文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數學頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學們更好的去學習這些知識。
巧化歸
將某一問題化歸為另一問題，將某些已知條件或數量關係化歸為另外的條件或關係，變難為易，變複雜為簡單。
例1 甲乙兩工程隊分段修築一條公路，甲每天修12米，乙每天修10米。如果乙隊先修2天，然後兩隊一起修築，問幾天後甲隊比乙隊多修築10米?
此題具有與追及問題類似的數量關係：甲每天修築12米，相當於甲的“速度”;乙每天修築10米，相當於乙的“速度”，乙隊先修2天，就是乙先修10×2=20(米)，又要甲比乙多修10米，相當於追及“距離”是20+10=30(米)。
由此可用追及問題的思維方法解答，即
追及“距離”÷“速度”差=追及時間
↓ ↓ ↓
(10×2+10)÷(12-10)=15(天)
例2 大廳裡有兩種燈，一種是上面1個大燈球下綴2個小燈球，另一種是上面1個大燈球下綴4個小燈球，大燈球共360個，小燈球共有1200個。問大廳裡兩種燈各有多少盞?
本題若按一般思路解答起來比較困難，若歸為“雞兔問題”解答則簡便易懂。
把1個大燈球下綴2個小燈球看成雞，把1個大燈球下綴4個小燈球看成免。那麼，1個大燈球綴2個小燈球的盞數為：
(360×4-1200)÷(4-2)=120(盞)
1個大燈球下綴4個小燈球的盞數為：
360-120=240(盞)
或(1200-2×360)÷(4-2)=240(盞)
例3 某人加工一批零件，每小時加工4件，完成任務時比預定時間晚2小時，若每小時加工6件，就可提前1小時完工。問預定時間幾小時?這批零件共有多少件?
根據題意，在預定時間內，每小時加工4件，則還有(4×2)件未加工完，若每小時加工6件，則超額(“不定”)(6×1)件。符合《盈虧問題》條件。
在算術中，一定人數分一定物品，每人分的少則有餘(盈)，每人分的多則不足(虧)，這類問題稱盈虧問題。其演算法是：
人數=(盈餘+不足)÷分差(即兩次每人分物個數之差)。
物品數=每人分得數×人數。
若兩次分得數皆盈或皆虧，則
人數=兩盈(虧)之差÷分差。
故有解：
零件總數：4×7+4×2=36(件)
或 6×7-6×1=36(件)
例4 一列快車從甲站開到乙站需要10小時，一列慢車由乙站開到甲站需要15小時。兩輛車同時從兩站相對開出，相遇時，快車比慢車多行120千米，兩站間相距多少千米?
按“相遇問題”解是比較困難的`，轉化成為“工程問題”則能順利求解。
快車每小時比慢車多行120÷6=20(千米)
例5 甲乙二人下棋，規定甲勝一盤得3分，乙勝一盤得2分。如果他們共下10盤，而且兩人得分相等，問乙勝了幾盤?
此題，看起來好像非要用方程解不可，其實它也可以用“工程問題”來解，把它化歸為工程問題：“一件工作，甲獨做3天完成，乙獨做2天完成。如果兩人合做完成這樣的10件工作，乙做了幾件?
例6 小前和小進各有拾元幣壹元幣15張，且知小前拾元幣張數等於小進壹元幣張數，小前壹元幣張數等於小進拾元幣張數，又小前比小進多63元。問小前和小進有拾元幣壹元幣各多少張?
本題的人民幣問題可看作是兩位的倒轉數問題，由兩位數及其倒轉數性質2知，小前的拾元幣與壹元幣張數差為63÷9=7，故
小前拾元幣為(15+7)÷2=11(張)，壹元幣為15-11=4(張)。
小進有拾元幣4張，壹元幣11張。
巧求加權平均數
例7 某班上山採藥。15名女生平均每人採2千克，10名男生平均每人採3千克，這個班平均每人採多少千克?此題屬加權平均數問題。一般解法：
=3-0.6=2.4(千克)
這種計算方法迅速、準確、便於心算。
算理是：設同類量a份和b份，a份中每份的數量為m，b份中每份的數量為n((m≤n)。
因為它們的總份數為a+b，總數量為ma+nb，加權平均數為：
或：
這種方法還可以推廣，其算理也類似，如：
某商店用單價為2.2元的甲級奶糖15千克，1.05元的乙級糖30千克和1元的丙級糖5千克配成什錦糖。求什錦糖的單價。
