一、數學概念的反問題
例1 若化簡|1-x|—|x-4|的結果為2x-5，求x的取值範圍。
分析：原式=|1-x|-|x-4|
根據題意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5
從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是：
1-x≤0，且x-4≤0
∴x的取值範圍是：1≤x≤4
二、代數運算的逆過程
例2 有四個有理數：3，4-6，10，將這四個數進行加減乘除四則運算（每個數用且只用一次），使結果為24.請寫出一個符合要求的算式。
分析：不妨先設想3×8=24，再考慮怎樣從4，-6，10算出8，這樣就找到一個所求的算式：
3×（4-6 10）=24
類似的，還有：4-（-6×10）÷3；
10-（-6×3 4）；3（10-4）-（-6）等。
三、逆向應用不等式性質
例3 若關於x的不等式（a-1）x＞a2-2的解集為x＜2，求a的值。
分析：根據不等式性質3，從反方向進行分析，得：
a-1＜0，且a2-2=2（a-1）
∴所求a值為a=0.
四、逆向分析分式方程的檢驗
例4 已知方程m（x 1）/（1-x2）=1有增根，求它的增根。
分析：這個分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母並整理，得x2 mx m-1=0
如果把x=1代入，能求出m=3；
如果把x=-1代入，則不能求出m；
∴m的值為3，原方程的'增根是x=1.
五、圖形變換的反問題
例5 △ABC中，AB＜AC，一刀剪下後可以拼成等腰梯形，請確定剪下線。
分析：我們曾經把梯形剪下後拼成三角形，就是使梯形的一部分繞一條腰的中點旋轉180°，本題正好相反。由此得到啟發，再應用等腰梯形的性質，得到如下做法：
作AD⊥BC，垂足為D點，在BC上擷取DE=BD，連結AE，則∠AEB=∠B.
過AC中點M作MP∥AE，交BC於P，MD就是所求的剪下線。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ.
