一、教學目標
1。使學生知道什麼是最簡二次根式,遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。
2。使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。
3。使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。
二、教學重點和難點
1。重點:能夠把所給的二次根式,化成最簡二次根式。
2。難點:正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。
三、教學方法
通過實際運算的例子,引出最簡二次根式的概念,再通過解題實踐,總結歸納化簡二次根式的方法。
四、教學手段
利用投影儀。
五、教學過程
(一)引入新課
提出問題:如果一個正方形的面積是0。5m2,那麼它的邊長是多少?能不能求出它的近似值?
了。這樣會給解決實際問題帶來方便。
(二)新課
由以上例子可以看出,遇到一個二次根式將它化簡,為解決問題創
這兩個二次根式化簡前後有什麼不同,這裡要引導學生從兩個方面考慮,一方面是被開方數的因數化簡後是否是整數了,另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數。
總結滿足什麼樣的條件是最簡二次根式。即:滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式:
1。被開方數的因數是整數,因式是整式。
2。被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
例1 指出下列根式中的最簡二次根式,並說明為什麼。
分析:
說明:這裡可以向學生說明,前面兩小節化簡二次根式,就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。
例2 把下列各式化成最簡二次根式:
說明:引導學生觀察例2題中二次根式的`特點,即被開方數是整式或整數,再啟發學生總結這類題化簡的方法,先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式,然後把開得盡方的因數或因式開出來,從而將式子化簡。
例3 把下列各式化簡成最簡二次根式:
說明:
1。引導學生觀察例題3中二次根式的特點,即被開方數是分數或分式,再啟發學生總結這類題化簡的方法,先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式,然後利用分母有理化化簡。
2。要提問學生
問題,通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。
通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況,並引導學生小結應該注意的問題。
注意:
①化簡時,一般需要把被開方數分解因數或分解因式。
②當一個式子的分母中含有二次根式時,一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母進行有理化。
(三)小結
1。滿足什麼條件的根式是最簡二次根式。
2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。
(四)練習
1。指出下列各式中的最簡二次根式:
2。把下列各式化成最簡二次根式:
六、作業
教材P。187習題11。4;A組1;B組1。
七、板書設計