1.i為虛數單位， ( )
A.i B.-i C.1 D.-1
2.我國古代數學名著《九章算術》有“米穀粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石
3.命題“ ”的否定是( )
A. B.
C. D. 4.已知變數x和y滿足關係 ，變數y與z正相關，下列結論中正確的是( )
A.x與y正相關，x與z負相關 B.x與y正相關，x與z正相關
C.x與y負相關，x與z負相關 D.x與y負相關，x與z正相關
5. 表示空間中的兩條直線，若p： 是異面直線，q： 不相交，則( )
A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件
B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件
C.p是q的充分必要條件
D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
6.函式 的定義域為( )
A. B. C. D. 7.設 ，定義符號函式 ，則( )
A. B. C. D. 8.在區間 上隨機取兩個數x，y，記 為事件“ ”的概率， 為事件“ ”的概率，則( )
A. B. C. D. 9.將離心率為 的雙曲線 的實半軸長a和虛半軸長b 同時增加m 個單位長度，得到離心率為 的雙曲線 ，則( )
A.對任意的a，b， B.當 時， ;當 時， C.對任意的a，b， D.當 時， ;當 時， 10.已知集合 ， ，定義集合 ，則 中元素的個數為( )
A.77 B.49 C.45 D.30
二、填空題
11.已知向量 ， ，則 .
12.設變數x，y滿足約束條件 ，則 的最大值為 .
13.函式 的零點個數為 .
14.某電子商務公司對10000名網路購物者2014年度的消費情況進行統計，發現消費金額(單位：萬元)都在區間 內，其頻率分佈直方圖如圖所示.
(1)直方圖中的a= .
(2)在這些購物者中，消費金額在區間 內的購物者的人數為 .
15.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北 的方向上，行駛600m後到達B處，測得此山頂在西偏北 的方向上，仰角為 ，則此山的高度CD= m.
16.如圖，已知圓C與x軸相切於點 ，與y軸正半軸交於兩點A，B(B在A的上方)，且 .
(1)圓C的標準方程為 .
(2)圓C在點B處切線在x軸上的截距為 .
17.a為實數，函式 在區間 上的最大值記為 . 當 時， 的值最小.
18、(本小題滿分12分)
某同學將“五點法”畫函式f(x)=Asin(wx+φ) (w>0,lφl< )在某一個時期內的影象時，列表並填入部分資料，如下表：
| wx+φ | 0 | 2 | |||
| x | |||||
| Asin(wx+φ) | 0 | 5 | -5 | 0 |
(II) 將y= f(x)影象上所有點向左平移 個單位長度，得到y=
g(x)影象，求y=g(x)的影象離原點O最近的對稱中心。
19、(本小題滿分12分)
設等差數列 的公差為d，前n項和為 ，等比數列 的公比為q，已知 = - =2，q=d， =100.
(I) 求數列 ， 的通項公式
(II) 當d>1時，記 = ，求數列的前n項和。
20、(本小題滿分13分)
《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側稜與底面垂直的四稜錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的`四面體稱之為鱉臑。
在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側稜PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點E是PC的中點，連線DE、BD、BE。
(I) 證明：DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑。若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結論);若不是，請說明理由;
(II) 記陽馬P-ABCD的體積為 ，四面體EBCD的體積為 ，求 的值
21(本小題滿分14分)
設函式f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)是奇函式，g(x)是偶函式，f(x)+ g(x)= ，其中e為自然對數的底數。
(I) 求f(x)，g(x)的解析式，並證明：當x>0時，f(x)>0，g(x)>1;
(II) 設a《0，b》1，證明：當x>0時，a g(x)+(1-a)
g(x)+(1-b).
22、(本小題滿分14分)
一種畫橢圓的工具如圖I所示.O是滑槽AB的中點，短杆ON可繞O轉動，長杆MN通過N鉸鏈ON連線，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且DN=ON=1，MN=3，當栓子D在滑槽AB內作往復運動時，帶動N繞O轉動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C，以O為原點，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角座標系。
(I) 求橢圓C的方程;
(II) 設動直線l與兩定直線 ：x+2y=0分別交於P,Q兩點.若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，試探究：三角形OPQ的面積是否存在最小值?若存在，求出該最小值;若不存在，說明理由。
