漫長的學習生涯中，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。相信很多人都在為知識點發愁，下面是小編整理的高等數學積分知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高等數學積分知識點總結1
一、 不定積分計算方法
1. 湊微分法
2. 裂項法
3. 變數代換法
1) 三角代換
2) 根冪代換
3) 倒代換
4. 配方後積分
5. 有理化
6. 和差化積法
7. 分部積分法（反、對、冪、指、三）
8. 降冪法
二、 定積分的計算方法
1. 利用函式奇偶性
2. 利用函數週期性
3.參考不定積分計算方法
三、 定積分與極限
1. 積和式極限
2. 利用積分中值定理或微分中值定理求極限
3. 洛必達法則
4. 等價無窮小
四、 定積分的估值及其不等式的應用
1. 不計算積分，比較積分值的大小
1) 比較定理：若在同一區間[a,b]上，總有
f(x)>=g(x),則 >=()dx
2) 利用被積函式所滿足的不等式比較之 a)
b) 當0<x<兀 2時，2="" 兀<<1<="" p="">
2. 估計具體函式定積分的值
積分估值定理：設f(x)在[a,b]上連續，且其最大值為M，最小值為m則
M(b-a)<= <=M(b-a)
3. 具體函式的定積分不等式證法
1) 積分估值定理
2) 放縮法
3) 柯西積分不等式
≤ %
4. 抽象函式的定積分不等式的證法
1) 拉格朗日中值定理和導數的有界性
2) 積分中值定理
3) 常數變易法
4) 利用泰勒公式展開法
五、 變限積分的導數方法
高等數學積分知識點總結2
A．Function函式
（1）函式的定義和性質（定義域值域、單調性、奇偶性和週期性等）
（2）冪函式（一次函式、二次函式，多項式函式和有理函式）
（3）指數和對數（指數和對數的公式運算以及函式性質）
（4）三角函式和反三角函式（運算公式和函式性質）
（5）複合函式，反函式
*（6）引數函式，極座標函式，分段函式
（7）函式影象平移和變換
B．Limit and Continuity極限和連續
（1）極限的定義和左右極限
（2）極限的運演算法則和有理函式求極限
（3）兩個重要的極限
（4）極限的應用-求漸近線
（5）連續的定義
（6）三類不連續點（移點、跳點和無窮點）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative導數
（1）導數的定義、幾何意義和單側導數
（2）極限、連續和可導的關係
（3）導數的求導法則（共21個）
（4）複合函式求導
（5）高階導數
（6）隱函式求導數和高階導數
（7）反函式求導數
*（8）引數函式求導數和極座標求導數
D．Application of Derivative導數的應用
（1）微分中值定理（D-MVT）
（2）幾何應用-切線和法線和相對變化率
（3）物理應用-求速度和加速度（一維和二維運動）
（4）求極值、最值，函式的增減性和凹凸性
*（5）洛比達法則求極限
（6）微分和線性估計，四種估計求近似值
（7）尤拉法則求近似值
E．Indefinite Integral不定積分
（1）不定積分和導數的關係
（2）不定積分的公式（18個）
（3）U換元法求不定積分
*（4）分部積分法求不定積分
*（5）待定係數法求不定積分
F．Definite Integral 定積分
（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義
（2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的.性質
*（3）Accumulation function求導數
*（4）反常函式求積分
H．Application of Integral定積分的應用
（1）積分中值定理（I-MVT）
（2）定積分求面積、極座標求面積
（3）定積分求體積，橫截面體積
（4）求弧長
（5）定積分的物理應用
I．Differential Equation微分方程
（1）可分離變數的微分方程和邏輯斯特微分方程
（2）斜率場
*J．Infinite Series無窮級數
（1）無窮級數的定義和數列的級數
（2）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法
（3）四種級數-調和級數、幾何級數、P級數和交錯級數
（4）函式的級數-冪級數（收斂半徑）、泰勒級數和麥克勞林級數
（5）級數的運算和拉格朗日餘項、拉格朗日誤差
注意：
（1）問答題主要考察知識點的綜合運用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時涵蓋導數、積分或者微分方程的內容，解出的答案一般都是保留3位小數。
（2）微積分BC課程比AB課程考察內容更多，題目更難，AB的內容和難度大概相當於BC的1/2，多出的內容部分已經在上面用*號標出。
高等數學積分知識點總結3
微積分定理：———
若函式f（x）在[a，b]上連續，且存在原函式F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且
b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）
這即為牛頓—萊布尼茨公式。
牛頓—萊布尼茨公式的意義就在於把不定積分與定積分聯絡了起來，也讓定積分的運算有了一個完善、令人滿意的方法。
微積分常用公式：———
熟練的運用積分公式，就要熟練運用導數，這是互逆的運算，下滿提供給大家一些可能用到的三角公式。
微積分基本定理：———
（1）微積分基本定理揭示了導數與定積分之間的聯絡，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．
（2）根據定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．
題型：
已知f（x）為二次函式，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[—1，1]上的最大值與最小值．
解：
（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
則f′（x）=2ax+b
高等數學積分知識點總結4
《複變函式與積分變換》是電氣技術、自動化及訊號處理等工科專業的重要基礎課，也是重要的工具性課程。本課程包括兩部分內容：複變函式和積分變換。複變函式與積分變換的學習是為以後學習工程力學、電工學、電磁學、振動力學及無線電技術等奠定基礎。
二、教學過程、方法及教學效果
1、命題分析
命題符合教學大綱基本要求，知識點覆蓋面廣，難易適中。重點考查了學生的基本概念、基本理論和技能的掌握程度以及綜合運用能力。命題表述簡明、準確，題量適中。
2、答題分析
絕大多數同學學習態度較好、學習積極性較高，能認真備考，掌握了相關的基本知識點，和相關題目的運算。從學生的考試情況來看，總體來說效果是比較好的。
3、成績分析
學生總數104平均分
4、教學效果
總體情況比較理想，同學們普遍感覺對該課程的相關理論有了一定的瞭解，基本掌握了本課程的相關知識。
三、存在的不足及改進措施
在今後的教學中，尤其要加強教學內容與專業相結合，使學生更有興趣學習這門課程，對教材進行適當的處理，調整講解順序，抓住關鍵知識點，在課堂上加大對學生訓練的力度。課後及時批改學生作業，及時講評並解答學生的各種疑難問題。
四、教改建議
學時相對較少，概念和理論不能深入展開講解；應適當增加學時，以增加習題課的教學，使學生能夠更牢固掌握該門課程。
90～100分(優)80～89分(良)167226優秀率70～79分(中)1315%60～69分(及)0～59分(不及)35及格率1487%
