【摘要】 Excel在投資決策中的應用是一個十分實用而又亟待解決的重要課題。本文針對投資決策的重點和難點，採用Excel技術，研究了利用函式計算淨現值、內涵報酬率、年折舊額及方案選擇，利用公式計算專案資本成本、總淨現值和利用跨表取數技術編制投資預算表以及利用規劃求解進行資本限額情況下的投資組合決策等一系列問題，以為廣大財務工作者提供借鑑。
【關鍵詞】 Excel; 投資決策; 淨現值; 內涵報酬率; 資本成本; 資本限額; 線性規劃
在財務工作中，投資決策是最重要的決策。按照MM理論，企業價值取決於企業的投資決策。一個企業的興衰存亡，往往與投資的正確與否息息相關。《北京人在紐約》中的王啟明之所以破產，《大世界風雲》中的黃楚九之所以失敗，都是因為投資的失誤。文藝作品中的情形如此，現實生活中的情況更是如此。
投資決策的正誤，既取決於體制因素，取決於決策理念，也取決於預測水平，還取決於決策技術等等。如果不能快速、準確地作出決策，那麼決策的方法再科學、合理，也難以得到普遍應用，而要快速、準確地作出決策，就必須利用計算機。本文僅就決策技術中的計算機應用問題——Excel在投資決策中的應用問題略陳管見。
一、利用函式計算淨現值和內涵報酬率
(一)利用NPV函式計算淨現值
投資決策中的折現法優於非折現法，折現法中又以淨現值法和內涵報酬率法最為普遍。而淨現值和內涵報酬率都可以利用Excel函式解決。
函式
在Excel中，可以利用PV函式計算現值進而計算淨現值，也可以利用NPV函式直接計算淨現值。其中PV函式既可以計算一次性流量的現值，也可以計算多次性相同流量(即年金)的現值;而NPV函式可以計算多次性相同或不相同流量的現值。顯然，在投資決策中計算淨現值應該利用NPV函式。
假定折現率和現金流量資料如表1:
利用NPV函式計算淨現值的具體做法是:在目標單元格單擊選單中“∑”右側的下拉選單，選擇“其他函式”單擊，然後在出現的“插入函式”對話方塊中選擇“財務類別”單擊，再找到“NPV”選項 ，單擊“確定”後，出現一個對話方塊。此時可根據其中的提示在“rate”一欄中填入折現率;也可單擊此欄後的紅色箭頭，顯現出工作表，選定折現率的單元格(10%)，再單擊紅色箭頭回到對話方塊，單擊“value”一欄後的紅色箭頭，顯現出工作表，拖動滑鼠選定工作表中的第二列(現金流量)，單擊紅色箭頭回到對話方塊，單擊“確定”，出現結果9 928.48，如圖1。
需要特別注意的是，9 928.48並不是最終結果。因為利用NPV函式計算淨現值，一定要注意時點，即折現後的具體時點。
時點的確定，可分一次性投資和多次性投資分別說明。對於一次性投資來說，要看其是否是投資起始年。如果不是投資起始年，一定要折算為投資起始年。對於多次性投資來說，一般要換算為建成待投產時。
2.一次性投資淨現值的計算
在一次性投資的情況下，如果所選資料包括投資額，則NPV所計算的淨現值是投資時(假定為0年)前1年(即-1年)的淨現值。因而還要乘一個1年期終值係數即(1+利率)，從而求得投資起始年的淨現值。如果所選資料不包括投資額，則可以在計算各年流入現值總額後，再減去投資額。
因而，上述結果9 928.48還要乘以(1+10%)，最後在對話方塊點選“確定”，在目標單元格內就會出現A方案的淨現值10 921。B方案可用同樣的方法操作。如表2:
順便指出，有人並未如此計算，因而導致結果不正確。例如:某專案投資期為6年，各年末淨現金流量分別為-500、200、200、200、200、100，該專案基準收益率為10%，要求通過NPV法分析該專案是否可行。其做法如下:在Rate欄內輸入折現率0.1，在Value欄內輸入一組淨現金流量，並用逗號隔開-500，200，200，200，200，
