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等差數列的基本性質
⑴公差為d的'等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd.
⑶若{an}{bn}為等差數列，則{ an ±bn }與{kan +bn}(k、b為非零常數)也是等差數列.
⑷對任何m、n ，在等差數列中有：an = am + (n-m)d(m、n∈N+)，特別地，當m = 1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性.
⑸、一般地，當m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)時，am+an=ap+aq .
⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd( k為取出項數之差).
(7)下表成等差數列且公差為m的項++2m.....(k,m∈N+)組成公差為md的等差數列。
⑻在等差數列中，從第二項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項.
⑼當公差d>0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時，等差數列中的數等於一個常數.
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