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高一數學必考知識點

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反比例函式

高一數學必考知識點

形如y=k/x(k為常數且k0)的函式,叫做反比例函式。

變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。

反比例函式影象性質:

反比例函式的影象為雙曲線。

由於反比例函式屬於奇函式,有f(-x)=-f(x),影象關於原點對稱。

另外,從反比例函式的解析式可以得出,在反比例函式的'影象上任取一點,向兩個座標軸作垂線,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。

如圖,上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函式影象。

當K0時,反比例函式影象經過一,三象限,是減函式

當K0時,反比例函式影象經過二,四象限,是增函式

反比例函式影象只能無限趨向於座標軸,無法和座標軸相交。

知識點:

1.過反比例函式圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段,這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對於雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(xm)m為常數),就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移,減一個數時向右平移)