填空題是大學聯考數學考試中重要的題型，也是考試丟分重災區。下面本站小編為大家整理的廣東大學聯考數學不等式與線性規劃填空題，希望大家喜歡。
1.已知變數x，y滿足則u=log4(2x+y+4)+的最大值為________.
答案：2 解題思路：滿足的可行域如圖中陰影所示，
令z=2x+y+4，
則y=-2x+(z-4).
將虛線上移，得到y=-2x+(z-4)過直線2x-y=0與x-2y+3=0的交點時最大.又即過(1,2)時，zmax=2+2+4=8，
故u=log4(2x+y+4)+的最大值是log48+=log2223+=+=2.
2.已知向量a=(1，-2)，M是平面區域內的動點，O是座標原點，則a·的最小值是________.
答案：-3 命題立意：本題考查平面向量的數量積運算、簡單的線性規劃問題，考查學生的作圖能力、計算能力，難度中等.
解題思路：作出線性約束條件表示的可行域如圖所示，
設可行域內任意點M(x，y)，則=(x，y).因為a=(1，-2)，所以a·=(1，-2)·(x，y)=x-2y.令z=x-2y，則y=-，作出直線y=-，可以發現當其過點(1,2)時，-有最大值，z有最小值.將x=1，y=2代入，得zmin=1-4=-3.
3.設x，y滿足約束條件則x2+y2的最大值與最小值之和為______.
答案： 命題立意：本題主要考查二元一次不等式組表示的平面區域及數形結合思想，意在考查考生分析問題、解決問題的能力.
解題思路：作出約束條件
表示的可行域，如圖中陰影部分所示.
由圖可知x2+y2的最大值在x-2y=-2與3x-2y=3的交點處取得，解得交點座標為，所以x2+y2的最大值為，最小值是原點到直線x+y=1的距離的平方，即為，故所求的和為.
4.若{(x，y)|x2+y2≤25}，則實數b的取值範圍是________.
答案：[0，+∞) 解題思路：如圖，若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b非空，(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b{(x，y)|x2+y2≤25}，則直線y=-x+b在直線y=-x與直線y=-x+8之間平行移動，故0≤b≤8;若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b為空集，則b>8，故b的取值範圍是[0，+∞).
5.若不等式組表示的平面區域的面積為3，則實數a的值是________.
大學聯考數學向量公式彙總1、定比分點
定比分點公式(向量P1P=λ?向量PP2)
設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同於P1、P2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點座標公式)
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式
2、三點共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線
三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a?b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量.
設a=(x，y)，b=(x'，y')。
3、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
4、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
大學聯考數學複習講義線面平行的判定方法:
⑴定義：直線和平面沒有公共點.
( 2)判定定理：若不在平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行
(3)面面平行的性質:兩個平面平行,其中一個平面內的任何一條直線必平行於另一個平面
(4)線面垂直的性質：平面外與已知平面的.垂線垂直的直線平行於已知平面
判定兩平面平行的方法:
(1)依定義採用反證法
(2)利用判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
(3)利用判定定理的推論：如果一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面內的兩條直線，則這兩平面平行。
(4)垂直於同一條直線的兩個平面平行。
(5)平行於同一個平面的兩個平面平行。
證明線與線垂直的方法：
(1)利用定義(2)線面垂直的性質：如果一條直線垂直於這個平面，那麼這條直線垂直於這個平面的任何一條直線。
證明線面垂直的方法：
(1)線面垂直的定義
(2)線面垂直的判定定理1：如果一條直線與平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。
(3)線面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線中有一條垂直於平面，那麼另一條也垂直於這個平面。
(4)面面垂直的性質：如果兩個平面互相垂直那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
(5)若一條直線垂直於兩平行平面中的一個平面，則這條直線必垂直於另一個平面。
