1．和差倍問題
和差問題和倍問題差倍問題
已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數
公式適用範圍已知兩個數的和，差，倍數關係
公式①(和－差)2=較小數
較小數＋差=較大數
和－較小數=較大數
②(和＋差)2=較大數
較大數－差=較小數
和－較大數=較小數
和(倍數＋1)=小數
小數倍數=大數
和－小數=大數
差(倍數-1)=小數
小數倍數=大數
小數＋差=大數
關鍵問題求出同一條件下的
和與差和與倍數差與倍數
2．年齡問題的三個基本特徵：
①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；
3．歸一問題的基本特點：
問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的`速度等詞語來表示。
關鍵問題：根據題目中的條件確定並求出單一量；
4．植樹問題
基本型別在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹
基本公式棵數=段數＋1
棵距段數=總長棵數=段數－1
棵距段數=總長棵數=段數
棵距段數=總長
關鍵問題確定所屬型別，從而確定棵數與段數的關係
5．雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；
基本思路：
①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數總頭數－總腳數）（兔腳數－雞腳數）
②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數總頭數）（兔腳數一雞腳數）
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6．盈虧問題
基本概念：一定量的物件，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由於分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關係求物件分組的組數或物件的總量．
基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意求出物件的總量．
基本題型：
①一次有餘數，另一次不足；
基本公式：總份數＝（餘數＋不足數）兩次每份數的差
②當兩次都有餘數；
基本公式：總份數＝（較大餘數一較小余數）兩次每份數的差
③當兩次都不足；
基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）兩次每份數的差
基本特點：物件總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定物件總量和總的組數。
7．牛吃草問題
基本思路：假設每頭牛吃草的速度為1份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間長時間牛頭數-較短時間短時間牛頭數）（長時間-短時間）；
總草量=較長時間長時間牛頭數-較長時間生長量；
8．週期迴圈與數表規律
週期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律迴圈出現。
週期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫週期。
關鍵問題：確定迴圈週期。
閏年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9．平均數
基本公式：①平均數=總數量總份數
總數量=平均數總份數
總份數=總數量平均數
②平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和總份數
基本演算法：
①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.
②基準數法：根據給出的數之間的關係，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關係見基本公式②。
10．抽屜原理
抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜裡，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜裡，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四种放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜裡有2個或多於2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜裡，其中nm，那麼必有一個抽屜至少有:
①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。
