考研數學衝刺複習，需要不斷回顧課本、複習錯題，對重要知識點需要一再鞏固。小編為大家精心準備了考研數學衝刺階段的複習指南攻略，歡迎大家前來閱讀。
矩陣的相似對角化是考研的重要考點，該部分內容既可以出大題，也可以出小題。所以同學們必須學會如何判斷一個矩陣可對角化，現把該部分的知識點總結如下:
★一般方陣的相似對角化理論
這裡要求掌握一般矩陣相似對角化的條件，會判斷給定的矩陣是否可以相似對角化，另外還要會矩陣相似對角化的計算問題，會求可逆陣以及對角陣。事實上，矩陣相似對角化之後還有一些應用，主要體現在矩陣行列式的計算或者求矩陣的方冪上，這些應用在歷年真題中都有不同的體現。
1、判斷方陣是否可相似對角化的條件：
(1)充要條件：An可相似對角化的充要條件是：An有n個線性無關的特徵向量;
(2)充要條件的另一種形式：An可相似對角化的充要條件是：An的k重特徵值滿足n-r(λE-A)=k
(3)充分條件：如果An的n個特徵值兩兩不同，那麼An一定可以相似對角化;
(4)充分條件：如果An是實對稱矩陣，那麼An一定可以相似對角化。
【注】分析方陣是否可以相似對角化，關鍵是看線性無關的特徵向量的個數，而求特徵向量之前，必須先求出特徵值。
2、求方陣的特徵值：
(1)具體矩陣的特徵值：
這裡的難點在於特徵行列式的計算：方法是先利用行列式的性質在行列式中製造出兩個0，然後利用行列式的展開定理計算;
(2)抽象矩陣的特徵值：
抽象矩陣的特徵值，往往要根據題中條件構造特徵值的定義式來求，靈活性較大。
★實對稱矩陣的相似對角化理論
其實質還是矩陣的相似對角化問題，與一般方陣不同的是求得的可逆陣為正交陣。這裡要求大家除了掌握實對稱矩陣的正交相似對角化外，還要掌握實對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質，在考試的時候會經常用到這些考點的。
這塊的知識出題比較靈活，可直接出題，即給定一個實對稱矩陣A，讓求正交陣使得該矩陣正交相似於對角陣;也可以根據矩陣A的特徵值、特徵向量來確定矩陣A中的引數或者確定矩陣A;另外由於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量是相互正交的，這樣還可以由已知特徵值的特徵向量確定出對應的特徵向量，從而確定出矩陣A。
最重要的是，掌握了實對稱矩陣的正交相似對角化就相當於解決了實二次型的標準化問題。
1、掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質
(1)不同特徵值的特徵向量一定正交
(2)k重特徵值一定滿足滿足n-r(λE-A)=k
【注】由性質(2)可知，實對稱矩陣一定可以相似對角化;且有(1)可知，實對稱矩陣一定可以正交相似對角化。
2、會求把對稱矩陣正交相似化的正交矩陣
【注】熟練掌握施密特正交化的公式;特別注意的是：只需要對同一個特徵值求出的`基礎解系進行正交化，不同特徵值對應的特徵向量一定正交(當然除非你計算出錯了會發現不正交)。
3、實對稱矩陣的特殊考點：
實對稱矩陣一定可以相似對角化，利用這個性質可以得到很多結論，比如：
(1)實對稱矩陣的秩等於非零特徵值的個數
這個結論只對實對稱矩陣成立，不要錯誤地使用。
(2)兩個實對稱矩陣，如果特徵值相同，一定相似
同樣地，對於一般矩陣，這個結論也是不成立的。
4、實對稱矩陣在二次型中的應用
使用正交變換把二次型化為標準型使用的方法本質上就是實對稱矩陣的正交相似對角化。
考研數學衝刺必看36個重要考點溫馨提醒：下面沒有區分數一數二數三，各位小夥伴需要根據自己考查科目的大綱要求，進行了解。
1.極限問題的快速分析與處理;
2.巧用極限的保序性、有界性與唯一性，正確快速運用極限運演算法則;
3.準確快速判斷分段函式特性(連續、可導與導數連續等);
4.導數與微分的特別考點;
5.等式與不等式證明技巧;
6.處理積分計算與綜合分析問題的有效方法;
7.正確運用定積分性質，處理變限積分與含參積分的技巧;
8.用積分表達與計算應用問題的技巧;
9.級數收斂性分析與判斷的快速程式化方法;
10.級數展開與求和零部件組合安裝法;
11.“按類求解”和“觀察侍定”是解微分方程的兩把鑰匙;
12.“規律翻譯”與“微量平衡分析”是解應用題的基本方法;
13.用函式觀點來考察微分方程問題;
14.用“多元問題”“一元化”的方法研究多元函式;
15.分析“函式結構”是“抽象函式”導數的計算的關鍵;
16.多元極(最)值問題應抓住“三個什麼”“三個步驟”;
17.“三定”(座標系、積分序和積分限)是計算重積分的三步曲;
18.靈活運用“分塊積分、對稱性、幾何和物理意義”是計算重積分的捷徑;
20.掌握曲面的定向是正確利用Guass公式、Stokes公式的前提;
21.將矩陣按列分塊之技巧及應用;
22.利用矩陣的引數的技巧;
23.利用初等矩陣表示矩陣的初等變換的技巧;
24.應用行列式的展開定理的技巧;
25.關於向量組的線性相關與線性無關的技巧;
26.利用簡化行階梯形的技巧;
27.關於矩陣對角化問題的技巧;
28.判斷二次型正定性的技巧;
29.加減求逆乘法律，全概逆概獨立性，事件化簡是關鍵，三大概型應活用;
