)算,指數運算降級(進)行。
5.分式混合運演算法則
分式四則運算,順序乘除加減;乘除同級運算,除法符號須變(乘);乘法進行化簡,因式分解在先;分子分母相約,然後再行運算;加減分母需同,分母化積關鍵;找出最簡公分母,通分不是很難;
變號必須兩處,結果要求最簡。
6.平方差公式
兩數和乘兩數差,等於兩數平方差;積化和差變兩項,完全平方不是它。
7.完全平方公式
首平方又末平方,二倍首末在中央;和的平方加再加,先減後加差平方。
8.因式分解
一提二套三分組,十字相乘也上數;四種方法都不行,拆項添項去重組;重組無望試求根,
換元或者算餘數;多種方法靈活選,連乘結果是基礎;同式相乘若出現,乘方表示要記住。
【注】一提(提公因式)二套(套公式)
9.二次三項式的因式分解
先想完全平方式,十字相乘是其次;兩種方法行不通,求根分解去嘗試。
10.比和比例
兩數相除也叫比,兩比相等叫比例;基本性質第一條,外項積等內項積;
前後項和比後項,組成比例叫合比;前後項差比後項,組成比例是分比;
兩項和比兩項差,比值相等合分比;前項和比後項和,比值不變叫等比;
商定變數成正比,積定變數成反比;判斷四數成比例,兩端積等中間積。
11.根式和無理式
表示方根代數式,都可稱其為根式;根式異於無理式,被開方式無限制;
無理式都是根式,區分它們有標誌;被開方式有字母,才能稱為無理式。
12.最簡根式的條件
最簡根式三條件:號內不把分母含,冪指(數)根指(數)要互質,冪指比根指小一點。