100，也可單擊紅色箭頭處，從Excel工作簿裡選取資料，然後，從該對話方塊裡直接讀取計算結果“計算結果=178.2411105”，或者點選“確定”，將NPV的計算結果放到Excel工作簿的任一單元格內。
筆者認為，這裡存在兩個問題:第一，根據其提供的現金流量資料，該投資的投資期不是6年，而是5年;第二，其淨現值不是178.24，而是196.07。178.24乃是負1年(即投資開始前1年)的淨現值，而不是投資開始時(即0年)的淨現值。
為了說明該結果的準確性，也可以利用PV函式逐年計算現值，最後求和來驗證，如表3。
由於計算結果的錯誤，很可能導致該投資專案的放棄，或者在兩個備選方案中錯誤地棄此選彼。因此，在應用現成函式計算時，不僅要看到效率高的一面，而且要千萬注意計算結果的準確性。
3.多次性投資淨現值的計算
某些大型專案，往往多年建成，如京九鐵路、長江三峽工程，這就是多次性投資的情況。對於多次性投資，在計算淨現值時，有三個問題值得注意:一是涉及投資期與現金流量時點問題;二是涉及折現點選擇問題;三是涉及兩個折現率問題。
(1)投資期與現金流量時點問題
如果說一項投資3年建成，建成後不需要鋪底資金，壽命週期5年，則其現金流量圖應如圖2所示。
如果建成後需要鋪底資金，則在0年處會存在現金流出。不論如何，都不應在第1年處產生現金流入。但是不少著作卻在0年處產生了現金流入，顯然是不準確的。因為不可能剛剛建成就馬上有現金流入，也有的著作在0年有現金流出，而-3年卻沒有現金流出，這顯然不是3年建設期，而是2年。0年的流出，只應理解為發生的鋪底資金。
鑑於現金流出在期初，現金流入在期末的一般假定，多次性投資現金流量圖的描述在原點(0年)可以有空點，也可以有流出，但不大可能有流入(即使是試生產也要在建成之後)。
(2)折現點選擇問題
多次性投資專案的折現點如何選擇，也是一個值得探討的問題。總的看來，無非兩個，一是建成投產時;二是開始投資時。從理論上說，二者均無不可。但由於投資決策需要計算固定資產折舊，而固定資產折舊要根據建成的固定資產價值計算提取。由於利息的資本化，故只有預計在固定資產建成時才能合理確定固定資產價值，因此，筆者認為折現點應該選擇在建成投產時，即0年比較合理。
(3)兩個折現率問題
一項多次性投資的專案，需要將各個階段的現金流量換算為折現點的現值。這對於初始投資時點來說，實際是終值。由於投資的必要報酬率和建設階段的融資成本往往不同，這就可能出現兩個折現率的問題。
(4)多次性投資淨現值的計算
在解決了上述幾個問題之後，就可以很容易地計算多次性投資淨現值。可以用投資的必要報酬率和建設階段的融資成本分別對營業及終結階段和建設階段的現金流量折現，再將建設階段現金流出的現值利用終值計算技術換算成建成時的現值。由於全部換算成折現點的現值，則流入現值與流出現值的差額就是多次性投資淨現值。
在Excel中，計算現值還應用NPV函式，計算終值應用FV函式。
例，假定根據下列資料，可求得現值和淨現值結果如表4。
由於淨現值由負為正，故該投資專案應該接受。
(二)利用PMT函式計算年均淨現值
有時為了對不同期限的專案進行比較，可以通過計算年均淨現值進行。計算年均淨現值，只需利用PMT函式即可。
PMT函式基本格式如圖3。
在前3個對話方塊中，只要分別填入折現率、每專案期數、專案淨現值，然後回車即可求得年均淨現值。假定折現率10%、專案期數2年、專案淨現值2 066，則其年均淨現值=1 190.48。
