大學聯考數學等差數列是大學聯考數學的必考知識點,你對等差數列了解多少,下面由小編為大家介紹一下大學聯考數學等差數列知識點,感興趣的朋友們來看一下吧!
大學聯考數學等差數列知識點高中數學知識點一:等差數列公式
等差數列公式an=a1+(n-1)d
a1為首項,an為第n項的通項公式,d為公差
前n項和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2
Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則:存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則:am+an=2ap
以上n.m.p.q均為正整數
解析:第n項的值an=首項+(項數-1)×公差
前n項的和Sn=首項×n+項數(項數-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)
項數=(末項-首項)÷公差+1
數列為奇數項時,前n項的`和=中間項×項數
數列為偶數項,求首尾項相加,用它的和除以2
等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列
通項公式:公差×項數+首項-公差
高中數學知識點二:等差數列求和公式
若一個等差數列的首項為a1,末項為an那麼該等差數列和表示式為:
S=(a1+an)n÷2
即(首項+末項)×項數÷2
前n項和公式
注意:n是正整數(相當於n個等差中項之和)
等差數列前N項求和,實際就是梯形公式的妙用:
上底為:a1首項,下底為a1+(n-1)d,高為n。
即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。
高中數學知識點三:推理過程
設首項為 , 末項為 , 項數為 , 公差為 , 前 項和為 , 則有:
當d≠0時,Sn是n的二次函式,(n,Sn)是二次函式 的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。
注意:公式一二三事實上是等價的,在公式一中不必要求公差等於一。
求和推導
證明:由題意得:
Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②
①+②得:
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當n為偶數時)
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn=n(A1+An)/2 (a1,an,可以用a1+(n-1)d這種形式表示可以發現括號裡面的數都是一個定值,即(A1+An)
基本公式
公式 Sn=(a1+an)n/2