摘要:充分調動學生的主動性,帶著問題去學習,用數學的思維方式去分析、考慮數學問題,不只為了解題而解題,這就是數學教學的一大目標。
關鍵詞:解題思維;概念;隱含條件
學習數學在於解題,不僅善於解一些標準的題,而且善於解一些要求獨立思考,思路合理,見解獨到的和有發明創造的題。數學的特徵是公式繁多、內容複雜,問題形式變化無窮.如何有效地主組織高中數學解題教學,是歷年數學教學研究中最熱門的課題。我們不僅要求學生直接參與解題,更要求學生能參與解題的思維活動。總結我在高中數學教學過程中的心得,本文擬就談談以下兩點：
一、對概念的掌握
“工欲善其事,必先利其器”。要達到培養學生解題思維的目的,首先得讓學生明白高中數學所有教學內容最基本的知識—概念。概念是思維的基本形式,具有確定研究物件和任務的作用。《普通高中數學課程標準》指出:教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握,對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終,幫助學生逐步加深理解。
在數學中,一個首要的概念就是函式。函式的學習標誌著從常量數學學習開始進入變數數學學習。理解函式要求學生在思維中構建一個過程,來反映函式可能出現的一個情形(解析式、表格或圖象表示),對定義域中每一個特定值都得到唯一一個函式值的這種動態變化過程。在教學的時候不要把概念的講授看作是“名詞”的解釋而已。中學生的年齡決定了很大部分學生的辯證思維發展還處於很不成熟的時期,思維水平基本上停留在形式邏輯思維的範疇,只能區域性地、靜止地、分隔地、抽象地認識所學的事物。學生對函式概念的認知發展有三個階段:作為“算式”的函式;作為“變化過程”的函式;作為“對應關係”的函式。這些都說明了學生對函式概念的'學習理解,必然要貫穿於整個中學數學課程的學習活動之中。通過對函式的概念這樣一個最基本的內容進行說明講解,掌握這樣一個循序漸進的過程:老師首先解釋說明,然後與現實生活當中的某一實際情況結合,比如所買商品與所付金額、郵件重量與郵資等等,讓學生把數學與生活聯絡在一起,我們就能很輕鬆地把學生引入解決實際問題的境界。其間可以進行討論調動學生的積極性。然後再轉入有些問題不能很直觀地解決所遇到的實際問題,從而引入到函式的性質上來。
二、挖掘題目中的隱含條件
數學解題中最首要的問題是讀懂題目,挖掘出隱含條件。所謂的隱含條件是指數學題目中那些若明若暗含而不露的已知條件,或者從題設中不斷髮現並利用條件進行推理和變形而重新發現的條件。
我們常說某個數學題目對多數學生來說是一個難題,難在哪呢?很大程度難在隱含條件的深度與廣度。一般來說,隱含條件通常隱蔽在數學定義與性質中,或者隱蔽在函式的定義域與值域之中,或者隱蔽在幾何圖形的特殊位置上,或者隱蔽在知識的相互聯絡之中。因此,要培養學生挖掘隱含條件的思維能力。把命題者所要告訴我們的潛在資訊挖掘出來,清楚命題者的考察目的。在教學過程中要培養學生做到以下幾點:
1.學會類比。解題不要為了解題而解題,要仔細分析已知條件,挖掘隱含條件。從相似比較中挖掘隱含條件的實質是類比,是一種鋪墊啟用策略。在比較中培養出學生挖掘已知資訊的思維能力。
2.學會觀察求證的結論。很多數學考試的求證都是放在綜合題上的,因為這些題對學生的推理及如何推理的能力要求比較高。萬變不離其“中”,嚴謹地審視求證的結論,從推理中挖掘隱含條件,根據結論反推。所以我們要讓學生培養出從結論下手,觀察結論解決問題。其實解題的實質就是消除或縮小當前狀態與目標狀態的差異,並運用數學知識與方法來縮小這種差異,直到問題解決。而讓學生形成學會觀察求證結論的思維,無疑又縮小了當前狀態與目標狀態的差異。
3.學會從已知條件中展開聯想。數學語言不像語文那樣富於修辭,它們相當精煉。數學題每一句話都給出相關資訊,如果孤立地審視已知條件已經達到“山重水複疑無路”時,就要聯絡幾個已知條件審視,從聯絡中挖掘隱含條件以進入“柳暗花明又一村”的新境界。要培養學生的橫向和縱向思維,展開聯想,形成一種發散的思維方式。比如遇到這樣的題,已知某一函式的表示式,根據已知條件求出在一定條件下的極值。在解題的時候,學生往往會忽視它們的定義域的取值範圍。我們對函式的所有計算和推理都是在定義域的範圍內進行,這樣就把問題的解決縮小在某一特定的範圍之內,從而減小其難度。
通過以上方式培養學生的數學思維能力,不斷提高學生的解題能力,讓其帶著思考去學習,避免出現打題海戰術。如果不能培養學生的數學思維能力,用所學內容解決所遇到的問題,一味最求量的多少,必然會使學生走入眼高手低的怪圈,達不到由量到質的過渡。充分調動學生的主動性,帶著問題去學習,用數學的思維方式去分析、考慮數學問題,這就是數學教學的一大目標。