注意，對話方塊中顯示的結果是-1 190.48，這是因為PV是正數的緣故。在該函式中，二者的符號都是相反的。可以在該結果的單元格中加一個“-”號將其調整為正。
(三)利用IRR函式計算內涵報酬率
在手工操作中，內涵報酬率的計算非常複雜。首先是逐次測試，在多次測試後，再進行插值。很可能還會出現兩個或多個內涵報酬率的情形。
如果利用Excel的IRR函式，就易如反掌。
具體做法是:
在選單中選擇“其他函式”——“財務函式”的“IRR”函式，就會出現以下的對話方塊。如圖4。
在出現的對話方塊values中，點選右側的紅箭頭，然後選定所有各期現金流量資料，對cuess可忽略(即不輸入任何資料)，最後點選“確定”按鈕，即可十分輕鬆地求得內涵報酬率。
假定資料如表5。
利用上述方法確定後，就顯示了IRR=25.53%。
內涵報酬率的計算如表6。
利用計算機求解內涵報酬率的好處表現在:
一是大大提高了計算速度和工作效率。二是避免了手工計算下可能出現的兩個或多個內涵報酬率問題。對於那些高得出格的結果，程式就直接予以捨棄了。不論現金流量如何，內涵報酬率只有一個結果，不會出現第二個結果。三是避免插值不合理導致結果的不準確。內涵報酬率的插值求解，本來是利用以直代曲原理，應以緊緊相鄰的.兩個利率進行插值。但在手工操作下，有人為了圖方便，往往以差距頗大的兩個利率為基礎進行插值，這就難免導致結果的不準確。而利用計算機求解避免了這種情況。
在利用IRR計算內涵報酬率時，必須注意以下幾點:
1.現金流量數字要有正有負，即既有現金流入又有現金流出;否則，就無法求出結果。實際上，任何完整的經濟活動，都必然既存在現金流入也存在現金流出。當然實務上流入流出的時間和順序可能更錯綜複雜。至於流出流入數量的多少，時間的遲早，隻影響內涵報酬率的高低，並不會出現無法求解的情況。
如果現金流量全部為正，就會出現如下結果:#NUM!，表示錯誤，根本無法求出結果。
2.如果某時點沒有現金流量，該單元格必須用0填充;否則結果就不準確。如下例，NPV結果應為14.25，IRR結果應為10.98%，見表7。
如果不加0，則NPV、IRR結果就不是分別為14.25和10.98%，而是65.67和16.48%，結果大相徑庭。
注意，空格而不填0和兩個資料連排而無空格的結果是一樣的。只有在空格處填0，系統才會認定某期沒有現金流量。若干空格中的資料表明間隔了若干期。
3.如果現金流量是按半年或按季發生，則利用IRR求得的結果要調整為年實際利率，即將求得的半年、季實際利率分別乘以2或4，換算為全年。
(四)利用MIRR函式計算考慮投資成本和現金再投資報酬率的分期現金流的內涵報酬率
可以利用MIRR函式計算考慮投資成本和現金再投資報酬率下的一系列分期現金流的內涵報酬率。假定投資成本和現金再投資報酬率分別為6%和12%，其他現金流量資料如表8，則可計算考慮投資成本和現金再投資報酬率下的一系列分期現金流的內涵報酬率為8%。
MIRR函式基本格式如圖5。
在對話方塊中分別輸入現金流量、投資成本和現金再投資報酬率，單擊“確定”，即可求得MIRR為8%。
(五)利用DDB函式和SYD函式計算每期折舊額
在投資決策中，固定資產折舊是營業階段現金流量的重要構成部分。不同的折舊方法導致不同的年折舊額。在手工操作下，快速折舊法的年折舊額的計算比較繁瑣。但Excel也提供了有關函式。可以利用DDB函式和SYD函式分別計算雙倍餘額遞減法和年數總和法的每期折舊額，進而計算各年現金流量，以便準確計算專案淨現值和內涵報酬率。
1.利用DDB函式計算每期折舊額
