【設數法】
有些數學題涉及的概念易被混淆，解題時把握不定，還有些數學題是要求兩個（或幾個）數量間的等量關係或者倍數關係，但已知條件卻十分抽象，數量關係又很複雜，憑空思索，則不易捉摸。為了使數量關係變得簡單明白，可以給題中的某一個未知量適當地設一個具體數值，以利於探索解答問題的規律，正確求得問題的答案。這種方法就是設數法。設數法是假設法的一種特例。
給哪一個未知量設數，要便於快速解題。為了使計算簡便，數字儘可能小一點。在分數應用題中，所設的數以能被分母整除為好。若單位“ 1”未知，就給單位“1”設具體數值。
例1 判斷下列各題。（對的打√，錯的打×）
（1）除1以外，所有自然數的倒數都小於1.（ ）
（2）正方體的稜長和它的體積成正比例。（ ）
以上各數的倒數都小於1，就能猜測此題的說法是正確的。
第（2）小題，給正方體的稜長設數，分析稜長的變化與其體積變化的規律。
由上表看出，正方體的稜長擴大2倍，體積擴大8倍；稜長擴大4倍，體積擴大64倍……這不符合正比例的含義，就能斷定此題的說法是錯誤的。
幾分之幾?
分析：先把女生人數看作單位“1”，假定女生人數為60人。男生人數則為
女生人數比男生人數少幾分之幾，則為
解：通過設數分析，理清了數量關係，找到了解題線索，便能順利地列出綜合算式。
分析：這道題似乎條件不夠，不知從何下手。不妨根據路程、時間、速度的關係，給從A地去B地的速度設一個具體數值試一試。
假設去時每小時走20千米，那麼A、B兩地的路程就是：
沿原路回家的速度則為：
回家時所需的時間則為：
解：把全路程看作單位“1”。
例4 已知甲校學生數是乙校學生數的40%，甲校女生數是甲校學生數的30%，乙校男生數是乙校學生數的42%，那麼，兩校女生總數佔兩校學生總數的百分比是____。
（1993年國小數學奧林匹克競賽試題初賽B卷）
分析：題中沒有給出具體數量，且數量關係錯綜複雜，不易理清頭緒。我們不妨把乙校人數看作單位“ 1”，給乙校學生人數假定一個具體數值，這樣就化難為易了。若假定乙校學生為500人，則甲校學生為：
500×40%= 200（人）
由甲校女生數是甲校學生數的30%，則甲校女生數為：
200×30%=60（人）
由乙校男生數是乙校學生數的42%，則乙校女生數為：
500×（1-42%）=290（人）
文章摘要：國小數學難題解法大全之特殊解題方法：設數法。
兩校學生總數為：
500+200=700（人）
兩校女生總數為：
60+290=350（人）
則兩校女生總數佔兩校學生總數的百分比為：
350÷700=50%
解：[500×40%×30%+500×（1-42%）]÷（500+200）
=[60+290] ÷700
=350÷700
=50%
或[40%×30%+（1-42%）]÷（1+40%）=50%
答：兩校女生總數是兩校學生總數的50%.
例7 如圖3.32，正方形面積為20平方釐米，求陰影部分的面積。
分析：一般的解法是先求正方形的邊長和圓的半徑，再求圓面積，然後用正方形的面積減去圓面積，即得陰影部分的面積。這樣算就要用到開平方的知識。如果假設正方形的邊長為1，運用國小的知識便能解決這個問題。我們可以先求陰影部分的.面積佔正方形面積的百分之幾，再計算陰影部分的面積。
設正方形的邊長為1，正方形的面積則為：
12=1
圓的半徑則為：
圓面積佔正方形面積的百分比為：
陰影部分的面積佔正方形面積的百分比為
1-78.5%=21.5%
由此可知陰影部分的面積為
20×21.5%=4.3（平方釐米）
解：設正方形的邊長為1，則陰影部分的面積為
=20×21.5%
=4.3（平方釐米）
答：陰影部分的面積為4.3平方釐米。
注意：如果把正方形的邊長設為其它數，計算的結果都是相同的。
