一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14小題，要求直接將結果填寫在答題紙對應的空格中.每個空格填對得4分，填錯或不填在正確的位置一律得零分.
1. 若集合，，則 .
2. 若，則常數 .
3. 若，則函式的最小值為 .
4. 函式的單調遞增區間是 .
5. 方程的解 .
6. 如圖，正三稜柱的底面邊長為，體積為，則異面直線與
所成的角的大小為 (結果用反三角函式值表示).
7. 若方程表示雙曲線，則實數的取值範圍是 .
8. 函式()的反函式是 .
9. 在二項式的展開式中，含項的係數為 (結果用數值表示).
10 .若拋物線()的焦點在圓外，則實數的取值範圍是 .
11. 在中，三個內角、、的對邊分別為、、，若，，，則 .
12. 若無窮等比數列的各項和等於公比，則首項的取值範圍是 .
13. 設為大於的常數，函式，若關於的方程
恰有三個不同的`實數解，則實數的取值範圍是 .
14. 四面體的頂點和各稜中點共有10個點，在其中取四個不共面的點，
不同的取法共有 .
二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在答題紙相應的空格中. 每題選對得5分，不選、選錯或選出的代號超過一個(不論是否都寫在空格內)，或者沒有填寫在題號對應的空格內，一律得零分.
15.若，則下列不等式中，一定成立的是……………………………………………………( )
16. “點在曲線上”是“點的座標滿足方程”的…………………………( )
充分非必要條件 必要非充分條件
充要條件 既非充分也非必要條件
17.要得到函式的影象，只需將函式的影象………………………………( )
向左平移個單位 向右平移個單位
向左平移個單位 向右平移個單位
18. 若在邊長為的正三角形的邊上有(N*，)等分點，
沿向量的方向依次為，記，
若給出四個數值① ② ③ ④，則的值不可能的共有…………………( )
1個 2個 3個 4個
三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規定的方框內寫出必要的步驟.
19. (本題滿分12分)
已知是橢圓上的一點，求到()的距離的最小值.
20. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函式滿足
(1)求實數的值以及函式的最小正週期;
(2)記，若函式是偶函式，求實數的值.
21. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘(圖1)穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個帽，使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結構的配件，其截面圖如圖2.(單位：mm)(加工中不計損失).
(1)若釘身長度是釘帽高度的2倍，求鉚釘的表面積;
(2)若每塊鋼板的厚度為mm，求釘身的長度(結果精確到mm).
22. (本題滿分16分)本題共有3個小題，第(1)小題5分，第(2)小題6分，第(3)小題5分
已知數列的前項和為，且，N*
(1)求數列的通項公式;
(2)已知(N*)，記(且)，是否存在這樣的常數，使得數列是常數列，若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.
(3)若數列，對於任意的正整數，均有
成立，求證：數列是等差數列;
23. (本題滿分18分)本題共有3個小題，第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題8分
已知函式，若在定義域記憶體在，使得成立，則稱為函式的區域性
對稱點.
(1)若R且，證明：函式必有區域性對稱點;
(2)若函式在區間內有區域性對稱點，求實數的取值範圍;
(3)若函式在R上有區域性對稱點，求實數的取值範圍.
普陀區高三文科數學質量調研卷參考答案
一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14小題，要求直接將結果填寫在答題紙對應的空格中.每個
空格填對得4分，填錯或不填在正確的位置一律得零分.
1. 2.1 3.3 4.() 5.3
6. 7. 8.
9.28 10. 11. 12. 13. 14. 141
二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在答題紙相應的空格中. 每題選對得5分，不選、選錯或選出的代號超過一個(不論是否都寫在空格內)，或者沒有填寫在題號對應的空格內，一律得零分.
| 題號 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 答案 | B | B | A | D |
19. (本題滿分12分)
【解】設，其中……………………2分
則=……5分
，對稱軸……7分
(1) 若，即，此時當時，;……9分
(2) 若，即，此時當時，;……11分
綜上所述，…………12分
20. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
【解】 (1)由，得……2分，解得……3分
將代入得
所以函式的最小正週期…………6分
(2)由(1)得，，所以……8分
函式是偶函式，則對於任意的實數，均有成立。
整理得，……(﹡)………………12分
(﹡)式對於任意的實數均成立，只有，解得，
所以，…………14分
21. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
【解】設釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為，由題意可知：……1分
(1) 圓柱的高……2分
圓柱的側面積……3分
半球的表面積……5分
所以鉚釘的表面積()……7分
設釘身長度為，則……10分
由於,所以，……12分
解得……13分
答：釘身的表面積為，釘身的長度約為。
22. (本題滿分16分)本題共有3個小題，第(1)小題5分，第(2)小題6分，第(3)小題5分
【解】(1)，所以…………………………1分
由得時，……2分
兩式相減得，，，……3分
數列是以2為首項，公比為的等比數列，所以()……5分
(2)由於數列是常數列
為常數………………7分
只有,………………8分;解得,………………9分
此時……10分
(3)……①
，，其中，所以…………11分
當時，……②……12分
②式兩邊同時乘以得，……③13分
①式減去③得，，所以……14分
且……15分
所以數列是以為首項，公差為的等差數列。……16分
23. (本題滿分18分)本題共有3個小題，第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題8分
【解】(1)由得……1分
代入得，，
得到關於的方程()，……2分
其中，由於且，所以恆成立……3分
所以函式()必有區域性對稱點。……4分
(2)方程在區間上有解，於是……5分
設()，，……6分
……7分 其中……9分
所以……10分
(3)，……11分
由於，所以……13分
於是……(*)在上有解……14分
令()，則，……15分
所以方程(*)變為在區間內有解，需滿足條件：
……16分
即，化簡得……18分
