在學習中,是不是聽到知識點,就立刻清醒了?知識點也不一定都是文字,數學的知識點除了定義,同樣重要的公式也可以理解為知識點。哪些才是我們真正需要的知識點呢?下面是小編整理的大學聯考數學理科知識點總結,歡迎閱讀與收藏。
大學聯考數學理科知識點總結1
一、高中數列基本公式:
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係:an=
2、等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關於n的一次式;當d=0時,an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式:Sn=
Sn=
Sn=
當d≠0時,Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0),Sn=na1是關於n的正比例式。
4、等比數列的通項公式: an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)
5、等比數列的前n項和公式:當q=1時,Sn=n a1 (是關於n的正比例式);
當q≠1時,Sn=
Sn=
二、高中數學中有關等差、等比數列的結論
1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。
2、等差數列{an}中,若m+n=p+q,則
3、等比數列{an}中,若m+n=p+q,則
4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。
5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒陣列成的數列仍為等比數列。
7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
9、三個數成等差數列的設法:a-d,a,a+d;四個數成等差的設法:a-3d,a-d,a+d,a+3d
10、三個數成等比數列的設法:a/q,a,aq;
四個數成等比的錯誤設法:a/q3,a/q,aq,aq3 (為什麼?)
大學聯考數學理科知識點總結2
(一)導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義,當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時,相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在,則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導,並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義,當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時,相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在,則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導,並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導,就稱函式f(x)在區間 I 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值,都對應著一個確定的導數,這就構成一個新的函式,稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式,記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a,b)內符號 (3)若f(x)>0在(a,b)上恆成立,則f(x)在(a,b)上是增函式;若f(x)<0在(a,b)上恆成立,則f(x)在(a,b)上是減函式
2.用導數求多項式函式單調區間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
學習了導數基礎知識點,接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。
大學聯考數學理科知識點總結3
空間幾何體表面積體積公式:
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)。
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的.]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高。
3、a—邊長,S=6a2,V=a3。
4、長方體a—長,b—寬,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc。
5、稜柱S—h—高V=Sh。
6、稜錐S—h—高V=Sh/3。
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3。
8、S1—上底面積,S2—下底面積,S0—中h—高,V=h(S1+S2+4S0)/6。
9、圓柱r—底半徑,h—高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h。
10、空心圓柱R—外圓半徑,r—內圓半徑h—高V=πh(R^2—r^2)。
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。
12、r—上底半徑,R—下底半徑,h—高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h—球缺高,r—球半徑,a—球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3。
15、球檯r1和r2—球檯上、下底半徑h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6。
16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)。
大學聯考數學理科知識點總結4
軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當的座標系,設出動點M的座標;
2、寫出點M的集合;
3、列出方程=0;
4、化簡方程為最簡形式;
5、檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。
1、直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡後即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關點法:用動點Q的座標x,y表示相關點P的座標x0、y0,然後代入點P的座標(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
4、引數法:當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數t的關係,得再消去參變數t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做引數法。
5、交軌法:將兩動曲線方程中的引數消去,得到不含引數的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點軌跡方程的一般步驟:
①建系——建立適當的座標系;
②設點——設軌跡上的任一點P(x,y);
③列式——列出動點p所滿足的關係式;
④代換——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X,Y的方程式,並化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。