如果企業採用雙倍餘額遞減法提取折舊，應利用DDB函式。DDB函式的基本格式如圖6。
只要依次輸入原值、殘值、期限、期次，即可求得雙倍餘額遞減法下各期的折舊額。這裡的關鍵是period(即期次)，應根據不同期次填列。由於factor為餘額遞減速率，如果省略，預設為2，即為雙倍餘額遞減法，因此可忽略不填。
在實際工作中，由於計算各期折舊額時的原值、殘值、期限都是一定的，故可利用絕對地址表示，另外將期次按順序編號，在period中直接選擇期次編號的單元格，就可以立即生成各期的折舊額，大大提高了工作效率。
2.利用SYD函式計算每期折舊額
如果企業採用年數總和法提取折舊，應利用SYB函式。SYB函式的基本格式如圖7。
只要依次輸入原值、殘值、期限、期次，即可求得年數總和法下各期的折舊額。其關鍵也在於period(即期次)，做法與DDB相似，茲不贅述。
(六)利用IF函式自動選擇方案
當求得專案的淨現值或內涵報酬率之後，就可以依據決策規則對專案進行取捨或選擇。為了進行方案的自動選擇，可以利用IF函式進行。IF函式屬於邏輯函式，其基本格式如圖8。
如果只涉及一個方案的取捨，則在對話方塊的第一行輸入邏輯函式“B11>0”(即淨現值大於0，假定淨現值在B11單元格)，在第二行輸入“接受”，第三行輸入“放棄”，即:IF(B11>0，“接受”，“放棄”)，然後“確定”，就可自動生成結果。如果涉及兩個方案的選擇，可以按照A>B，選A;否則選B的格式進行方案的自動選擇。見圖9。
由於淨現值=196.07，大於0，故結果是“接受”。點選確定，顯示如表9:
二、利用公式計算專案資本成本和總淨現值
(一)利用公式計算專案資本成本
在投資決策中，必然涉及到融資問題，涉及資本成本問題。如何計算資本成本?歷來是財務學中的一個難點問題。這裡的資本成本，一般不應該等同於企業的資本成本，而應是專案本身的資本成本。它與投資專案的風險有關，也與融資方式和融資結構有關。由於具體專案的風險往往不同於整個企業的風險，因此資本成本不同也就勢所必然。
要計算專案資本成本，要求對專案來源成本進行加權。在實際工作中，可能涉及發行股票和多種負債。首先可以對各種負債成本進行加權，然後將其換算為稅後成本。只要有了負債成本的資料，掌握了加權方法和計算公式，這種計算就是相當簡單的。另外也可以分別計算各種負債的稅後成本，最後與其它證券一起加權。
問題在於，某些負債成本需要計算，如公司債券，就要計算內含利率。其計算方法、觀點不一。筆者認為，採用內涵報酬率的方法比較合理。內涵報酬率的計算機求解問題如上述。
問題還在於，權益資本成本的確定，這是關鍵所在。
計算權益資本成本，一般離不開資本資產定價模型，當然還應該輔之以其他方法，但也都涉及計算公式。而資本資產定價模型又離不開貝塔值(β)的計算。貝塔值(β)的計算非常複雜。在發達國家，往往也是由有關機構提供。在我國，目前尚無這樣的權威機構。因而，貝塔值(β)的計算還是一個實務中的難題。即使這個問題解決了，資本資產定價模型中無風險利率的選擇也是一個理論和實務中迫切需要解決的問題。
如果給定無風險利率、市場收益率和貝塔值(β)，就可以利用公式計算專案的權益資本成本進而計算專案的資本成本。
例:假定有兩種債券，期限不同，利率不同，另有優先股和普通股，其有關基本資料及其計算結果如表10。
從表10中可見，兩種債券的IRR分別是4.0%、6.75%，由於是半年付息，則內含利率分別是8.0%、13%。如果稅率仍是33%，稅後成本分別是5%、9%，最後利用加權公式求得加權平均資本成本是17.25%。
有了資本成本資料，就可以此資本成本為折現率再根據現金流量計算淨現值。
