一.選擇題(本大題共20 小題，共45分，第1至第15小題，每題2分，第16至20小題，每題3分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.若為虛數單位，則複數等於( )
A. B. C. D.
2.已知全集,集合,,則等於( )
A. B.
C. D.
3.函式的最小值為( )
A. B. C. D.
4.橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
5.直線的傾斜角是( )
A. B. C. D.
6.在正方體中，與所在的兩條直線所成的角等於( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
7.若向量，則等於( )
A. B. C. D.
8.一個容量為40的樣本資料，分組後各組中資料的頻數如下：[25，25.3)，6;[25.3，25.6)，4;[25.6，25.9)，10;[25.9，26.2)，8;[26.2，26.5)，8;[26.5，26.8)，4;則資料在[25，25.9)上的頻率為( )
A. B. C. D.
9.已知，則是的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
10.函式在區間內的
零點個數是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.如果執行圖1的框圖，輸入N=5，則輸出
的數等於( )
A. B. C. D.
12.過原點且傾斜角為的直線被
圓所截得的弦長為( )
A. B.2 C. D.
13.如圖，矩形中，點為邊的中點，若在矩形內部隨機取一個點，則點取自內部的概率等於( )
A. B. C. D.
14.設變數滿足約束條件，則目標函式的最大值為( )
A.10 B.12 C.13 D.14
15.已知、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題中正確的是( )
A.若則 B.若，則
C.若則 D.若則
16.在中，為邊的中點，,點在上且滿足則等於( )
A. B. C. D.
17.為了得到函式的圖象，只需把函式的函式( )
A.向左平移 個單位長度 B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度 D.向右平移 個單位長度
18.已知，則的最小值是( )
A.2 B.
C.4 D.
19.已知為拋物線上的動點，點在軸上的`射影為，點的座標是，則的最小值是( )
A.8 B. C.10 D.
20.已知函式,當時，恆為正值，則實數的取值範圍是( )
A. B.
C. D.
二.填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分。把答案填在題中橫線上)
21.某年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為______________________.
22.在中，,則_____________.
23.在等差數列中，，則數列的前9項和等於____________.
24.如圖是一幾何體的三檢視，(單位：m),則此幾何體的體積為__________.
25.設函式對任意不等式恆成立，則正數的取值範圍是________________________.
三.解答題(本大題共4小題，共40分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
26.(本小題滿分8分)
已知等比數列的公比，.
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的前項和.
27.(本小題滿分10分)
已知角且.
(1)求的值;
(2)求的值.
2.(本小題滿分10分)
已知函式在與時都取得極值.
(1)求的值與函式的單調區間;
(2)若函式在區間內恰有兩個零點，求的取值範圍.
29.(本小題滿分12分)
離心率為的橢圓的左、右焦點分別為，
為座標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點的直線與橢圓交於相異兩點，且，求直線的方程.
武清區2015屆高中數學水平測試模擬試題參考答案
一.選擇題
1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B
11.D 12.D 13.C 14.C 15.B 16.D 17.A 18.C 19.B 20.B
二.填空題
21.160 22.2 23.9 24. 25.
與時都取得極值
解得
此時，顯然與是函式的極值點…… 3分
令則
令則
單調增區間為，單調減區間為…………………………5分
(2)由(1)問，得
| -1 | 1 | 2 | |||||
| 正 | 0 | 負 | 0 | 正 | |||
| 單調遞增 | 單調遞減 | 單調遞增 |
……………………………………………………………………………………8分
函式在區間內恰有兩個零點
或，即或
的取值範圍為或……………………………………………10分
(2)當直線的方程為時，,不符合條件 …………5分
2設直線的方程為，點，則
