巧變體
例1 求圖形的體積。(單位：cm)
把圓柱看成圓錐。圓柱的高是圓錐的9÷3=3(倍)，由底面積相等知圓柱包含3×3=9(個)這樣的圓錐，共9+1=10(個)。
42×3.14×(9+1)=502.4(cm3)
巧拆數
例2 A、B兩城之間有一條999千米長的高速公路。高速公路上每隔1千米都豎有一塊路標。上面標有到A、B兩地的距離(見圖)。試問有多少個路標上，它們的兩個數都只有兩個不同的數字組成的?(例如118與881, 222與777等)
解：路標上兩個數之和都是999.將999拆成兩個數之和，且這兩個數只有兩個不同數字組成;最後將各種不同情況的數字進行排列，則得：
(1)0與9.路標上的兩個數分別是：
000 009 099 909
999 990 900 090
(2)1與8.路標上的兩個數分別是：
111 118 188 818
888 881 811 181
(3)2與7.路標上的兩個數分別是：
222 227 277 727
777 772 722 272
(4)3與6.路標上的兩個數分別是：
333 336 366 636
666 663 633 363
(5)4與5.路標上的兩個數分別是：
444 445 455 454
555 554 544 545
所以共有20塊路標上，千米數只有兩個不同的數字組成的'。
巧代入
例3
由題意知：
將③代入①得：
將④代入①得：
解法三：由②先求出“桃重量是梨重量的幾分之幾”。
將⑤代入①得：
梨重620÷[2/3+(1÷2/5)÷(1÷1/4)]=480(千克)
將⑥代入①得：
巧分形
例4 求陰影部分面積。(單位：釐米)
一般解法：
梯形面積減三角形面積：(4+14)×7÷2-10×7÷2.
沿中心軸把圖形分成相等的兩部分：〔(4÷2+14÷2)×72-10÷2×7÷2〕×2.
巧解法：看作兩個或一個平行四邊形。
2×7×2=28(cm2),
4×7= 28(cm2).
例5 第二屆“華羅庚金盃”少年數學邀請賽試題：圖中四個圓的半徑都是1米，圓心分別在正方形的四個頂點上。求陰影部分面積?(π≈3.14)
角為270°的扇形和中間一個正方形，解答簡便。
S陰=4S扇+S正
=3S圓+S正
=3.14×12×3+(1+1)2
=13.42(m2).
