導數是大學聯考數學考試中重要的知識點，也是數學考試的高頻考點之一。下面本站小編為大家整理的廣東大學聯考數學導數複習試題，希望大家喜歡。
1.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函式和偶函式，當x<0時，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0且g(3)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)(3，+∞) B.(-3,0)(0,3)
C.(-∞，-3)(3，+∞) D.(-∞，-3)(0,3)
答案：D 解題思路：因為f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函式和偶函式，所以h(x)=f(x)g(x)為奇函式，當x<0時，h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，所以h(x)在(-∞，0)為單調增函式，h(-3)=-h(3)=0，所以當x<0時，h(x)<0=h(-3)，解得x<-3，當x<0時，h(x)>0，解得-30時h(x)<0的x的取值範圍為(0,3)，故選D.
2.若f(x)=x2-2x-4ln x，不等式f′(x)>0的解集記為p，關於x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集記為q，且p是q的充分不必要條件，則實數a的`取值範圍是( )
A.(-2，-1] B.[-2，-1]
C. D.[-2，+∞)
答案：D 解題思路：對於命題p： f(x)=x2-2x-4ln x， f′(x)=2x-2-=，
由f′(x)>0，得 x>2.由p是q的充分不必要條件知，命題p的解集(2，+∞)是命題q不等式解集的子集，對於命題q：x2+(a-1)x-a>0(x+a)(x-1)>0，當a≥-1時，解集為(-∞，-a)(1，+∞)，顯然符合題意;當a<-1時，解集為(-∞，1)(-a，+∞)，則由題意得-2≤a<-1.綜上，實數a的取值範圍是[-2，+∞)，故選D.
3.已知定義在R上的函式f(x)，g(x)滿足=ax，且f′(x)g(x)
A.7 B.6 C.5 D.4
答案：B 解題思路：由f′(x)g(x)
4.(河南適應測試)已知函式f(x)是定義在R上的奇函式，且當x(-∞，0]時，f(x)=e-x-ex2+a，則函式f(x)在x=1處的切線方程為( )
A.x+y=0 -y+1-e=0
+y-1-e=0 D.x-y=0
答案：B 命題立意：本題考查了函式的奇偶性及函式的導數的應用，難度中等.
解題思路： 函式f(x)是R上的奇函式，
f(x)=-f(-x)，且f(0)=1+a=0，得a=-1，設x>0，則-x<0，則f(x)=-f(-x)=-(ex-ex2-1)=-ex+ex2+1，且f(1)=1，求導可得f′(x)=-ex+2ex，則f′(1)=e，
f(x)在x=1處的切線方程y-1=e(x-1)，即得ex-y+1-e=0，故應選B.
易錯點撥：要注意函式中的隱含條件的挖掘，特別是一些變數的值及函式圖象上的特殊點，避免出現遺漏性錯誤.
5.設二次函式f(x)=ax2-4bx+c，對x∈R，恆有f(x)≥0，其導數滿足f′(0)<0，則的最大值為( )
A. B. C.0 D.1
答案：C 解題思路：本題考查基本不等式的應用.因為f(x)≥0恆成立，所以a>0且Δ=16b2-4ac≤0.又因為f′(x)=2ax-4b，而f′(0)<0，所以b>0，則==2-，又因4a+c≥2≥8b，所以≥2，故≤2-2=0，當且僅當4a=c，ac=4b2，即當a=b，c=4b時，取到最大值，其值為0.
技巧點撥：在運用均值不等式解決問題時，一定要注意“一正二定三等”，特別是要注意等號成立的條件是否滿足.
6.已知函式f′(x)，g′(x)分別是二次函式f(x)和三次函式g(x)的導函式，它們在同一座標系下的圖象如圖所示，設函式h(x)=f(x)-g(x)，則( )
A.h(1)
B.h(1)
C.h(0)
D.h(0)
答案：D 解題思路：本題考查函式及導函式的圖象.取特殊值，令f(x)=x2，g(x)=x3，則h(0)
大學聯考數學不等式複習總結1、不等關係是客觀世界中量與量之間的一種主要關係，而不等式則是反映這種關係的基本形式，一直是大學聯考考查的重點內容，尤其以實際問題、函式為背景的綜合題較多。不等式的定義域性質是不等式的基礎，許多不等式的定理、公式都是在此基礎上推理、拓展而成的，因此學校時要抓住基本概念和性質，熟練掌握性質的變形及其應用，不斷提升思維的深度和廣度，才能在解決與不等式有關的綜合題上有備無患、得心應手。
2、一元二次不等式是歷年考查的重點，因為其與一元二次函式、一元二次方程等聯絡密切，內容交融，經常考查含引數的不等式的求解、恆成立問題、一元二次不等式的實際應用、綜合推理題等。因此學習時應該通過影象瞭解一元二次不等式與相應的二次函式、二次方程的聯絡。
3、線性規劃問題是眾多知識的交匯點，在實際生活、實際生產中的應用十分廣泛，而且在線性規劃問題的解決中，需要用到多種數學思想方法。所以線性規劃也是大學聯考命題的熱點內容。大學聯考中主要考查平面區域的表示。線性目標函式的最值等問題，主要以選擇題、填空題的形式出現，有時也以解答題的形式出現。
大學聯考文科數學複習公式兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心座標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
