一、小升中數學知識點:歸一問題
1、概念與型別
歸一問題是一類典型應用題,這類問題是用等分除法求出一個單位的數值(單一量)之後,再求出題目所要求解的問題。
2、歸一問題有兩種基本型別
一種是正歸一,也稱為直進歸一。如:一輛汽車3小時行150千米,照這樣,7小時行駛多少千米?解決此類問題的關鍵是先求出單位數量,再求幾個單位數量是多少;
另一種是反歸一,也稱為返回歸一。如:修路隊6小時修路180千米,照這樣修路240千米需幾小時?解決此類問題的關鍵是先求出單位數量,再求一共包含多少個單位數量。
3、解題方法
歸一法
解題時需先根據已知條件,求出一個單位量的數值,再根據題中的條件和問題求出結果。
基本關係式有
每份的工作量(單一量)=總工作量÷份數
總工作量=每份的工作量(單一量)×份數(正歸一)
份數=總工作量÷每份的工作量(單一量)(反歸一)
倍比法
有些歸一問題可採取同類數量之間進行倍數比較的方法解答,這種方法叫做倍比法。
在整數範圍內,用倍比法解除不盡時,只能用歸一法解;用歸一法解除不盡時,只能用倍比法解;也有的`兩種方法都可以用。有的問題一次歸一不能解決,需要兩次歸一或與倍比相結合才能解決。
二、小升中數學知識點:還原問題
1、還原問題的定義
已知一個數,經過某些運算之後,得到了一個新數,求原來的數是多少的應用問題,它的解法常常是以新數為基礎,按運算順序倒推回去,解出原數,這種方法叫做逆推法或還原法,這種問題就是還原問題。
還原問題又叫做逆推運算問題.解這類問題利用加減互為逆運算和乘除互為逆運算的道理,根據題意的敘述順序由後向前逆推計算.在計算過程中採用相反的運算,逐步逆推.
2、解還原問題的方法
核心:倒推法
注意:兩個相反,一是運算次序與原來相反;二是運算方法與原來相反.
口訣:加減互逆,乘除互逆,要求原數,逆推新數.