高一數學必修一的學習，是大家進行高中數學學習的基礎，所以同學們必須學好這部分知識，打好數學學習的堅實基礎。下面是小編為大家精心推薦高一數學必修一知識點總結，希望能夠對您有所幫助。
一：集合的含義與表示
1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個整體。
把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。
2、集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬於這個集合是確定的：屬於或不屬於。
(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重複的。
(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，並且改變位置不影響集合
3、集合的表示：{…}
(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}
b、描述法：
①區間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。
{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線裡面表示集合。
4、集合的分類：
(1)有限集：含有有限個元素的集合
(2)無限集：含有無限個元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素與集合的關係：
(1)元素在集合裡，則元素屬於集合，即：aA
(2)元素不在集合裡，則元素不屬於集合，即：a￠A
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N*或N+
整數集Z
有理數集Q
實數集R
6、集合間的基本關係
(1).“包含”關係(1)—子集
定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關係，稱集合A是集合B的子集。
二、函式的概念
函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A---B為從集合A到集合B的一個函式.記作：y=f(x)，x∈A.
(1)其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域;
(2)與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)|x∈A}叫做函式的值域.
函式的三要素：定義域、值域、對應法則
函式的表示方法：(1)解析法：明確函式的定義域
(2)圖想像：確定函式影象是否連線，函式的影象可以是連續的曲線、直線、折線、離散的點等等。
(3)列表法：選取的自變數要有代表性，可以反應定義域的特徵。
4、函式圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角座標系中，以函式y=f(x),(x∈A)中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函式y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的座標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，即平移。
(3)函式影象平移變換的特點：
1)加左減右——————只對x
2)上減下加——————只對y
3)函式y=f(x)關於X軸對稱得函式y=-f(x)
4)函式y=f(x)關於Y軸對稱得函式y=f(-x)
5)函式y=f(x)關於原點對稱得函式y=-f(-x)
6)函式y=f(x)將x軸下面影象翻到x軸上面去，x軸上面影象不動得
函式y=|f(x)|
7)函式y=f(x)先作x≥0的影象，然後作關於y軸對稱的影象得函式f(|x|)
三、函式的基本性質
1、函式解析式子的求法
(1、函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域.
(2、求函式的解析式的主要方法有：
1)代入法：
2)待定係數法：
3)換元法：
4)拼湊法：
2.定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。
求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零;
(3)對數式的真數必須大於零;
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
3、相同函式的判斷方法：①表示式相同(與表示自變數和函式值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)
4、區間的概念：
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
(3)區間的數軸表示
5、值域(先考慮其定義域)
(1)觀察法：直接觀察函式的影象或函式的解析式來求函式的值域;
(2)反表示法：針對分式的型別，把Y關於X的函式關係式化成X關於Y的函式關係式，由X的範圍類似求Y的範圍。
(3)配方法：針對二次函式的型別，根據二次函式影象的性質來確定函式的值域，注意定義域的範圍。
(4)代換法(換元法)：作變數代換，針對根式的題型，轉化成二次函式的型別。
6.分段函式
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。
(2)各部分的自變數的取值情況.
(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.
(4)常用的分段函式有取整函式、符號函式、含絕對值的函式
7.對映
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A---B為從集合A到集合B的一個對映。記作“f(對應關係)：A(原象)---B(象)”
對於對映f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的'每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
注意：對映是針對自然界中的所有事物而言的，而函式僅僅是針對數字來說的。所以函式是對映，而對映不一定的函式
8、函式的單調性(區域性性質)及最值
(1、增減函式
(1)設函式y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1
(2)如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1
注意：函式的單調性是函式的區域性性質;函式的單調性還有單調不增，和單調不減兩種
(2、圖象的特點
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的.
(3、函式單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法：
任取x1，x2∈D，且x1
作差f(x1)-f(x2);
變形(通常是因式分解和配方);
定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
下結論(指出函式f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)複合函式的單調性
複合函式：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的複合函式。
複合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
9：函式的奇偶性(整體性質)
(1、偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式.
(2、奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式.
(3、具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱.
利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
a、首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;若是不對稱，則是非奇非偶的函式;若對稱，則進行下面判斷;
b、確定f(-x)與f(x)的關係;
c、作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函式;
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函式.
(4)利用奇偶函式的四則運算以及複合函式的奇偶性
a、在公共定義域內，偶函式的加減乘除仍為偶函式;
奇函式的加減仍為奇函式;
奇數個奇函式的乘除認為奇函式;
偶數個奇函式的乘除為偶函式;
一奇一偶的乘積是奇函式;
a、複合函式的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇。
注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，
(1)再根據定義判定;
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或藉助函式的圖象判定.
10、函式最值及性質的應用
(1、函式的最值
a利用二次函式的性質(配方法)求函式的最大(小)值
b利用圖象求函式的最大(小)值
c利用函式單調性的判斷函式的最大(小)值：
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
(2、函式的奇偶性與單調性
奇函式在關於原點對稱的區間上有相同的單調性;
偶函式在關於原點對稱的區間上有相反的單調性。
(3、判斷含糊單調性時也可以用作商法，過程與作差法類似，區別在於作差法是與0作比較，作商法是與1作比較。
(4)絕對值函式求最值，先分段，再通過各段的單調性，或影象求最值。
(5)在判斷函式的奇偶性時候，若已知是奇函式可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0並不一定可以判斷函式為奇函式。(高一階段可以利用奇函式f(0)=0)。
高一數學必修一基本知識點方程的根與函式的零點
1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。即：方程有實數根，函式的圖象與座標軸有交點，函式有零點.
3、函式零點的求法：
(1)(代數法)求方程的實數根;
(2)(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點.
4、二次函式的零點：
(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點.
(2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點.
