第九講 比和比例
兩個數相除又叫做兩個數的比.
一、比和比例的性質
性質1：若a: b=c：d，則(a + c)：(b + d)= a：b=c：d;
性質2：若a: b=c：d，則(a - c)：(b - d)= a：b=c：d;
性質3：若a: b=c：d，則(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d;(x為常數)
性質4：若a: b=c：d，則ad = b(即外項積等於內項積)
正比例：如果ab=k(k為常數)，則稱a、b成正比;
反比例：如果ab=k(k為常數)，則稱a、b成反比.
二、比和比例在行程問題中的體現
在行程問題中，因為有速度=
，所以：
當一組物體行走速度相等，那麼行走的路程比等於對應時間的反比;
當一組物體行走路程相等，那麼行走的速度比等於對應時間的反比;
當一組物體行走時間相等，那麼行走的速度比等於對應路程的正比.
1.A和B兩個數的`比是8：5，每一數都減少34後，A是B的2倍，試求這兩個數.
【分析與解】
方法一：設A為8x，則B為5x，於是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A為136，B為85.
方法二：因為減少的數相同，所以前後A 、B的差不變，開始時差佔3份，後來差佔1份且與B一樣多，也就是說減少的34，佔開始的3-1=2份，所以開始的1份為342=17，所以A為178=136，B為175=85.
2.近年來火車大提速，1427次火車自北京西站開往安慶西站，行駛至全程的5/11再向前56千米處所用時間比提速前減少了60分鐘，而到達安慶西站比提速前早了2小時.問北京西站、安慶西站兩地相距多少千米?
6.已知三種混合物由三種成分A、B、C組成，第一種僅含成分A和B，重量比為3：5;第二種只含成分B和C，重量比為I：2;第三種只含成分A和C，重量之比為2：3.以什麼比例取這些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，這三種成分的重量比為3：5：2 ?
【分析與解】注意到第一種混合物種A、B重量比與最終混合物的A、B重量比相同，均為3：5.所以，先將第二種、第三種混合物的A、B重量比調整到 3：5，再將第二種、第三種混合物中A、B與第一種混合物中A、B視為單一物質.
第二種混合物不含A，第三種混合物不含B，所以1.5倍第三種混合物含A為3，5倍第二種混合物含B為5，即第二種、第三種混合物的重量比為5：1.5.
於是此時含有C為52+1.53=14.5，在最終混合物中C的含量為3A/5B含量的2倍.有14.52-1=6.25，所以含有第一種混合物6.25.
即第一、二、三這三種混合物的比例為6.25：5：1.5=25：20：6.
7.現有男、女職工共1100人，其中全體男工和全體女工可用同樣天數完成同樣的工作;若將男工人數和女工人數對調一下，則全體男25天完成的工作，全體女工需36天才能完成，問：男、女工各多少人?
【分析與解】 直接設出男、女工人數，然後在通過方程求解，過程會比較繁瑣.
設開始男工為1，此時女工為k，有1名男工相當k名女工.男工、女工人數對調以後，則男工為k，相當於女工k2，女工為I.
