文章摘要：如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數，對於兩個整數來說，指該兩數共有倍數中最小的一個。
巧用最小公倍數
例1 一籃子雞蛋，2個2個地數多1個。3個3個地數多1個，4個4個地數多1個，5個5個地數多1個，6個6個地數多1個，7個7個地數正好不多不少。試問這籃子雞蛋是多少個?
解：雞蛋數量是一個比2、3、4、5、6的公倍數多1，而且恰好是7的倍數的數。
2、3、4、5、6的最小公倍數是60，但60+1=61不是7的倍數。60的2倍、3倍、4倍加上1以後都不滿足條件。
只有60的5倍加1能被7整除，所以雞蛋數是：
60×5+1=301(個)
滿足上述條件的數還有721，1141……但籃子裡不可能裝這麼多雞蛋。
例2 孟老師負責運動會團體操的隊形排列。他在操場上把參加團體操的同學排成10人一行，發現少1人；排成9人一行，還是少1人；排成8人一行，還是少1人；排成7人一行、6人一行……2人一行，每次總是少1人。孟老師生氣了：真見鬼，怎麼排都少1人!到底有多少人蔘加團體操?全校的學生都來了也不過3000人。
解：孟老師只要把自己算進去，那麼10人一行也好，9人一行也好……，2人一行也好，都能恰好分完，就是說，正好是10、9、8、7、6、5、4、3、2的公倍數。這幾個數的最小公倍數2520，減去孟老師，所以是2519人。
例3 三人繞圓形花園散步，甲45分鐘繞一週；乙60分鐘繞一週；丙72分鐘繞一週。今三人同地同向同時起行。問經幾小時後在原地相會?相會時各繞幾周?
解：相會時必定是三人繞花園一週時間的公倍數，而最少時間為其最小公倍數。
[45,60,72]=360
原處相會需經360÷60=6(小時)
甲繞 360÷45=8(周)
乙繞 360÷60=6(周)
丙繞 360÷72=5(周)
例4 某畢業班開茶話會，兩人一盤桔子，三人一盤梨，四人一盤糖，共用盤65個。參加會議的學生多少人?
解：人數是2、3、4的公倍數，其[2,3,4]=12，即至少12人，用盤
12÷2+12÷3+12÷4=13(個)
因為實際用盤是13的65÷13=5(倍)，所以參加會的學生是
12×5=60(人)
例5 農機廠生產一批零件，單獨做甲車間10天完成，乙車間8天完成，已知乙車間每天比甲車間多生產200個零件，這批零件一共多少個?
此題解法很多，但都沒有用求最小公倍數的方法來得簡便。
求出10和8的最小公倍數，就是求出了至少要經過多少天，乙車間比甲車間多生產整整“一批零件”。
[10,8]=40 200×40=8000(個)
例6 甲、乙兩車同時從A至B，甲車每小時行48千米，乙車每小時行36千米。甲車途中停留4小時，結果比乙車遲到1小時，求A、B兩地的距離。
此題的`解法也很多，但都比不上求最小公倍數的解法巧妙。
由題意可知，從A至B，甲車比乙車少用4-1=3(小時)，可用求最小公倍數法求出至少行多少千米，甲車比乙車少用1小時，那麼，3個這樣的多少千米就是A、B兩地間的距離。
[48,36]=144
144×(4-1)=432(千米)
例7 兩個國小生滾鐵環，當甲環旋轉50周時，乙環在同樣的距離中轉了40周，如果乙環的周長比甲環長0.44米，求這段距離?
解：[50,40]=200
這段距離為0.44×200=88(米)
因為50與40的最小公倍數是200,而200÷50=4,200÷40=5,說明都轉200周時甲環行了4段這樣的(88米)距離，而乙環又則行了5段同樣的距離，比甲多出一段這樣的距離。
例8 一群鴨。三個三個地數，剩1只；五個五個地數，剩3只；七個七個地數，剩5只。連頭帶腳一起數，不超過500.這群鴨有多少隻?
解：因為鴨頭、鴨腳總數不超過500,而一隻鴨的頭和腳是3,所以鴨的總數不會超過200只。
鴨數用3除餘1,用5除餘3,用7除餘5,它們的除數和餘數都差2,加上2就一定能被這三個數整除。
[3,5,7]=105
鴨數為 105-2=103(只)