(二)利用公式計算專案總淨現值
對於兩個期限不同的專案，不能直接比較淨現值，而應根據兩個專案年數的最小公倍或無限迴圈情況下的淨現值總和進行比較。我們將這種淨現值總和稱為總淨現值。總淨現值要利用公式計算。假定專案可以無限迴圈，則其總淨現值的計算公式如下:
NPV(n)為每次迴圈的淨現值;
k為折現率;
n為每次迴圈的年數。
例如，有兩個互斥且壽命週期不同的專案A、B，假定資本機會成本是10%，其它資料如表11:
通過NPV函式計算，兩個專案的淨現值分別為2 066.12，
2 223.89，看來是B優於A，但如果兩個專案可以在各自原有基礎上重複，利用前述計算公式，可知A將優於B。
如果將上述公式置於工作表中的某一個單元格中，就可以自動計算出總淨現值。現在B10單元格輸入公式:=B9×[(1+B8)^B3]/[(1+B8)^B3-1]，回車後就可顯示結果為11904.76。在C10
單元格輸入相同的公式，只是要將B改成C，結果為8943。見表12。
利用總淨現值決策，與上述利用年均淨現值決策結論是一致的。
即使兩個專案的期限不是2和3，仍可通過插入行的方法補充現金流量數計算出一個迴圈的淨現值，同時要將第3行的年數更改過來。只要求得了一個迴圈的淨現值，就可以計算出任何年數的無限迴圈的總淨現值。這樣就可以一勞永逸，大大免除計算之勞。
三、利用跨表取數技術編制投資預算表
一項投資現金流量的計算十分複雜，往往要涉及許多工作表。在初始階段，可能涉及多種裝置的購入以及廠房的建設，也可能涉及多種無形資產的投資，還可能涉及各種鋪底流動資金的投資，甚至還可能發生某些遞延資產支出。對於汰舊換新的決策來說，還涉及舊裝置的估價及其所得稅調整問題。在營業階段，要以稅後息前利潤與折舊之和作為現金流量，該現金流量的計算更非一張表所能勝任。在終結階段，要較準確地計算固定資產殘值，回收鋪底流動資金，還可能涉及無形資產的殘值。其中，各種現金流出、現金流入不僅涉及實物(裝置、材料、人工、產品等)數量的預測，也涉及價格的估計。失之毫釐，謬以千里。在實際工作中，往往要編制多種計算表，要耗費大量的人工，一張表的預計錯誤或計算錯誤，往往要推倒重來，簡直是不勝其煩。
為了克服這一弊病，必須拋棄手工操作方法，利用計算機完成。在Excel中，可以利用跨表取數技術，形成表與表的連結，甚至簿與簿的連結，從而可以形成一個立體網路連結。對於原始資料，可以專設一個基礎資料表。如果基礎資料發生變化，結果就會隨之而變化。
至於一項投資是利用一個工作簿還是多個工作簿，應視資料的複雜性而定。
如果資料複雜，就可以設定基礎資料工作簿，收入工作簿、成本工作簿、現金流量工作簿等，其中基礎資料工作簿可以包括固定資產投資工作表、流動資產投資工作表、無形資產投資工作表、原材料工作表、產品工作表等;收入工作簿可以包括按品種分類的各種產品收入工作表，也可以包括按年區分的各種產品收入工作表;成本工作簿與收入工作簿相類似，但可能由於成本專案的繁多而更加複雜。
如果資料簡單，則可將工作簿縮為工作表，將上述一個工作簿中的多個工作表合併為一個工作表。
跨表取數技術非常簡單，但在編制資本預算時卻非常重要。其方法就是利用等號(“=”)連結。要連結時，首先輸入“=”，然後就可根據需要隨心所欲地到本工作簿中的其它工作表、其它工作簿的任意工作表中取數。當然也可以在本工作表中取數。不僅數字可取，文字也可取。一旦用“=”連結，引用的單元格就與被引用的單元格內容相同。不難看出，基礎資料應該跨表取數，某些複雜的計算結果也應該跨表取數，如快速折舊法的年折舊額的計算、資本成本的計算都比較複雜，則可以在其它工作表求出結果後，通過跨表取數連結到淨流量和淨現值計算表中。
