大學聯考是比知識，比體力，比臨場發揮能力的一次重要的考試。下面本站小編為大家整理的廣東大學聯考數學導數複習填空題，希望大家喜歡。
1.已知aR，函式f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導函式是偶函式，則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為________.
答案：3x+y=0 命題立意：本題主要考查導數的求法、奇偶性的定義、導數的幾何意義與直線的方程等基礎知識，意在考查考生的基本運算能力.
解題思路：依題意得，f′(x)=3x2+2ax+(a-3)是偶函式，則2a=0，即a=0，f′(x)=3x2-3，f′(0)=-3，因此曲線y=f(x)在原點處的切線方程是y=-3x，即3x+y=0.
2.已知函式f(x)=axsin x-(aR)，若對x，f(x)的最大值為，則
(1)a的值為________;
(2)函式f(x)在(0，π)內的零點個數為________.
答案：(1)1 (2)2 命題立意：本題考查導數的應用以及函式零點，難度中等.
解題思路：利用導數確定函式單調性，再利用數形結合求零點個數.因為f′(x)=a(sin x+xcos x)，當a≤0時，f(x)在x上單調遞減，最大值f(0)=-，不適合題意，所以a>0，此時f(x)在x上單調遞增，最大值f=a-=，解得a=1，符合題意，故a=1.f(x)=xsin x-在x(0，π)上的零點個數即為函式y=sin x，y=的圖象在x(0，π)上的交點個數，又x=時，sin =1>>0，所以兩圖象在x(0，π)內有2個交點，即f(x)=xsin x-在x(0，π)上的零點個數是2.
3.已知{an}是正陣列成的數列，a1=1，且點(，an+1)(nN*)在函式y=x3+x的導函式的圖象上.數列{bn}滿足bn=(nN*).則數列{bn}的前n項和Sn為________.
答案： 命題立意：本題主要考查多項式函式的求導方法，等差數列的.概念、通項公式以及數列求和方法等基礎知識，考查學生的運算能力和綜合運用知識分析、解決問題的能力.
解題思路：由已知得an+1=an+1， 數列{an}是首項為1，公差為1的等差數列， an=n，bn===-(nN*)，Sn=1-+-+…+-=1-=(nN*).
大學聯考數學複習口訣正比例函式是直線，圖象一定過原點，
k的正負是關鍵，決定直線的象限，
負k經過二四限，x增大y在減，
上下平移k不變，由引得到一次線，
向上加b向下減，圖象經過三個限，
兩點決定一條線，選定係數是關鍵。
反比例函式雙曲線，待定只需一個點，
正k落在一三限，x增大y在減，
圖象上面任意點，矩形面積都不變，
對稱軸是角分線，x、y的順序可交換。
二次函式拋物線，選定需要三個點，
a的正負開口判，c的大小y軸看，
△的符號最簡便，x軸上數交點，
大學聯考數學複習資料(1)定義：在同一平面內沒有公共點的兩條直線是平行直線。
(2)公理：在空間中平行於同一條直線的兩隻直線互相平行。
(3)國中所學平面幾何中判斷直線平行的方法
(4)線面平行的性質：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面的相交，那麼這條直線就和兩平面的交線平行。
(5)線面垂直的性質：如果兩直線同時垂直於同一平面，那麼兩直線平行。
(6)面面平行的性質：若兩個平行平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行
