定積分是考研數學的重要考點，也是難點，容易丟分，在考研衝刺複習的時候，大家要把握好重難點。小編為大家精心準備了考研數學衝刺定積分複習的知識點，歡迎大家前來閱讀。
1、複習知識體系
在講定積分的時候，我又迴歸到原來的講法：從知識體系講起。因為定積分這章非常重要，考試考查的內容多而廣。這章包括：定積分的定義，性質：微積分基本定理;反常積分;定積分的應用。這四個部分各有側重點。其中定積分的定義是重點;要理解微積分基本定理;要掌握定積分在幾何和物理上面的應用。至於反常積分大家瞭解就行了。
2、深刻回顧知識點
在掌握了知識體系之後，自然就需要明確具體的重點知識點了。
首先是定積分的定義及性質。大家需要深刻理解定積分的定義。我覺得同學們不僅要會用自己的話來表述定義，而且要一步一步的寫出精髓。比如說從定義中體現的思想：微元法。同學們要理解分割，近似，求和，取極限這四個步驟。同時要知道其幾何意義及定義中需要注意的方面。對定積分定義的考察在每年考研中是必考內容。所以希望引起大家的足夠重視。至於性質，大家關鍵也在於理解。特別是區間可加性;比較定理;積分中值定理。對這三個性質大家一定要知道是怎麼來的。考研中有關積分的證明題多多少少會用到這三個性質。所以大家只有理解了才懂得在什麼時候用。
然後是微積分基本定理。這個知識點非常重要。因為它定義了一種新的函式：積分上限函式。而且在一定的條件下，它的導數就是f(x)。所以我們擴充套件了函式型別。那麼導數應用中的切線與法線;單調性;極值;凹凸性等應用就可以與積分上限函式聯絡了。同時提出了牛頓-萊布尼茨公式，使得我們可以用不定積分來計算定積分。希望同學們要掌握牛頓-萊布尼茨公式的證明過程。
補充說一點：求定積分常用的方法是基本積分公式;換元積分法(湊微分法和換元積分法);分部積分法。其中換元積分法和分部積分法是重點。大家要理解換元積分法的思想。即我們通過複合函式求導公式推出了湊微分法;通過三角代換，根式代換等提出了換元積分法。而我們通過相乘函式的導數公式推出了分部積分法。所以大家只有知道這些方法是怎麼來的才能更好的使用這些方法。接著大家要注意變限積分求導了，最好請大家自己證明下。第三個要說的是反常積分。對這一部分，同學們瞭解基本定義，會用定積分判斷是否收斂就夠了。
最後，是定積分的應用。其實就是微元法在幾何以及物理上面的應用。同樣的，同學們要知道數學一，數學二，數學三的區別。在幾何上，數學三隻用掌握用定積分求面積和簡單幾何體的體積。而數學一和數學二還要求掌握用定積分求曲線弧長，旋轉曲面面積。在物理應用方面，數學一和數學二主要掌握用定積分求變力沿直線做功，抽水做功，液太靜壓力和質心問題。但核心是，同學們一定要掌握微元法的思想。
3、大量做題
在大家理解了重點知識以及明確了考試重點後就需要做題鞏固了。關鍵是做真題，反覆做真題，反覆練習。
考研數學衝刺高效備考的誤區分割槽複習
很多同學都傾向於把數學分為三區——高數、線代、概率(數二除外)，先把高數複習得滾瓜爛熟了，再著手複習剩下兩門。這樣做，等你放下高數書，花很多時間補線代、概率(數二除外)時，之前記下的知識又還給了課本。建議此階段同學們的複習重心放在查漏補缺、強化薄弱部分，以期獲得更顯著的進步。
只做題不計算
同學們應該只是部分章節掌握不到位，因此需要大家在複習時把理解不清晰的章節、知識點記下來或是特別標註，下一輪複習時要更有針對性，不能再像強化訓練一樣全面撒網、泛泛掌握，現在的重心應該是查漏補缺、強化薄弱部分。
有的同學看了很多輔導書，但依然得不到高分，就是因為沒有動筆計算，沒有提高計算能力。沒有強大的計算能力，是無法在考研數學中獲勝的`。多動手做題，發現弱項，及時補漏是這一階段複習的關鍵。同學們在看輔導書時，一定要耐心地計算出正確答案。這個過程不僅可以提高自身的計算能力，還可以查漏補缺，動手去算，沒有理解的知識點就會在做題中反映出來。
和同學比進度
同學們請記住，老是打聽別人的複習進度對你並沒有幫助，你最大的對手是自己。你應該反思每天是否有進步，這樣才能做到日日進步。大家一定要從現在開始訓練自己的心理承受能力，保持一個平和的心情來看待每一天的複習。當發現因為學習時間過長或是激進心態出現，導致學習效率降低時，一定要到戶外適當運動，可以散散步、打打羽毛或是跑跑步，讓自己緊張的情緒緩和一下，以最好的狀態迎接新的挑戰。
考研數學高數最常考的題型▶第一：求極限
無論數學一、數學二還是數學三，求極限是高等數學的基本要求，所以也是每年必考的內容。區別在於有時以4分小題形式出現，題目簡單;有時以大題出現，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛必達法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時考生需要選擇其中簡單易行的組合完成題目。另外，分段函式有的點的導數，函式圖形的漸近線，以極限形式定義的函式的連續性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的，須引起注意!
▶第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函式單調性證明不等式
證明題不能說每年一定考，但基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個微分中值定理，1個積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函式單調性。這裡泰勒中值定理的使用是一個難點，但考查的概率不大。
▶第三：一元函式求導數，多元函式求偏導數
求導問題主要考查基本公式及運算能力，當然也包括對函式關係的處理能力。一元函式求導可能會以引數方程求導、變現積分求導或應用問題中涉及求導，甚或高階導數;多元函式(主要為二元函式)的偏導數基本上每年都會考查，給出的函式可能是較為複雜的顯函式，也可能是隱函式(包括方程組確定的隱函式)。
另外，二元函式的極值與條件極值與實際問題聯絡極其緊密，是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函式的偏導數。
▶第四：級數問題
常數項級數(特別是正項級數、交錯級數)的判別，條件收斂與絕對收斂的本質含義均是考查的重點，但常常以小題形式出現。函式項級數(冪級數，對數一來說還有傅立葉級數，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函式等及函式在一點的冪級數展開在考試中常佔有較高的分值。
▶第五：積分的計算
積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算，以及二重積分的計算，對考生來說數學主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在複習中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對稱性的使用等。
▶第六：微分方程問題
解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變數方程、齊次方程還是高階常係數齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運算準確性，在考場上正確運算都沒有問題。但這裡需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現在給出通解或特解求方程。這需要考生對方程與其通解、特解之間的關係熟練掌握。