經過這樣的連結，任何複雜的專案預算就變成了一個完整的整體，牽一髮而動全身。這對於原始資料的變化、投資方案的修改，都是極其方便的。
四、利用規劃求解進行資本限額情況下的投資組合決策
對於存在資本限額情況下的投資組合決策問題，傳統上往往根據現值指數大小排序，然後計算加權平均現值指數。加權平均現值指數高的投資組合方案，乃是投資組合淨現值總和最大的最佳方案。因而這與投資決策的淨現值最大原則是一致的。但問題在於，如果備選方案很多，需要反覆組合，要找出最佳方案是頗有困難的。因而有人提出線性規劃方法。其實對於投資決策來說，應是零一規劃問題，即線性規劃中的零一規劃問題。
既然是線性規劃，就要有目標函式和約束條件。
設X為自變數，表示方案的選擇或放棄。目標函式應是投資組合淨現值總和最大，這可以通過各個專案淨現值與自變數的乘積之和表示。約束條件是:X的取值只能是0或1。等於1，表示採用;等於0，表示放棄;另外，X應為整數，投資組合的初始投資額要小於等於資本限額。
如何利用計算機解決線性規劃問題，可以利用“工具”選單中的“規劃求解”解決。
假定現有14個方案，需要資金4 400 000元，而企業資本限額是3 000 000元，資本成本都是5%，都是1年期，利用規劃求解則可容易地計算出各專案淨現值。根據有關基本資料可建立工作表如表13。
在線性規劃中，目標函式要用陣列計算。具體辦法是:在選定目標函式單元格E3後，依次點選求和函式SUM，在括號內先後輸入淨現值列單元格(如D3:D16)、*、自變數X列(如E3:E16)，然後同時按Ctrl 、shift和enter，則目標單元格已經完成公式輸入。其公式如表14。
在初始流出合計欄依次輸入投資額列、*、自變數列，然後同時按^shift和enter，則如表15。
接著，在工具選單中選擇“規劃求解”，如圖10。
則會出現下列對話方塊。將目標單元格E3置於“設定目標單元格”對話方塊中，並令其等於最大值，即在選擇框中選最大值。如圖11。
選定可變單元格，即自變數，在可變單元格處選定E6:E19，則如圖12。
接著在圖12點選“新增”，即新增約束條件，X要用≤1(而不能用=1)表示，為了方便，可將各變數一次選中，令自變數≤1，則如圖13。
在上圖再點選“新增”，新增約束條件，X要≥0(而不能用=0)表示，各變數一次選中，令自變數≥0，則如圖14。
在上圖再點選“新增”，新增約束條件，使數值為整數，則如圖15。
在上圖再點選“新增”，新增約束條件，使投資額低於資本限額，則如圖16。
在完成各種約束條件輸入後，點選上圖“確定”按鈕，則目標單元格、可變單元格、各種約束皆一覽如圖17:
在圖17上點選“求解”，經過數秒的執行，則生成表16。表中自動填充了自變數列各單元格，自動得出目標函式值469.84，初始流出生成的結果3000也不高於資本限額3000。同時生成一個規劃求解結果對話方塊由計算者選擇處理。
在“儲存規劃求解結果”情況下點選“確定”，則最後生成上表結果;否則，將恢復為原值。
在投資決策中，Excel除了以上多方面應用外，還可以利用方案管理器進行投資方案的比較，利用單變數求解進行投資影響因素敏感分析等等。
另外需要特別強調的是，按照現代投資觀點，投資專案的淨現值，應該包括期權的價值。也就是說，為了全面計算淨現值，還應該考慮期權因素，而期權的計算更為複雜。但利用Excel也可以順利解決。限於篇幅，本文不作探討。
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