30.變數分佈特徵清，引數確定容易定，重要分佈記背景，離散變數靠列表;
31.一維連續畫密度，正態計算標準化，指數分佈無記憶，函式分佈直接求;
32.由聯合分佈求邊緣分佈的技巧，判斷獨立性;由聯合分佈求概率;
33.函式期望是關鍵，常用分佈背特徵，特徵性質要牢記，二維特徵定相關;
34.大數中心規範記，收斂方式有區別，切比雪夫估概率，近似計算用中心;
35.抽樣分佈定義明，正態抽樣四式推，矩法似然原理清，無偏有效算特徵;
36.區間估計靠樞軸，分位定義應明確，假設檢驗步驟定，兩類錯誤會計算。
考研數學衝刺求極限的16個方法1、極限分為一般極限，還有個數列極限
(區別在於數列極限是發散的，是一般極限的一種)。
2、解決極限的方法如下
1)等價無窮小的轉化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分後極限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價於Ax等等。全部熟記。(x趨近無窮的時候還原成無窮小)
2)洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)
首先他的使用有嚴格的使用前提。必須是X趨近而不是N趨近。(所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點數列極限的n當然是趨近於正無窮的不可能是負無窮!)必須是函式的導數要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導，直接用無疑是死路一條)必須是0比0，無窮大比無窮大!當然還要注意分母不能為0。
洛必達法則分為三種情況
1)0比0無窮比無窮時候直接用
2)0乘以無窮，無窮減去無窮(應為無窮大於無窮小成倒數的關係)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後這樣就能變成1中的形式了
3)0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方
對於(指數冪數)方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函式移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什麼只有3種形式的原因，ln(x)兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0,當他的冪移下來趨近於無窮的時候ln(x)趨近於0)
3、泰勒公式
(含有e^x的時候，尤其是含有正餘旋的加減的時候要特變注意!)e^x展開,sinx展開,cos展開,ln(1+x)展開對題目簡化有很好幫助
4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法。
取大頭原則最大項除分子分母!看上去複雜處理很簡單。
5、無窮小與有界函式的處理辦法
面對複雜函式時候，尤其是正餘弦的複雜函式與其他函式相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常複雜的函式可能只需要知道它的範圍結果就出來了!
6、夾逼定理
(主要對付的是數列極限)這個主要是看見極限中的函式是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數列公式應用
(對付數列極限)(q絕對值符號要小於1)
8、各項的拆分相加
(來消掉中間的大多數)(對付的還是數列極限)可以使用待定係數法來拆分化簡函式。
9、求左右求極限的方式
(對付數列極限)例如知道Xn與Xn+1的關係，已知Xn的極限存在的情況下，Xn的極限與Xn+1的極限是一樣的，應為極限去掉有限專案極限值不變化。
10、兩個重要極限的應用。
這兩個很重要!對第一個而言是x趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大無窮小都有對有對應的形式(第二個實際上是用於函式是1的無窮的形式)(當底數是1的時候要特別注意可能是用第二個重要極限)
11、還有個方法，非常方便的方法。
就是當趨近於無窮大時候，不同函式趨近於無窮的速度是不一樣的。x的x次方快於x!,快於指數函式,快於冪數函式,快於對數函式(畫圖也能看出速率的快慢)。當x趨近無窮的時候他們的比值的極限一眼就能看出來了
12、換元法
是一種技巧，不會對某一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中
13、假如要算的話四則運演算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調有界的性質
對付遞推數列時候使用證明單調性。
16、直接使用求導數的定義來求極限
(一般都是x趨近於0時候，在分子上f(x)加減某個值)加減f(x)的形式，看見了有特別注意)(當題目中告訴你F(0)=0時，f(0)的導數=0的時候就是暗示你一定要用導數定義!)
