在我們上學期間,大家都背過不少知識點,肯定對知識點非常熟悉吧!知識點是傳遞資訊的基本單位,知識點對提高學習導航具有重要的作用。掌握知識點有助於大家更好的學習。以下是小編精心整理的高等數學微分知識點總結,僅供參考,歡迎大家閱讀。
高等數學微分知識點總結1
A.Function函式
(1)函式的定義和性質(定義域值域、單調性、奇偶性和週期性等)
(2)冪函式(一次函式、二次函式,多項式函式和有理函式)
(3)指數和對數(指數和對數的公式運算以及函式性質)
(4)三角函式和反三角函式(運算公式和函式性質)
(5)複合函式,反函式
(6)引數函式,極座標函式,分段函式
(7)函式影象平移和變換
B.Limit and Continuity極限和連續
(1)極限的定義和左右極限
(2)極限的運算法則和有理函式求極限
(3)兩個重要的極限
(4)極限的應用-求漸近線
(5)連續的定義
(6)三類不連續點(移點、跳點和無窮點)
(7)最值定理、介值定理和零值定理
C.Derivative導數
(1)導數的定義、幾何意義和單側導數
(2)極限、連續和可導的關係
(3)導數的求導法則(共21個)
(4)複合函式求導
(5)高階導數
(6)隱函式求導數和高階導數
(7)反函式求導數
(8)引數函式求導數和極座標求導數
D.Application of Derivative導數的應用
(1)微分中值定理(D-MVT)
(2)幾何應用-切線和法線和相對變化率
(3)物理應用-求速度和加速度(一維和二維運動)
(4)求極值、最值,函式的增減性和凹凸性
(5)洛比達法則求極限
(6)微分和線性估計,四種估計求近似值
(7)尤拉法則求近似值
E.Indefinite Integral不定積分
(1)不定積分和導數的關係
(2)不定積分的公式(18個)
(3)U換元法求不定積分
(4)分部積分法求不定積分
(5)待定係數法求不定積分
F.Definite Integral 定積分
(1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定積分的定義和幾何意義
(2)牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質
(3)Accumulation function求導數
(4)反常函式求積分
H.Application of Integral定積分的.應用
(1)積分中值定理(I-MVT)
(2)定積分求面積、極座標求面積
(3)定積分求體積,橫截面體積
(4)求弧長
(5)定積分的物理應用
I.Differential Equation微分方程
(1)可分離變數的微分方程和邏輯斯特微分方程
(2)斜率場
J.Infinite Series無窮級數
(1)無窮級數的定義和數列的級數
(2)三個審斂法-比值、積分、比較審斂法
(3)四種級數-調和級數、幾何級數、P級數和交錯級數
(4)函式的級數-冪級數(收斂半徑)、泰勒級數和麥克勞林級數
(5)級數的運算和拉格朗日餘項、拉格朗日誤差
注意:
(1)問答題主要考察知識點的綜合運用,一般每道問答題都有3-4問,可能同時涵蓋導數、積分或者微分方程的內容,解出的答案一般都是保留3位小數。
(2)微積分BC課程比AB課程考察內容更多,題目更難,AB的內容和難度大概相當於BC的1/2 。
高等數學微分知識點總結2
微積分定理:———
若函式f(x)在[a,b]上連續,且存在原函式F(x),則f(x)在[a,b]上可積,且
b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)—F(a)
這即為牛頓—萊布尼茨公式。
牛頓—萊布尼茨公式的意義就在於把不定積分與定積分聯絡了起來,也讓定積分的運算有了一個完善、令人滿意的方法。
微積分常用公式:———
熟練的運用積分公式,就要熟練運用導數,這是互逆的運算,下滿提供給大家一些可能用到的三角公式。
微積分基本定理:———
(1)微積分基本定理揭示了導數與定積分之間的聯絡,同時它也提供了計算定積分的一種有效方法.
(2)根據定積分的定義求定積分往往比較困難,而利用微積分基本定理求定積分比較方便.
題型:
已知f(x)為二次函式,且f(—1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=—2,
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[—1,1]上的最大值與最小值.
解:
(1)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
則f′(x)=2ax+b